Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Вписанная в трапецию окружность
Когда в трапецию можно вписать окружность? Какими свойствами обладает вписанная в трапецию окружность? Где находится центр этой окружности? Чему равен ее радиус?
1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.
1) В трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.
2) Обратно, если AD+BC=AB+CD, то в трапецию ABCD можно вписать окружность.
2. Центр вписанной в трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.
O — точка пересечения
биссектрис трапеции ABCD.
3. По свойству биссектрис трапеции, прилежащие к её боковой стороне,
и точка O лежит на средней линии трапеции.
4. Точки касания, лежащие на сторонах, выходящих из одной вершины, равноудалены от этой вершины:
5.
6. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, радиус — половине высоты:
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия – 
Отношение площадей этих треугольников есть 
.
4. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом 
и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — 
и 
, то 
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Площадь
или 
где 
– средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #4Скачать
Please wait.
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
We are checking your browser. mathvox.ru
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6d6f2f32fbed0004 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare
📹 Видео
ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать
Трапеция, вписанная в окружностьСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
ЕГЭ по математике, с4, трапецияСкачать
Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать
Теорема о средней линии трапецииСкачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
