Надеюсь, вы уже прочитали про числовую окружность и знаете, почему она называется числовой, где на ней начало координат и в какой стороне положительное направление. Если нет, то бегом читать ! Если вы, конечно, собираетесь находить точки на числовой окружности.
- Обозначаем числа (2π), (π), (frac), (-frac), (frac)
- Обозначаем числа (frac), (frac), (frac)
- Обозначаем числа (frac), (-frac), (frac)
- Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac) ,(frac), (-frac), (-frac)
- Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.
- Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).
- Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).
- Методическая разработка для проведения зачета по тригонометрии
- «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
- Краткое описание документа:
- Зачётная работа по алгебре и началам анализа по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
- 📹 Видео
Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать
Обозначаем числа (2π), (π), (frac), (-frac), (frac)
Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен (1). Значит, длина окружности равняется (2π) (вычислили по формуле (l=2πR)). С учетом этого отметим (2π) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от (0) по числовой окружности расстояние равно (2π) в положительном направлении, а так как длина окружности (2π), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу (2π) и (0) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки — это нормально для числовой окружности.
Теперь обозначим на числовой окружности число (π). (π) – это половина от (2π). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от (0) в положительном направлении половину окружности.
Отметим точку (frac) . (frac) – это половина от (π), следовательно чтобы отметить это число, нужно от (0) пройти в положительном направлении расстояние равное половине (π), то есть четверть окружности.
Обозначим на окружности точки (-) (frac) . Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.
Нанесем (-π). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.
Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число (frac) . Для этого дробь (frac) переведем в смешанный вид (frac) (=1) (frac) , т.е. (frac) (=π+) (frac) . Значит, нужно от (0) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.
Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки (-2π),(-) (frac) .
Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
Обозначаем числа (frac), (frac), (frac)
Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями (x) и (y). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки (frac) , (frac) и (frac) .
(frac) – это половина от (frac) (то есть, (frac) (=) (frac) (:2)) , поэтому расстояние (frac) – это половина четверти окружности.
(frac) – это треть от (π) (иначе говоря, (frac) (=π:3)), поэтому расстояние (frac) – это треть от полукруга.
(frac) – это половина (frac) (ведь (frac) (=) (frac) (:2)) поэтому расстояние (frac) – это половина от расстояния (frac) .
Вот так они расположены друг относительно друга:
Замечание: Расположение точек со значением (0), (frac) ,(π), (frac) , (frac) , (frac) , (frac) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.
Разные расстояние на окружности наглядно:
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
Обозначаем числа (frac), (-frac), (frac)
Обозначим на окружности точку (frac) , для этого выполним следующие преобразования: (frac) (=) (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=π+) (frac) . Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние (π), а потом еще (frac) .
Отметим на окружности точку (-) (frac) . Преобразовываем: (-) (frac) (=-) (frac) (-) (frac) (=-π-) (frac) . Значит надо от (0) пройти в отрицательную сторону расстояние (π) и еще (frac) .
Нанесем точку (frac) , для этого преобразуем (frac) (=) (frac) (=) (frac) (-) (frac) (=2π-) (frac) . Значит, чтобы поставить точку со значением (frac) , надо от точки со значением (2π) пройти в отрицательную сторону расстояние (frac) .
Видео:Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать
Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac) ,(frac), (-frac), (-frac)
Запишем (10π) в виде (5 cdot 2π). Вспоминаем, что (2π) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку (10π), нужно от нуля пройти расстояние равное (5) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке (0), просто сделаем пять оборотов.
Из этого примера можно сделать вывод:
Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.
То есть, чтобы поставить число со значением больше (2π) (или меньше (-2π)), надо выделить из него целое четное количество (π) ((2π), (8π), (-10π)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».
Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).
Теперь нанесем на окружность (-3π). (-3π=-π-2π), значит (-3π) и (–π) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в (-2π)).
Кстати, там же будут находиться все нечетные (π).
Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).
Сейчас обозначим число (frac) . Как обычно, преобразовываем: (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=3π+) (frac) (=2π+π+) (frac) . Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа (frac) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное (π+) (frac) (т.е. половину окружности и еще четверть).
Отметим (frac) . Вновь преобразования: (frac) (=) (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=5π+) (frac) (=4π+π+) (frac) . Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное (π+) (frac) – и мы найдем место точки (frac) .
Нанесем на окружность число (-) (frac) .
(-) (frac) (= -) (frac) (-) (frac) (=-10π-) (frac) . Значит, место (-) (frac) совпадает с местом числа (-) (frac) .
Обозначим (-) (frac) .
(-) (frac) (=-) (frac) (+) (frac) (=-5π+) (frac) (=-4π-π+) (frac) . Для обозначение (-) (frac) , на числовой окружности надо от точки со значением (–π) пройти в положительную сторону (frac) .
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Методическая разработка для проведения зачета по тригонометрии
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Отбор корней по окружностиСкачать
«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Градусная мера угла 
рад. равна…
А. 150 
; Б. 330 ; В. 210 ; Г. 420 .
А2. Точка тригонометрической окружности с абсциссой -1 соответствует
А.
; Б.
; В.
; Г.
.
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. C
А4. Углом какой четверти является угол 
, равный 560 ?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Число -2 может быть значением:
А) синуса некоторого угла; Б) косинуса некоторого угла;
В) тангенса некоторого угла; Г) котангенса некоторого угла.
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin >0, cos >0
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV
А7. Положительным числом является:
А. sin 193 ; Б. cos 293 ; В. tg 293 ; Г. с tg 293
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin ; б) cos 
; в) tg ; г) tg 
и их значениями:
А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5.
А9. Значение выражения 2 sin 30 + 2 cos 60 + tg 60 — ctg 30 равно:
А. 1; Б. 3; В. 0; Г. 2
А10.Вычислите cos (
).
А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
В1. Найдите cos , если sin 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 21 
tg
sin .
В3. Найдите значение выражения: 14 
sin (-675 ).
В4. Найдите значение выражения: 8 cos (
) sin (
).
В5. Найдите значение выражения: 
. 
В6. Найдите значение выражения: 
.
В7. Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 5 sin 2 + 13 cos 2 = 6.
В9. Найдите 
, если tg =2.
В10. Найдите значение выражения: 3 cos 
+ 2 sin 
,
если cos 
.
С1 .Найдите корень уравнения: cos 
.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Радианная мера угла 270 равна…
А.; Б.; В.
; Г.
.
А2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с
абсциссой …
А. 1; Б. -1; В. 0; Г.
.
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. C .
А4. Углом какой четверти является угол , равный 
?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Если sin =-1, то может принимать значения:
А. 180 ; Б. 90 ; В. -90 ; Г. -180
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin >0, cos
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?
А . sin 293 Б . cos 293 В .tg 193 Г . с tg 193
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) cos ; б) sin ; в) tg ; г) с tg и их значениями:
А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5.
А9. Значение выражения sin + cos — sin + tg равно:
А. 0,5; Б. ; В. 0; Г. 1,5.
А10. Вычислите sin (
).
А. ; Б. ; В. ; Г. .
В1. Найдите sin , если cos 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 44 
tgsin .
В3. Найдите значение выражения: 14 sin (-675 ).
В4. Найдите значение выражения: 42 cos
sin .
В5. Найдите значение выражения: 
.
В6. Найдите значение выражения: 
.
В7. Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 3 sin 2 + 9 cos 2 = 8.
В9. Найдите tg , если 
.
В10. Найдите значение выражения: 5 sin 
,
если sin =-0,9.
С1. Найдите корень уравнения: tg 
.
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Градусная мера угла 
рад. равна…
А. 300 Б. 330 В. 600 Г. 150
А2. Точка тригонометрической окружности с ординатой 1 соответствует
числу…
А. ; Б. ; В.; Г.0.
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. C .
А4. Углом какой четверти является угол , равный 510 ?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Число 1 – наибольшее значение выражения:
А . sin; Б . cos; В .tg; Г .ctg.
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin cos >0
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А7. Положительным числом является:
А . sin 293 Б . cos 193 В .tg 193 Г . с tg 293
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin ; б) cos 
; в) tg ; г) с tg и их значениями:
А. 1; Б. 0; В. -0,5; Г. .
А9. Значение выражения 4 sin 30 + 2 cos 30 — tg 60 + 2 sin 60 равно:
А. 5; Б. 4; В. 0; Г. 7.
А10. Вычислите tg (
).
А. 1; Б. ; В. 
; Г. -1.
В1. Найдите cos , если sin 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 4 cos 
.
В3. Найдите значение выражения: -17 tg (1050 ).
В4. Найдите значение выражения: 48 cos
sin 
.
В5. Найдите значение выражения: 
.
В6. Найдите значение выражения: 
.
В7. Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 6 sin 2 + 10 cos 2 = 7.
В9. Найдите 
, если tg =3.
В10. Найдите значение выражения: 5 cos 
+ 2 sin ,
если cos 
.
С1. Найдите корень уравнения: sin 
.
В ответе напишите наименьший положительный корень.
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Радианная мера угла 240 равна…
А. ; Б. ; В.; Г.
.
А2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с
ординатой…
А. 1; Б. -1; В. 0; Г..
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. C .
А4. Углом какой четверти является угол , равный 
?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Если cos =-1, то может принимать значения:
А. 180 Б. 90 В. -90 Г. 360
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin cos
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?
А . sin 93 Б . cos 193 В .tg 193 Г . с tg 193
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) с tg и их значениями:
А. 1; Б. 0; В.-1; Г. .
А9. Значение выражения 8 sin + 2 cos — tg + 5 sin равно:
А.-1 ; Б. 4; В.4 ; Г.0 .
А10. Вычислите sin ().
А. ; Б. ; В. ; Г. .
В1. Найдите sin , если cos 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 28 cos 
.
В3. Найдите значение выражения: -21 tg (660 ).
В4. Найдите значение выражения: 30 cos () sin ().
В5. Найдите значение выражении: 
.
В6.Найдите значение выражения: 
.
В7.Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 5 sin 2 + 11 cos 2 = 9.
В9. Найдите tg , если 
.
В10. Найдите значение выражения: 4 sin 
,
если sin =0,25.
С1. Найдите корень уравнения: cos 
.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Градусная мера угла рад равна….
А. 135 Б. 315 В. 225 Г. 210
А2. Точка тригонометрической окружности с ординатой -1 соответствует
А. ; Б.; В.; Г..
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу ?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. C .
А4. Углом какой четверти является угол
, равный 430 ?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Если cos = 0, то может принимать значения:
А. 180 Б. 90 В. 360 Г. -180
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin >0, tg >0
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А7. Положительным числом является:
А . sin 193 Б . cos 193 В .tg 293 Г . с tg 193
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) с tg и их значениями:
А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5
А9. Значение выражения 2 sin 30 + 3 cos 0 — 2 tg 45 + 7 ctg 270 равно:
А. -1; Б. 9; В. 0; Г. 2.
А10. Вычислите sin (
).
А. ; Б. ; В. ; Г. .
В1. Найдите cos , если sin 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 2 tgsin .
В3. Найдите значение выражения: 24 sin (405 ).
В4. Найдите значение выражения: 20 cos () sin ().
В5. Найдите значение выражения: 
.
В6. Найдите значение выражения: 
.
В7.Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 6 sin 2 + 11 cos 2 = 10.
В9. Найдите 
, если tg =4.
В10. Найдите значение выражения: 2 cos + 5 sin 
,
если cos .
С1. Найдите корень уравнения: tg 
.
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Радианная мера угла 300 равна…
А. ; Б. ; В. ; Г.
.
А2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с
А. -1; Б. 0; В. 1; Г.
.
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N ; Б. M ; В. P ; Г. С.
А4. Углом какой четверти является угол , равный ?
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А5. Число -1 – наименьшее значение выражения:
А . sin; Б . cos; В .tg; Г .ctg.
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin tg >0
и соответствующими координатными четвертями:
А. I ; Б. П; В. Ш; Г. IV .
А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?
А . sin 173 Б . cos 293 В .tg 173 Г . с tg 193
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) с tg и их значениями:
А.; Б. 0; В.1; Г. 0,5.
А9. Значение выражения: 3 sin + 7 cos — 8 tg + ctg равно:
А10. Вычислите ctg ( 
).
А. ; Б. 
; В. ; Г. 
.
В1. Найдите sin , если cos 
и .
В2. Найдите значение выражения: 16 coscos 
В3. Найдите значение выражения: 27 cos (-675 ).
В4. Найдите значение выражения: 38 cos (
) sin (
).
В5. Найдите значение выражения: 
.
В6. Найдите значение выражения: 
.
В7. Найдите значение выражения: 
.
В8. Найдите tg 2 , если 5 sin 2 + 12 cos 2 = 10.
В9. Найдите tg , если 
.
В10. Найдите значение выражения: 3 sin 
,
если sin =0,2.
С1. Найдите корень уравнения: sin 
.
В ответе напишите наименьший положительный корень.
Краткое описание документа:
Предлагаемый зачёт предназначен для выявления степени усвоения учащимися 10 класса материала по теме: «Элементы тригонометрии».
Зачётная работа представлена в 6 вариантах, равноценных по уровню сложности и рассчитана на 90 минут. Каждый вариант состоит из трёх частей (21 задания).
В часть А включаются задания с выбором ответа. Данная часть направлена напроверку достижения уровня обязательной подготовки и содержит 10 заданий, соответствующих минимуму содержания курса тригонометрии. Максимальное число баллов за одно задание – 1 балл.
Части В и С проверяют уровень владения программным материалом и умение применять базовые знания, и состоят из задач открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
Часть В содержит вычислительные задачи, которые необходимо решить с использованием формул тригонометрии и записать число, которое получилось в результате вычислений. Максимальное число
баллов за это задание – 2 балла.
Часть С включает в себя тригонометрическое уравнение на заданном промежутке.Задание считается выполненным верно, если учащийся решил уравнение и обоснованно указал корни уравнения, принадлежащие заданному отрезку. Максимальное число баллов за это задание – 4 балла.
Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать
Зачётная работа по алгебре и началам анализа по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
А1. Градусная мера угла 
равна…
А. 150
; Б. 330
; В. 210
; Г. 420
.
А2. Точка тригонометрической окружности с абсциссой -1 соответствует
А.
; Б.
; В.
; Г.
.
А3. Какая из точек, расположенных на
может соответствовать числу 
?
А. N; Б. M; В. P; Г. C
А4. Углом какой четверти является угол 
, равный 560
?
А. I; Б. II; В. III; Г. IV.
А5. Число -2 может быть значением:
А) синуса некоторого угла; Б) косинуса некоторого угла;
В) тангенса некоторого угла; Г) котангенса некоторого угла.
А6. Установить соответствие между знаками выражений sin
>0, cos
>0
и соответствующими координатными четвертями:
А. I; Б. П; В. Ш; Г. IV
А7. Положительным числом является:
А. sin 193
; Б. cos 293 
; В. tg 293
; Г. сtg 293 
А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
а) sin
; б) cos
; в) tg
; г) tg 
и их значениями:
А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5.
А9. Значение выражения 2sin30 
+ 2cos60 
+ tg60 
— ctg30 
равно:
А. 1; Б. 3; В. 0; Г. 2
А10.Вычислите cos(
).
А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
В1. Найдите cos
, если sin 
и 
.
В2. Найдите значение выражения: 14
sin(-675
).
В3. Найдите значение выражения: 8
cos(
) sin(
).
В4. Найдите значение выражения: 
.
В5. Найдите значение выражения: 3cos
+ 2sin
,
если cos
.
С1. Решите уравнение: cos
.
С2. Постройте график функции y = — 2cos x +2
📹 Видео
3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать
Точки на числовой окружностиСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
КОГДА ПИСАТЬ +Пк, а когда +2Пк? (Задание 13 по Тригонометрии ЕГЭ 2024 по Математике Профиль)Скачать
Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружностьСкачать
Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать
Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать
Отбор корней по окружностиСкачать
№ 4.6- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать
Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать
Разбираем, что значит каждый символ в ответах тригонометрических уравненийСкачать
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать
