Ctg больше 0 на окружности

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

a»>ctgx>a

Рассмотрим решения неравенств вида ctgx>a и ctgx

1) ctg x>a (здесь и далее а — положительное число).

Решать неравенства с котангенсом можно как с помощью графика функции y=ctg x, так и с использованием единичной окружности. Единичная окружность особенно полезна в тех случаях, когда требуется решить систему из нескольких неравенств. Именно поэтому мы будем рассматривать решение неравенства ctg x больше a не на периоде (0; п), а на всей единичной окружности (исключая точки вида пn, где n- целое число, которые не входят в область определения котангенса. Эти точки никогда не включаются в ответ, даже если неравенство нестрогое).

Строим единичную окружность и проводим линию котангенсов . Поскольку радиус окружности равен 1, единичный отрезок равен длине радиуса. Проводим прямую через начало отсчета — точку О — и точку a. Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках: arcctg a и arcctg a+п. На линии котангенсов значениям ctg x>a соответствуют все точки, расположенные справа от точки a. Заштриховываем эту часть линии котангенсов и соответствующий ей интервал единичной окружности.

Котангенс больше -a правее точки -a на линии котангенсов. Соответствующий интервал на окружности — (0;arcctg(-a)), после упрощения — (0; п-arcctg a). К каждому из концов промежутка прибавляем пn, где n — целое число: (пn;п-arcctga+пn).

4) ctgx Светлана Иванова, 19 Окт 2012

Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что

Ответ:

Пример 2.

Вычислить

Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

не существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить

Находим на круге точку (это та же точка, что и ) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем (). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение .

Так значит,

Ответ:

Пример 4.

Вычислить

Поэтому от точки (именно там будет ) откладываем против часовой стрелки .

Выходим на ось котангенсов, получаем, что

Ответ:

Пример 5.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что

Ответ:

Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Тригонометрическая окружность tg x и ctg xСкачать

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

Вот что мы видим на этом рисунке:

Видео:Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать

А теперь подробно о тригонометрическом круге:

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

🌟 Видео

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА содержащие ctg xСкачать

Как решать тригонометрические неравенства?Скачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать

Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенстваСкачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

Решить неравенство tg xСкачать

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.Скачать

Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Спидран: Как запомнить таблицу синусов и косинусов за 1 минуту? Евгений ДолжкевичСкачать

Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать