2021-10-28 
Через вершину наибольшего угла треугольника со сторонами 6, 8 и 10 проведена касательная к окружности, описанной около этого треугольника. Найдите отрезок касательной, заключённый между точкой касания и точкой пересечения с продолжением наибольшей стороны треугольника.
Первый способ. Рассмотрим треугольник $ABC$ со сторонами $AB=10$, $AC=6$, $BC=8$. Поскольку $AB^=10^=6^+8^=AC^+BC^$, этот треугольник — прямоугольный, причём $angle ACB=90^$.
Пусть касательная к описанной окружности треугольника $ABC$, проведённая в точке $C$, пересекает продолжение гипотенузы $AB$ в точке $M$. Центр $O$ описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы $AB$.
Обозначим $angle MBC=angle ABC=alpha$. Треугольник $BOC$ — равнобедренный ($OB=OC=5$). По теореме о внешнем угле треугольника $angle MOC=2alpha$. Из прямоугольного треугольника $ABC$ находим, что
Второй способ. Рассмотрим треугольник $ABC$ со сторонами $AB=10$, $AC=6$, $BC=8$. Поскольку $AB^=10^=6^+8^=AC^+BC^$, этот треугольник — прямоугольный, причём $angle ACB=90^$.
Пусть касательная к описанной окружности треугольника $ABC$, проведённая в точке $C$, пересекает продолжение гипотенузы $AB$ в точке $M$. Обозначим $CM=x$. Центр $O$ описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы $AB$. Перпендикуляр $CD$, опущенный из точки $C$ на $AB$, есть общая высота прямоугольных треугольников $ACB$ и $MCO$. Поэтому, с одной стороны,
Видео:САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Через вершину треугольника проведена касательная к описанной
Через вершину треугольника проведена касательная к описанной окружности Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 радиан. Длина единичной полуокружности обозначается через ?. Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется секущей.
Слайд 3 из презентации «Площадь круга и диаметр окружности»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Площадь круга и диаметр окружности.ppt» можно в zip-архиве размером 264 КБ.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Похожие презентации
«Уравнение касательной» — Если ,то и кривые пересекаются под прямым углом. Уравнение касательной. Пусть прямые заданы уравнениями и . Пусть функция дифференцируема в точке . Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Уравнение нормали.
«Урок Касательная к окружности» — Задача 2. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Решение: Задание 1. Построить равнобедренный треугольник. Найдите расстояние от центра окружности до касательной m. Решение задач. Т е м а: « окружность». Актуализация опорных знаний. Сделать обозначения и записи. Практическая работа. Задача 1. Обобщающий урок.
«Касательная плоскость к сфере» — Уравнение сферы. Взаимное расположение прямой и плоскости. Площадь сферы. В отличие от боковой поверхности конуса или цилиндра, сферу невозможно развернуть на плоскость. Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере. Касательная плоскость к сфере обладает свойством, аналогичным свойству касательной к окружности.
«Равнобедренный треугольник» — Боковая сторона. Равнобедренный треугольник. Основание. Биссектриса. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. BD — высота. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
«Вписанная и описанная окружность» — АРХИМЕД (287-212 ДО Н.Э.) – древнегреческий математик и механик. Мои исследования: Окружность, описанная около правильного многоугольника, вписанная в правильный многоугольник. Окружность. Круг. Древние математики не владели понятиями математического анализа. Описанная и вписанная окружности. Мы можем ответить на проблемные вопросы.
«Построение треугольника» — Построение треугольника по двум углам и стороне между ними. 2 вариант — построение треугольника по двум углам и стороне между ними. 3 вариант -построение треугольника по трем сторонам. Алгоритм построения. Построение треугольника. 1 вариант — построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Видео:Решение задачи №1 из ЕГЭ математикаСкачать
Касательная к окружности
О чем эта статья:
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.
