Длина дуги окружности по координатам

Как найти длину дуги зная координаты 2ух точек на окружности?

В процессе разработки 2d игры на юнити, я столкнулся с проблемой — как определить кратчайшие расстояние от позиции объекта1 до объекта2 (каждая из позиций лежит на окружности), учитывая что объект1 движется по окружности.

Простыми словами вопрос звучит так: как определить длину дуги между точками A и B, зная координаты этих точек на окружности и радиус окружности? Для удобства можно считать что центр окружности в точке (0; 0), это не принципиально

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Длина дуги окружности по координатам

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Длина дуги окружности по координатамОсновные определения и свойства. Число π
Длина дуги окружности по координатамФормулы для площади круга и его частей
Длина дуги окружности по координатамФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина дуги окружности по координатамПлощадь круга
Длина дуги окружности по координатамДлина окружности
Длина дуги окружности по координатамДлина дуги
Длина дуги окружности по координатамПлощадь сектора
Длина дуги окружности по координатамПлощадь сегмента

Длина дуги окружности по координатам

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина дуги окружности по координатам
ДугаДлина дуги окружности по координатам
КругДлина дуги окружности по координатам
СекторДлина дуги окружности по координатам
СегментДлина дуги окружности по координатам
Правильный многоугольникДлина дуги окружности по координатам
Длина дуги окружности по координатам
Окружность
Длина дуги окружности по координатам

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги окружности по координатам

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги окружности по координатам

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги окружности по координатам

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги окружности по координатам

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги окружности по координатам

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги окружности по координатам

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина дуги окружности по координатам

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Длина дуги окружности по координатам,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги окружности по координатам
Площадь сектораДлина дуги окружности по координатам
Площадь сегментаДлина дуги окружности по координатам
Площадь круга
Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина дуги окружности по координатам
Длина дугиДлина дуги окружности по координатам
Длина окружности
Длина дуги окружности по координатам

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги окружности по координатам

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности по координатам,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Длина окружности

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина дуги окружности по координатам

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности по координатам

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности по координатам

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности по координатам

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности по координатам

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности по координатам

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности по координатам

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности по координатам

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности по координатам

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности по координатам

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности по координатам

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности по координатам

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

Длина дуги окружности по координатам

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🎦 Видео

9 Длина дуги числовой окружностиСкачать

9  Длина дуги числовой окружности

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина дуги кривойСкачать

Длина дуги кривой

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Нахождение длины дуги кривой.Скачать

Нахождение длины дуги кривой.
Поделиться или сохранить к себе: