Длина окружности больше ее диаметра ровно в три раза (5 видео)

Длина окружности

Содержание

Длина окружности
Задачи на длину окружности
Задачи на площадь круга
Задача 7836 Какие из следующих утверждений.
Условие
Решение
Все решения
Правда ли, что в штате Индиана, США, был принят закон, согласно которому значение числа Пи равняется ровно трем?
📸 Видео

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

C	= π.
D

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

R	=	C	,
		2π

следовательно, радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	= 1,25 (м).
		2 · 3,14		6,28

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π	D 2	≈ 3,14 ·	7 2	= 3,14 ·	49	=
	4		4		4

=	153,86	= 38,465 (см 2 ).
	4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Задача 7836 Какие из следующих утверждений.

Условие

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Решение

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Ответ: 13

Всякая хорда окружности меньше диаметра.

Все решения

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Да, по свойству диагоналей ромба.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра. Неверно. Потому,что по определению диаметр-
-наибольшая из хорд. Это означает,что хорда может быть диаметром.
3)Длина окружности более чем в три раза,превышает диаметр этой окружности. Да. Это следует из формулы длины окружности: C=3.14*d, отсюда C/d=3.14. > 3.1
Ответ 13

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Правда ли, что в штате Индиана, США, был принят закон, согласно которому значение числа Пи равняется ровно трем?

В североамериканском штате Индиана самом деле был принят закон, согласно которому значение числа Пи (отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее 3,1415. ) равняется ровно трем!

Причины принятия такого закона — приведение величины числа Пи в соответствие с Библией. Именно такой вывод был сделан на основании библейской Книги Царств, где описывается устройство бассейна для ритуальных омовений в храме, воздвигнутом Соломоном: «И сделал литое из меди море — от края его и до края 10 локтей, — совсем круглое, вышиною в 5 локтей, и снурок в 30 локтей обнимал его кругом». Выходит, длина окружности ровно в 3 раза больше ее диаметра, а математики ошибаются.

Вот поэтому, на основании выше приведенных аргументов, в 1897 году на Генеральной Ассамблее законодательного собрания штата Индиана и был принят закон о том, что число Пи равняется трем, который с тех пор известен как билль 246. Документ был одобрен палатой представителей, однако спустя некоторое время сенат приостановил действие этого закона на неопределенное время. Такая ситуация сохраняется до сих пор — закон существует, но действие его приостановлено до дальнейших распоряжений.