Диаметр окружности внешний и внутренний

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Как найти диаметр окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

• Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

• Отметить точки пересечения прямой и окружности.

• Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

• Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

• Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Как узнать диаметр трубы самостоятельно в 3 простых этапа

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Что такое длина окружности?

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Номинальный и условный диаметры

Номинальный диаметр DN требуется при выборе фитингов и прочей арматуры, соединения разных видов элементов. Это округленный в большую сторону внутренний диаметр. Параметр принят для унификации типоразмеров трубопроводных соединительных элементов. Величина регулируется ГОСТ 28338-89.Ранее именовался, как условный проход.

Предлагаем ознакомиться Короб для труб отопления (51 фото): как спрятать радиаторы в частном доме, какие бывают декоративные накладки, как задекорировать батареи в комнате

Параметр характеризует пропускную возможность трубопровода. Размер необходим при соединении труб из различных материалов, стенки разной толщины делают внешний размер не актуальным. Подбирая элементы по условному или номинальному диаметру, обеспечиваем одинаковую величину потока на всей протяженности сети.

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Измеряем микрометром

Высокоточные замеры (до 0,01) трубы можно сделать с помощью микрометра. Следует заметить, что им удобно измерять небольшие изделия. Инструмент представляет собой скобу, оснащенную опорной пяткой и стеблем с высокоточной резьбой (для вкручивания микровинта). На стебле можно увидеть шкалу с миллиметрами и их сотыми долями. Такое оснащение позволяет получить более точные показатели.

Как измерить диметр трубы микрометром? Помещаем конструкцию между торцом винта и пяткой. Начинаем вращать ручку трещотки, пока она не щелкнет три раза. Сначала смотрим на нижнюю шкалу стебля, показывающую количество целых миллиметров. Проверяем наличие риски, которая находится справа. Если ее не видно, снимаем показания с барабана. Если риска есть, к получившемуся числу прибавляем 0,5 мм. Замеры по барабану определяем относительно линии на стебле между шкалами.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Определение диаметра в бытовых условиях

До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:

• рулетка или стандартная линейка;
• штангенциркуль;
• фотоаппарат — его задействуют при необходимости.

Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.

В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:

1. Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
2. Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.

Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров. Иногда требуется определить и площадь трубопровода, что тоже весьма просто сделать.

Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:

1. Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
2. Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
3. Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.

Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.

Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.

Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14. Не намного сложнее узнать объем трубы, выполнив простые расчеты.

Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:

d – определяемый диаметр;

l – длина измеренной окружности.

К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.

Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.

К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.

Видео:Как правильно измерить диаметр трубыСкачать

Диаметр — это…

Диаметр – это в первую очередь, хорда. Так называют отрезок (что это?) прямой, который соединяет две определенные точки. В нашем случае эти точки располагаются на максимально отдаленном друг от друга расстоянии на окружности, благодаря чему хорда проходит через ее центр.

В то же время диаметром еще называют и длину это самой хорды. Кстати, аналогичные определения применимы не только к окружностям, но и к другим геометрическим фигурам, таким как шар или сфера.

Графически это выглядит вот так:

Само слово «диаметр», как и многие термины в нашем языке, пришло из Древней Греции. Ведь именно в этой стране жили прославленные математики, такие как Евклид, Пифагор, Архимед, Платон. Так вот, греческое слово «διάμετρος» можно перевести как «поперечник».

Интересно, что во многих современных языках есть также похожие слова. Например, на латыни это «diametrus», во французском «diamètre», в немецком «diamétral». А в русском языке мы нередко употребляем слово «диаметральный».

Например, говорим «диаметральные взгляды» или «диаметральные точки зрения», подразумевая совершенно противоположное отношение к чему-либо. Ну, точно как противоположные точки на окружности, разделенные диаметром.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Способы как можно измерить наружный и внутренний объем

До того, как приступать к работе, и выяснить, как меряется диаметр, придется установить, какой именно объем нужен для конкретной задачи. Весь трубопрокат для любых магистралей меряется и классифицируется по величине внутреннего диам-ра. Он носит название «условный проход», потому, что именно он отвечает за пропускные возможности сети.

Если меряется диаметр внутри, то он обозначается Dу, а внешний – Dн. Толщину стенки при этом указывают как h. С этими обозначениями удобно мерить и выполнять расчеты, и составлять проекты различных магистралей для жилых и производственных зданий.

Что касается способов замера размера объема трубных изделий, то первое, что важно отметить – это отличие их особенностей зависимо от условий. Их необходимо учитывать, иначе можно сделать много ошибок.

Определять выбор того, или иного варианта, приходиться зависимо от того, насколько в доступном месте расположили объект, который меряется. Теперь о некоторых из способов более детально.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Метод копирования

Если под рукой нет никаких инструментов, но есть фотоаппарат, то можно использовать метод копирования. Как правильно измерить диаметр трубы? Для этого: — берем предмет с известными размерами (например, кирпич);

— укладываем его на трубу, вдоль ее длины или рядом со срезом; — фотографируем эту область так, чтобы можно было оценить разницу в размерах; — проводим вычисления по фотографии; — по полученным данным оцениваем реальные размеры (важно учитывать масштаб).

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Замеряем линейкой и рулеткой

Если на трубе видно сечение, то диаметр можно замерить обычной линейкой. Прикладываем ее к области среза так, чтобы шкала проходила ровно по центру. Берем расстояние между нужными точками (для внутреннего или наружного диаметра). Расстояние между крайними точками будет наружным диаметром. Если нужен внутренний размер, то можно узнать толщину стенок и вычесть их из получившейся цифры.

С линейкой все ясно, а как измерить диаметр трубы рулеткой? Этот инструмент подойдет для сплошных и больших конструкций, к которым сложно подобраться. Оборачиваем изделие так, чтобы лента со шкалой плотно прилегала, и находим место ее пересечения. Получившаяся цифра – это длина окружности. Чтобы получить диаметр, разделим ее на число Пи (3,14).

Видео:Как измерить диаметр стоякаСкачать

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Метрические и дюймовые единицы измерения

Перед тем, как померить величину сортамента, следует принять во внимание, что технологические особенности прокладки и проведения расчетов при работе со стальными и пластиковыми магистралями различные.

По этой причине необходимо вначале получить понятие о типоразмерах трубопрокатных материалов для трубопроводов, и уже затем замерять их. Без этих знаний определить размер сортамента в миллиметрах или дюймах невозможно.

Стальной трубопрокат, прежде всего, определяют по внутреннему показателю объема измеряемого в дюймах. В соответствии с этими единицами можно встретить названия «дюймовые» и «полудюймовые” трубопрокатные материалы. Один дюйм равняется 25,4 мм, а его половина соответственно определяется как 12,7 мм.

Замерять наружный диаметр сантехники не спешат. Часто монтаж можно произвести и без него. Замерить эту величину нужно в тех случаях, когда надо померить магистраль, скрепляемую стыками на резьбовом соединении.

Обычно она нарезается на внешней части трубного изделия, и ее величина зависима от размеров стенки трубного изделия. При этих действиях следует запомнить, что если померить трубы с разными внутренними показателями объема, то размер стенки будет различным.

Чтобы проще измерить и подсчитать количество нужных материалов для трубопровода, можно применить специальную систему резьбы для показателя внешнего объема трубопрокатных изделий. От привычного показателя, который можно замерить в мм эти величины отличаются.

Чтобы правильно определить величину трубных изделий в миллиметрах или узнать их габариты в дюймах, нужно принять во внимание следующую информацию.

Например, если диметр метрической резьбовой накатки, обозначенный М16, то трубное изделие имеет наружный объем в 16 мм. В варианте с трубной резьбой все это отличается. В дюймах эти расчеты немножко другие.

Диаметр снаружи у полудюймового изделия не достигает 21 миллиметра, и ее резьбовая накатка такая же по габаритам. А название «полудюймовая», это изделие имеет из-за показателя объема внутри. В дюймах эта величина обозначается – ½. Чтобы легче было переводить дюймы в мм, рекомендуют пользоваться специальными таблицами.

🎦 Видео

Задача. Две окружности касаются внутренним образом.Скачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном углеСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать