Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Вписанная в трапецию окружность

Когда в трапецию можно вписать окружность? Какими свойствами обладает вписанная в трапецию окружность? Где находится центр этой окружности? Чему равен ее радиус?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией1) В трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

2) Обратно, если AD+BC=AB+CD, то в трапецию ABCD можно вписать окружность.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

2. Центр вписанной в трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

O — точка пересечения

биссектрис трапеции ABCD.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией3. По свойству биссектрис трапеции, прилежащие к её боковой стороне,

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

и точка O лежит на средней линии трапеции.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией4. Точки касания, лежащие на сторонах, выходящих из одной вершины, равноудалены от этой вершины:

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией5.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией6. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, радиус — половине высоты:

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

3. Треугольники Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейи Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Отношение площадей этих треугольников есть Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

4. Треугольники Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейи Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейи Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией, то Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Площадь

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейили Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линиейгде Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией– средняя линия

Диаметр окружности вписанной в трапецию является средней линией

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Please wait.

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #4Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #4

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d6f2f32fbed0004 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

🎥 Видео

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать

ЕГЭ математика 2023  Вариант 2 задача 1

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

ЕГЭ по математике, с4, трапецияСкачать

ЕГЭ по математике, с4, трапеция

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 класс

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Теорема о средней линии трапецииСкачать

Теорема о средней линии трапеции

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту тр

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: