- Как найти длину дуги зная координаты 2ух точек на окружности?
- Введение. Длина дуги окружности
- Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
- Основные определения и свойства
- Формулы для площади круга и его частей
- Формулы для длины окружности и её дуг
- Площадь круга
- Длина окружности
- Длина дуги
- Площадь сектора
- Площадь сегмента
- Как найти длину дуги зная координаты 2ух точек на окружности?
- Вычисление длины дуги
- One comment
- 💥 Видео
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
Как найти длину дуги зная координаты 2ух точек на окружности?
В процессе разработки 2d игры на юнити, я столкнулся с проблемой — как определить кратчайшие расстояние от позиции объекта1 до объекта2 (каждая из позиций лежит на окружности), учитывая что объект1 движется по окружности.
Простыми словами вопрос звучит так: как определить длину дуги между точками A и B, зная координаты этих точек на окружности и радиус окружности? Для удобства можно считать что центр окружности в точке (0; 0), это не принципиально
Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать
Введение. Длина дуги окружности
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:
Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Основные определения и свойства. Число π |
Формулы для площади круга и его частей |
Формулы для длины окружности и ее дуг |
Площадь круга |
Длина окружности |
Длина дуги |
Площадь сектора |
Площадь сегмента |
Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать
Основные определения и свойства
Фигура | Рисунок | Определения и свойства |
Окружность |
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Окружность |
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
Формулы для длины окружности и её дуг
Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
Длина окружности |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Длина окружности |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .
Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна
Видео:Точки на числовой окружностиСкачать
Длина окружности
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:9 Длина дуги числовой окружностиСкачать
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать
Как найти длину дуги зная координаты 2ух точек на окружности?
В процессе разработки 2d игры на юнити, я столкнулся с проблемой — как определить кратчайшие расстояние от позиции объекта1 до объекта2 (каждая из позиций лежит на окружности), учитывая что объект1 движется по окружности.
Простыми словами вопрос звучит так: как определить длину дуги между точками A и B, зная координаты этих точек на окружности и радиус окружности? Для удобства можно считать что центр окружности в точке (0; 0), это не принципиально
Видео:Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать
Вычисление длины дуги
Формула для вычисления длины дуги кривой заданной уравнением у=f(x) в прямоугольной системе координат:
a — начала дуги по оси OX;
b — конец дуги по оси OX a
Если плоская кривая задана уравнением x=g(y) то формула имеет вид:
c — начала дуги по оси OY;
d — конец дуги по оси OY a
Если кривая задана в полярных координатах r=r(φ), α≤φ≤β, то длина дуги вычисляется по формуле:
Если кривая задана параметрическим уравнением вида x=x(t) и y=y(t), то длина дуги определяется по формуле
t2, t1 — значения параметров, которые соответствуют концам дуги t1
Найти длину дуги функции на промежутке от 0 до 1.
Найдем производную функции:
Возведём в квадрат функцию:
Подставляя в формулу, найдем длину дуги:
Найти длину дуги окружности от точки $left( right)$ до точки $left( right)$. Уравнение окружности задано в параметрическом виде.
Найдем параметр t в точках M1 и M2, решим системы уравнений.
Здесь t1=0
Подставляя в формулу, найдем длину дуги окружности.
Вычислить длину дуги одного лепестка циклоиды. Уравнение циклоиды задано параметрическим уравнением.
Продифференцируем по t параметрические уравнения циклоиды:
Подставляя в формулу, получаем
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
One comment
Была бы оценка 5, если бы не дурак, который не от большого ума изукрасил весь текст, особенно формулы и ответы, серыми узорами! Сколько времени и усилий ушло на расшифровку ответов! Так что 3,5 балла — это ещё слишком много! Так и передайте идеологу этой мазни!
💥 Видео
Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать
Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать
Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать
10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать
+Как найти длину окружностиСкачать