Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Для обозначения дуг используется символ Что такое хорда окружности 7 класс геометрия:

  • Что такое хорда окружности 7 класс геометрияAFB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку F;
  • Что такое хорда окружности 7 класс геометрияAJB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку J.

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Хорда AB стягивает дуги Что такое хорда окружности 7 класс геометрияAFB и Что такое хорда окружности 7 класс геометрияAJB.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Хорда — это геометрическая струна

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы подробно расскажем, что такое ХОРДА.

Слово это имеет древнегреческие корни и переводится как «струна».

Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

Это очень точно характеризует ее внешний вид, так как хорда представляет собой прямую линию.

Видео:🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда РадиусСкачать

🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда Радиус

Хорда — это.

Термин ХОРДА применяется сразу в нескольких областях:

В геометрии хорда – это часть прямой, которая проходит между двумя точками на окружности или эллипсе;

  • В биологии – скелетная позвоночная ось у всех животных, включая человека;
  • В авиации хорда – это расстояние между двумя наиболее удаленными точками на крыле любого летательного аппарата;
  • В медицине и анатомии – нервные волокна, которые соединяют стенки желудочков сердца и края желудочковой стороны створок клапанов (трехстворчатого и митрального);
  • В ботанике хорда – это разновидность бурых водорослей, которая бывает двух видов – хорда пушистая и хорда нитевидная.
  • Но в рамках этой статьи мы подробно рассмотрим первый вариант значения термина ХОРДА. Тот, который применяют в геометрии, и который школьники подробно изучают в 7 классе.

    Видео:Радиус и диаметрСкачать

    Радиус и диаметр

    Что такое хорда в геометрии

    Хорда – это отрезок прямой, которая проходит через две точки на любой кривой линии. Это могут быть окружность, эллипс, гипербола или парабола.

    Выглядит хорда вот так:

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    На этом рисунке изображены сразу две хорды – AB и CD. А есть еще частный случай, когда хорда проходит через центр окружности.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Такая хорда, на данном рисунке это отрезок AB, будет являться диаметром окружности. И как нетрудно догадаться, это самая длинная хорда, которая может быть для данного примера.

    Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

    7 класс, 21 урок, Окружность

    Свойства хорды

    Если сравнивать хорду с другими частями окружности, то можно вывести целый ряд закономерностей.

    Например, хорда и радиус:

    1. Если радиус поделил хорду пополам, то оба отрезка перпендикулярны друг другу. И наоборот – если хорда и радиус перпендикулярны, то радиус поделит хорду на две равные части.
    2. Если радиус поделил хорду на две равные половины, то он точно так же поделит на равные части и дугу окружности, которая «стягивает» эту хорду. Аналогично правдиво и обратное утверждение – если пополам делится дуга окружности, то пополам будет делиться и хорда.
    3. И наконец, объединяя первые два пункта. Если радиус может поделить дугу пополам, то он пересекает хорду под прямым углом.

    Хорда и диаметр:

    1. Если диаметр разделяет хорду на две равные части, то они перпендикулярны друг другу. Верно и противоположное утверждение.
    2. Если диаметр разделяет пополам хорду, то точно так же делится и дуга, образованная этой хордой. Верно и обратное свойство.
    3. Если диаметр и хорда пересекаются под прямым углом, то он делит ее дугу пополам. Точно так же и в обратном случае.

    Хорда и центр окружности:

    1. Если две или несколько хорд равны между собой, то они находятся на одном расстоянии до центра окружности. Верна и обратная зависимость между расстоянием от центра и длиной хорд.
    2. Чем длиннее хорда, тем ближе она находится к центру фигуры. И чем короче хорда, тем дальше она от центра и ближе к дуге.
    3. Если у хорды максимально возможная длина, то она является диаметром. А если наименьшая, то речь идет о точке.

    И еще одно свойство хорд в окружности. Если взять уже знакомый нам рисунок расположенный сразу под определением, то при пересечении хорд получается вот такая зависимость – произведение частей одной хорды равна произведению частей другой:

    Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

    Радиус Хорда Диаметр

    Как рассчитать длину хорды

    Длина хорды – это расстояние от одной точки пересечения с окружностью до другой. Чаще всего она обозначается латинской буквой «L».

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Чтобы рассчитать длину хорды, надо знать значение радиуса и центрального угла. Формула выглядит так:

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Вот и все, что мы хотели рассказать о ХОРДЕ.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Эта статья относится к рубрикам:

    Комментарии и отзывы (1)

    Не знаю, что делать школьникам с этими знаниями, вот мне эти хорды нигде не пригодились, далеко не всю геометрию можно направить в практическое русло.

    Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

    Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)

    Хорда окружности — определение, свойства, теорема

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Видео:№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

    №145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности

    Хорда в геометрии

    Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок. Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол. Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

    Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

    Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

    Свойства отрезка окружности

    Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    1. Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
    2. Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
    3. Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
    4. Самый маленький отрезок в окружности это точка.
    5. Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
    6. При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
    7. Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

    Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

    Ключевая теорема

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы. Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED. Теперь можно перейти к доказательству.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

    Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

    Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

    Видео:ЗАДАЧА НА НАХОЖДЕНИЕ ДЛИНЫ ХОРДЫ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДИАМЕТРУ ОКРУЖНОСТИ. Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

    ЗАДАЧА НА НАХОЖДЕНИЕ ДЛИНЫ ХОРДЫ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДИАМЕТРУ ОКРУЖНОСТИ. Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

    Касательная и секущая

    Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

    Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается. За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC. Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

    Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

    Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

    Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

    Видео:Геометрия. 7 класс. Окружность. Радиус, диаметр, хорда. Татьяна Николаевна. Profi-Teacher.ruСкачать

    Геометрия. 7 класс. Окружность. Радиус, диаметр, хорда. Татьяна Николаевна. Profi-Teacher.ru

    Решение задач

    При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

    Что такое хорда окружности 7 класс геометрия

    • Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
    • Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
    • Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

    Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.

    💥 Видео

    №144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

    №144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС

    Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

    Свойство диаметра окружности. 7 класс.

    Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

    Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрия

    Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

    Геометрия 7 класс, Урок 4, Окружности для чайников)Скачать

    Геометрия 7 класс, Урок 4, Окружности для чайников)

    Геометрия. 7 класс. Окружность, круг, их элементы и части /01.04.2021/Скачать

    Геометрия. 7 класс. Окружность, круг, их элементы и части /01.04.2021/

    НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ к окружности. §20 геометрия 7 классСкачать

    НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ к окружности. §20 геометрия 7 класс

    7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

    7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

    ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

    ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
    Поделиться или сохранить к себе: