Дан треугольник авс найти ав

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Дан треугольник авс найти ав.

Дан треугольник авс найти ав
Дан треугольник авс найти ав
Дан треугольник авс найти ав
Дан треугольник авс найти ав(1)
Дан треугольник авс найти ав(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Дан треугольник авс найти ав.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Дан треугольник авс найти авНайти Дан треугольник авс найти ав(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав.
Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав.
Дан треугольник авс найти ав, Дан треугольник авс найти ав.

И, наконец, находим угол C:

Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав

Видео:Дан треугольник ABC, в котором AB = 6 и BC = 8, а длина медианы BM равна 5. Найдите площадь ABC.Скачать

Дан треугольник ABC, в котором AB = 6 и BC = 8, а длина медианы BM равна 5. Найдите площадь ABC.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Дан треугольник авс найти ав

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Дан треугольник авс найти ав.
Дан треугольник авс найти ав.

Далее, из формулы

Дан треугольник авс найти ав.
Дан треугольник авс найти ав.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Дан треугольник авс найти ав.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Дан треугольник авс найти ави Дан треугольник авс найти ав(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Дан треугольник авс найти ав,
Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав.

Из формулы (3) найдем cosA:

Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав
Дан треугольник авс найти ав.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав.

Видео:№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Дан треугольник авс найти ав

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Дан треугольник авс найти ав.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Дан треугольник авс найти ав, Дан треугольник авс найти ав.
Дан треугольник авс найти ав, Дан треугольник авс найти ав.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Дан треугольник авс найти ави углы Дан треугольник авс найти ав(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Дан треугольник авс найти авДан треугольник авс найти ав

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Дан треугольник авс найти ав
Дан треугольник авс найти ав

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:№762. Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |AB+BC|Скачать

№762. Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |AB+BC|

Дан треугольник авс найти ав

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

Видео:В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABCСкачать

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABC

Дан треугольник abc ab 7=см, bc=8 см, ас=9см . Найдите углы A,B,C.
Заранее спасибо)​

Ответ:

∠А = 58,4°; ∠В = 73,4°; ∠С = 48,2°

Объяснение:

По теореме косинусов найдём угол А

ВС² = АС² + АВ² — 2 · АВ · АС · cosA

64 = 81 + 49 -2 · 9 · 7 · cosA

Ещё раз используем теорему косинусов для определения угла В

АС² = АВ² + ВС² — 2 · АВ · ВС · cosВ

81 = 49 + 64 -2 · 7 · 8 · cosВ

Сумма углов треугольника равна 180°

∠С = 180° — (∠А + ∠В) = 180° — (58,4° + 73,4°) = 48,2°

📽️ Видео

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.Скачать

№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

Геометрия Найдите неизвестную сторону треугольника ABC если 1) AB = 5 см BC = 8 см угол B = 60Скачать

Геометрия Найдите неизвестную сторону треугольника ABC если 1) AB = 5 см BC = 8 см угол B = 60

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:Скачать

№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:

ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 13Скачать

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 13

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема синусов.Скачать

ОГЭ. Геометрия.  1 часть. Теорема синусов.

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусовСкачать

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусов

№763. В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|;Скачать

№763. В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|;

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 13, тангенс A =1/5. Найдите AH.Скачать

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 13,  тангенс A =1/5. Найдите AH.

№571. В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадьСкачать

№571. В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь
Поделиться или сохранить к себе: