Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.
Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать
Треугольник
Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:
Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.
Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует
Рис. 1. Три медианы в треугольнике.
Видео:как найти диагональ.Скачать
Прямоугольник
Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.
Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:
- Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
- В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
- Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора
Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.
При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.
Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Видео:Диагонали прямоугольника равны.Скачать
Многоугольник
На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.
Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.
Рис. 2. Диагонали многоугольника.
В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.
Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.
Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.
Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:
$P=<n(n-3)over>$ – где n это число сторон многоугольника.
Проверим для квадрата:
Рис. 3. Диагонали квадрата.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Что мы узнали?
Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.
Видео:Геометрия. Пока на Алохе дождь Диагонали прямоугольника равны .Скачать
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.Верно
2) Если в треугольнике один острый угол, то этот треугольник остроугольный. Не верно
Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Верно
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар
Видео:Геометрия Признак прямоугольника Доказательство. Если диагонали параллелограмма равны, то этотСкачать
Диагонали треугольника равны или нет
Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Диагонали любого прямоугольника равны» — верно, по свойству прямоугольника.
2) « Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный» — неверно, т. к. острые углы есть и в тупоугольном и прямоугольном треугольниках.
3) «Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла» — верно, по свойству биссектрисы.
🔥 Видео
Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать
Корнеев С.А. - Комбинаторика и сложность вычислений - 13. Вычисление биномиальных коэффициентовСкачать
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимноСкачать
№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать
Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)Скачать
Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Диагонали любого прямоугольника равны. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№470. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная кСкачать
Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать
