Диаметр окружности перпендикулярен хорде делит эту хорду пополам доказательство (8 видео)

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Диаметр окружности перпендикулярен хорде делит эту хорду пополам доказательство
Диаметр делит хорду пополам
🔍 Видео

Видео:Радиус перпендикулярный хорде делит ее пополамСкачать

Ваш ответ

Видео:Теорема о диаметре, перпендикулярном хордеСкачать

решение вопроса

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Диаметр окружности перпендикулярен хорде делит эту хорду пополам доказательство

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 70. ДИАМЕТР, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ К ХОРДЕ.

Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что
СЕ = ЕD, СВ = ВD, СА = DА.

Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD и / 1 = / 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно
СВ = ВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.

Теорема 2 (обрaтная). Диаметр, проведённый через середину хорды, не проходящей через центр, перпендикулярен к ней и делит дуги, стягиваемые хордой, пополам.

Пусть диаметр АВ делит хорду СD пополам. Требуется доказать, что АВ_|_СD,
СВ = ВD и СА = АВ (черт. 313).

Соединим точки С и В с центром круга. Получим равнобедренный треугольник СОD, в котором ОК является медианой, а значит, и высотой. Следовательно, АВ_|_СD, а отсюда (по теореме 1) следует, что СА = АD; СВ = ВD .

Теорема 3 (обратная).Диаметр, проведённый через середину дуги, делит пополам хорду, стягивающую эту дугу, и перпендикулярен к этой хорде.

Пусть диаметр АВ делит дугу СВD пополам (черт. 313). Требуется доказать, что
СК = КD и АВ _|_ СD.

Соединим центр круга О с точками С и D. В равнобедренном треугольнике СОD отрезок ОК является биссектрисой угла СОD, так как по условию теоремы СВ = ВD, поэтому ОК будет и медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, диаметр АВ проходит через середину хорды и перпендикулярен к ней.

Видео:Радиус перпендикулярен хордеСкачать