Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Общая хорда двух окружностей
- Please wait.
- We are checking your browser. mathvox.ru
- Why do I have to complete a CAPTCHA?
- What can I do to prevent this in the future?
- 📺 Видео
Видео:Общая хорда двух окружностейСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | |||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
| ||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Видео:Найдите длину обшей хорды двух окружностейСкачать  Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать  Общая хорда двух окружностейОбщая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей.
Дано : окр. (O1; R) ∩ окр. (O2; r)=A, B.
Рассмотрим треугольники O1AO2 и O1BO2. 3) O1O2 — общая сторона. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AO1F=BO1F, то есть O1F- биссектриса угла AO1B. Треугольник AO1B — равнобедренный с основанием AB (O1A=O1B=R). Следовательно, биссектриса O1F является также его высотой и медианой. Таким образом,
Аналогично доказывается, что
По теореме о существовании и единственности прямой, перпендикулярной данной,через точку F можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой AB. Следовательно, центры окружностей O1, O2 и точка F лежат на одной прямой O1O2, а общая хорда окружностей перпендикулярна этой прямой: Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать  Please wait.Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать  We are checking your browser. mathvox.ruВидео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать  Why do I have to complete a CAPTCHA?Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property. Видео:Геометрия Общая хорда двух окружностей служит для одной из них стороной вписанного квадрата, а дляСкачать  What can I do to prevent this in the future?If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware. If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices. Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store. Cloudflare Ray ID: 6cd9ee3e8e230058 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare 📺 ВидеоОкружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать  Пересечение двух окружностейСкачать  Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать  ЕГЭ задание 16Скачать  Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать  ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать  Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать  Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать  Задание 24 Две пересекающиеся окружностиСкачать  Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать  Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать  Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать  |
Соединим центры окружностей с точками A и B. Обозначим точку пересечения прямой O1O2 с хордой AB как F.
