Для стороны ск треугольника

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Треугольник ABC (△ABC)

• Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
• Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
• Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Видео:Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

• Сумма всех углов треугольника равна 180°:

• Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Тест по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тест по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника», 9 класс

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ 2 = ВС 2 +АС 2 -2ВС∙АС∙ cos ВСА

б) ВС 2 = ВА 2 +АС 2 -2АВ∙АС∙ cos АВС

в) АС 2 = АВ 2 +ВС 2 -2АВ∙ВС∙ cos АСВ

2 . Площадь треугольника MNK равна:

а) ½ MK ∙ NK ∙ sinMNK

б) ½ MN ∙ MK ∙ sinMNK

в) ½ MN ∙ NK ∙ sinMNK

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит напротив:

4. Для треугольника POS запишите теорему синусов.

5. Определите вид треугольника со сторонами 5, 6, 7 см.

6. В треугольнике АВС А = 30˚, ВС = 3. Найдите радиус описанной окружности около треугольника АВС.

7. Если в треугольнике АВС А = 38˚,

В = 72˚, то наибольшей стороной треугольника является сторона

8. Определите верное высказывание:

а) стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов

б) если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 35˚, то другой равен 45˚

в) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

г) косинусом острого угла прямоугольного треугольника является отношение прилежащего катета к гипотенузе

9. В треугольнике АВС, АВ = 10 см, АС = 5 см, А = 30˚. Найдите неизвестную сторону

10 . В треугольнике АВС, АВ = 18 см, А = 30˚, C = 45˚. Найдите сторону ВС.

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) б) в)

2 . Площадь треугольника С DE равна:

а) ½ CD ∙ DE ∙ sinCDE

в) CD ∙ DE ∙ sinCDE

3. Если сумма квадратов двух сторон треугольника минус квадрат третьей стороны меньше нуля, то этот треугольник:

4. Для стороны СК треугольника СОК запишите теорему косинусов.

5. Определите вид треугольника со сторонами

6. В треугольнике MNK K = 60˚, MN = 2. Найдите радиус описанной окружности около треугольника MNK .

7. Если в треугольнике NMK M = 76˚,

N = 64˚, то наибольшей стороной треугольника является сторона

8. Определите верное высказывание:

а) если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25˚, то другой равен 65˚

б) сумма углов прямоугольного треугольника равна 180˚

в) тангенсом острого угла В прямоугольного треугольника является отношение противолежащего катета к гипотенузе

г) квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

9. В треугольнике АВС, АВ = 12 см, B С = 6 см, B = 60˚. Найдите неизвестную сторону

10 . В треугольнике АВС, В C = 12 см, А = 60˚, В = 45˚. Найдите сторону A С.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 453 материала в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 05.12.2016
• 272
• 0

• 05.12.2016
• 360
• 0

• 05.12.2016
• 2647
• 21

• 05.12.2016
• 3497
• 377

• 05.12.2016
• 3887
• 16

• 05.12.2016
• 1595
• 7

• 05.12.2016
• 331
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.12.2016 3368
• DOCX 49 кбайт
• 16 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Клишина Нина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4338
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:№101. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведитеСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Володин призвал выработать единые нормы организации групп продленного дня

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

В Самаре и Тольятти часть школьников перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Во Владивостоке средние классы школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Виды треугольниковСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать

ОГЭ. Геометрия. Из открытого банка заданий ОГЭ (ФИПИ). Медианы №1Скачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать