Если посмотреть на числовую окружность , то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).
(() (frac) (;2π)) — четвертая четверть
- Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
- Про непостоянство четвертей:
- Тригонометрический круг. Основные значения тригонометрических функций
- Тригонометрия простыми словами
- Значения тригонометрических функций для первой четверти круга (0° – 90°)
- Принцип повтора знаков тригонометрических функций
- Тригонометрический круг
- Углы в радианах
- 📽️ Видео
Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций .
Например, для любого угла из второй четверти — синус положителен, а косинус , тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти — все четыре функции будут положительны.
Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.
Пример (ЕГЭ):
((0;-) (frac) ()) — четвертая четверть Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную. Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать Тригонометрический круг. Основные значения тригонометрических функцийЕсли вы уже знакомы с тригонометрическим кругом , и хотите лишь освежить в памяти отдельные элементы, или вы совсем нетерпеливы, – то вот он, тригонометрический круг : Мы же здесь будем все подробно разбирать шаг за шагом + показать Тригонометрический круг – не роскошь, а необходимостьТригонометрия у многих ассоциируется с непроходимой чащей. Вдруг наваливается столько значений тригонометрических функций, столько формул… А оно ведь, как, – незаладилось вначале, и… пошло-поехало… сплошное непонимание… Очень важно не махать рукой на значения тригонометрических функций, – мол, всегда можно посмотреть в шпору с таблицей значений. Если вы постоянно смотрите в таблицу со значениями тригонометрических формул, давайте избавляться от этой привычки! Нас выручит тригонометрический круг ! Вы несколько раз поработаете с ним, и далее он у вас сам будет всплывать в голове. Чем он лучше таблицы? Да в таблице-то вы найдете ограниченное число значений, а на круге – ВСЕ! К примеру, скажите, глядя в стандартную таблицу значений тригонометрических формул , чему равен синус, скажем, градусов, или . Никак. можно, конечно, подключить формулы приведения… А глядя на тригонометрический круг, легко можно ответить на такие вопросы. И вы скоро будете знать как! А при решении тригонометрических уравнений и неравенств без тригонометрического круга – вообще никуда. Знакомство с тригонометрическим кругомДавайте по порядку. Сначала выпишем вот такой ряд чисел: И, наконец, такой: Конечно, понятно, что, на самом-то деле, на первом месте стоит , на втором месте стоит , а на последнем – . То есть нас будет больше интересовать цепочка . Но как красиво она получилась! В случае чего – восстановим эту «лесенку-чудесенку». И зачем оно нам? Эта цепочка – и есть основные значения синуса и косинуса в первой четверти. Начертим в прямоугольной системе координат круг единичного радиуса (то есть радиус-то по длине берем любой, а его длину объявляем единичной). От луча «0-Старт» откладываем в направлении стрелки (см. рис.) углы . Получаем соответствующие точки на круге. Так вот если спроецировать точки на каждую из осей, то мы выйдем как раз на значения из указанной выше цепочки. Это почему же, спросите вы? Не будем разбирать все. Рассмотрим принцип, который позволит справиться и с другими, аналогичными ситуациями. Треугольник АОВ – прямоугольный, в нем . А мы знаем, что против угла в лежит катет вдвое меньший гипотенузы (гипотенуза у нас = радиусу круга, то есть ). Значит, АВ= (а следовательно, и ОМ=). А по теореме Пифагора Надеюсь, уже что-то становится понятно? Так вот точка В и будет соответствовать значению , а точка М – значению Аналогично с остальными значениями первой четверти. Как вы понимаете, привычная нам ось (ox) будет осью косинусов , а ось (oy) – осью синусов . Про тангенс и котангенс позже. Слева от нуля по оси косинусов (ниже нуля по оси синусов) будут, конечно, отрицательные значения. Итак, вот он, ВСЕМОГУЩИЙ тригонометрический круг , без которого никуда в тригонометрии. А вот как пользоваться тригонометрическим кругом, мы поговорим в следующей статье. Видео:Знаки синуса, косинуса, тангенса ЛекцияСкачать Тригонометрия простыми словамиОфициальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах». Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:
Или в виде формул: Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1). Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла. Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB. Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный. Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов. Значения тригонометрических функций |
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | sin | 0 | 1 | √3 | – | ctg | – | √3 | 1 | Принцип повтора знаков тригонометрических функцийУгол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону. В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ. Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны. Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно. Видео:Найти знак тригонометрической функции (bezbotvy)Скачать Тригонометрический кругУглы в радианахДля математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан. Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π . Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций. 📽️ ВидеоТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать Как запомнить тригонометрический круг специально ничего не выучивая?Скачать Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать 12 часов Тригонометрии с 0.Скачать 18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать Знаки тригонометрических функций. 9 класс.Скачать ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать Алгебра 10 класс (Урок№31 - Знаки синуса, косинуса и тангенса.)Скачать Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать Период тригонометрических функций тангенс и котангенс в градусах В какой четверти находится угол поСкачать РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать |
---|