Длина ограничивающей окружности что это

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Основные определения и свойства. Число π

Формулы для площади круга и его частей

Формулы для длины окружности и ее дуг

Площадь круга

Длина окружности

Длина дуги

Площадь сектора

Площадь сегмента

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Фигура	Рисунок	Определения и свойства
Окружность
Дуга
Круг
Сектор
Сегмент
Правильный многоугольник

Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Формулы для площади круга и его частей

,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристика	Рисунок	Формула
Площадь круга
Площадь сектора
		Площадь сегмента

Площадь круга

,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектора

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристика	Рисунок	Формула
Длина окружности
Длина дуги

Длина окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Длина окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Периметры фигур. Периметр круга. Длина окружности.

Круг — геометрическое пространство точек плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой

центром круга, не превосходит данного неотрицательного числа, именуемого радиусом круга.

Если радиус соответствует нулю, то круг становится точкой.

Границей круга, сообразно определению, есть окружность.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от предоставленной точки

(центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Еще круг можно найти как часть плоскости,

Отношение длины окружности к её диаметру идентично для всех окружностей. Это отношение и есть

трансцендентное число, означаемое буквой греческого алфавита пи:

π = 3.14159.

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина пределов плоской геометрической фигуры.

У периметра та же размерность величин, что и длина.

Связанные с кругом обозначения:

• Радиус — 1) расстояние от центра круга до его границы; 2) отрезок, который соединяет центр круга с его границей.

• Диаметр — 1) самое большое расстояние между точками границы круга; 2) отрезок, который

соединяет две точки границы круга и содержащий его центр.

• Секторкруга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, т.е. часть круга, которая

ограничена дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

• Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

• При вращении плоскости относительно центра круг переходит

• Круг является выпуклой фигурой.

• Периметр круга (длина окружности, ограничивающей

круг) можно найти по формуле:

где R – радиус круга.

(Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Либо обладающей наименьшим периметром при данной площади. Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать Длина окружности О чем эта статья: 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана). Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать Как найти длину окружности через диаметр Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности. Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр: π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14 d — диаметр окружности Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать Как найти длину окружности через радиус Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус: π — число пи, примерно равное 3,14 r — радиус окружности Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур. Видео:17 задание ОГЭ. 17.1.3. Окружность, круг и их элементыСкачать Как вычислить длину окружности через площадь круга Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности: π — число пи, примерно равное 3,14 S — площадь круга Видео:Длина дуги как доля длины окружности (видео 14) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник: π — число пи, примерно равное 3,14 d — диагональ прямоугольника Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата: π — математическая константа, примерно равная 3,14 a — сторона квадрата Видео:Как найти длину окружностиСкачать Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь: π — математическая константа, она примерно равна 3,14 a — первая сторона треугольника b — вторая сторона треугольника c — третья сторона треугольника S — площадь треугольника Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр. Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два. π — математическая константа, примерно равная 3,14 S — площадь треугольника p — полупериметр треугольника Видео:Длина окружности и площадь круга | Математика 6 класс #24 | ИнфоурокСкачать Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата. Формула вычисления длины окружности: π — математическая константа, примерно равная 3,14 a — сторона многоугольника N — количество сторон многоугольника Видео:Длина окружности и площадь круга. Урок 12. Геометрия 9 классСкачать Задачи для решения Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному: Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см. Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу: Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи. Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике. Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности