Достроим трапецию до треугольника

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

Please wait.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d92ad73cc843aa7 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Диагонали трапеции

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Свойства диагоналей трапеции

1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности оснований
2. Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения — подобны
3. Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции — равновеликие (имеют одинаковую площадь)
4. Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины оснований
5. Отрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапеции
6. Отрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b — основания трапеции

Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции

Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции

Свойства трапеции, достроенной до треугольника

• Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными
• Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника

Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции

Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции

• Заданный отрезок (KM) делится точкой пересечения диагоналей трапеции пополам
• Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна KM = 2ab/(a + b)

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Формулы для нахождения диагоналей трапеции

Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании

Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту

Примечание. В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа — задайте вопрос на форуме.

Задача.
Диагонали трапеции ABCD (AD | | ВС) пересекаются в точке О. Найдите длину основания ВС трапеции, если основание АD = 24 см, длина АО = 9см, длина ОС = 6 см.

Решение.
Решение данной задачи по идеологии абсолютно идентично предыдущим задачам.

Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам — AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть

AO / OC = AD / BC
9 / 6 = 24 / BC
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Задача .
В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.

Решение .
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая — то обозначим длину AM = a, длину KD = b ( не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK — прямоугольник.

Значит
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 — b

Треугольники DBM и ACK — прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора

h 2 + (24 — a) 2 = (5√17) 2
и
h 2 + (24 — b) 2 = 13 2

Учтем, что a = 16 — b , тогда в первом уравнении
h 2 + (24 — 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 — (8 + b) 2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
425 — (8 + b) 2 + (24 — b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 — b) 2 = -256
-64 — 16b — b 2 + 576 — 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Таким образом, KD = 12
Откуда
h 2 = 425 — (8 + b) 2 = 425 — (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b — основания трапеции, h — высота трапеции
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 см 2

Ответ: площадь трапеции равна 80 см 2 .

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

Достроим трапецию до треугольника

вПЛПЧБС УФПТПОБ ФТБРЕГЙЙ ТБЧОБ ПДОПНХ ПУОПЧБОЙА Й ЧДЧПЕ НЕОШЫЕ ДТХЗПЗП. дПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЧФПТБС ВПЛПЧБС УФПТПОБ РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ ПДОПК ЙЪ ДЙБЗПОБМЕК ФТБРЕГЙЙ.

рПДУЛБЪЛБ

рХУФШ K — УЕТЕДЙОБ ВПМШЫЕЗП ПУОПЧБОЙС AD ФТБРЕГЙЙ ABCD , Ч ЛПФПТПК AB = BC = AD . фПЗДБ ABCK — ТПНВ.

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ K — УЕТЕДЙОБ ВПМШЫЕЗП ПУОПЧБОЙС AD ФТБРЕГЙЙ ABCD , Ч ЛПФПТПК

фПЗДБ ABCK — ТПНВ, РПЬФПНХ CK = AK = KD . уМЕДПЧБФЕМШОП, AC CD .

рХУФШ E — УЕТЕДЙОБ ВПМШЫЕЗП ПУОПЧБОЙС AD ФТБРЕГЙЙ ABCD , Ч ЛПФПТПК

фПЗДБ ABCE — РБТБММЕМПЗТБНН, РПЬФПНХ

ъОБЮЙФ, НЕДЙБОБ CE ФТЕХЗПМШОЙЛБ ACD ТБЧОБ РПМПЧЙОЕ УФПТПОЩ AD . уМЕДПЧБФЕМШОП,

🎬 Видео

Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Построить трапецию по диагоналям и основаниям.Скачать

Геометрия 8. Урок 7 - Средняя линия треугольника и трапецииСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Всё о трапеции за 60 секундСкачать

Теорема о средней линии трапецииСкачать

Построить трапецию по основаниям и двум сторонамСкачать

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулуСкачать