Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку K провести прямую параллельную обеим плоскостям

Построить линию пересечения плоскости сигма (a пересекает b) и плоскости Q (Q1). Через точку K провести прямую параллельную обеим плоскостям.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Комментарии

Видео:Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.

Решения задачи

Построить линию пересечения плоскости Σ(a ∩ b) и плоскости Q (Q1). Через точку K провести прямую параллельную обеим плоскостям.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку K провести прямую параллельную обеим плоскостям

Используя символьные обозначения для краткости записей геометрических предложений, алгоритма решения задачи, получаем:

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Построение прямой линии параллельно плоскости

Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.

Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.

Например, через точку М (рисунок 140) требуется провести прямую, параллельную плоскости, заданной треугольником ЛВС, и плоскости проекций тс! (дополнительное условие).

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Очевидно, искомая прямая должна быть параллельна линии пересечения обеих плоскостей, т. е. должна быть параллельна горизонтальному следу плоскости, заданной треугольником АВС. Для определения направления этого следа можно воспользоваться горизонталью плоскости, заданной треугольником АВС. На рисунке 140 проведена горизонталь DC и затем через точку М проведена прямая, параллельная этой горизонтали.

Поставим обратную задачу: например, надо провести плоскость, параллельную прямой CD, через прямую АВ (рисунок 141).

Прямые АВ и CD — скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллельную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и BE определяют плоскость, параллельную прямой CD.

Как установить, параллельна ли данная прямая данной плоскости? Можно попытаться провести в этой плоскости некоторую прямую параллельно данной прямой. Если такую прямую в плоскости не удается построить, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

Можно попытаться найти также точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Начертательная геометрия, решение задач ОмГТУ

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Рабочая тетрадь для решения задач

по дисциплинe «Начертательная геометрия»

(для студентов заочной формы обучения)

Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.

З а д а ч а 1. Построить точки А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) и D(0,10,20) на комплексном чертеже.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 2. Точки А, В и С принадлежат плоскостям проекций. Построить недостающие проекции этих точек и указать в какой плоскости каждая из них располагается.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.

З а д а ч а 3. Даны точки А(90,30,40), В(10,20,15), С(60,20,40) и D(30,40,15). Построить отрезки АВ и СD, обозначить и записать координаты конкурирующих точек.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 4. Отложить на отрезке АВ отрезок АК=20мм и определить угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 5. Пересечь прямые АВ и СD прямой MN, отстоящей от плоскости П1 на расстоянии 16 мм.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 6. Даны две скрещивающиеся прямые с и d. Построить отрезок МN, являющийся кратчайшим расстоянием между этими прямыми.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 7. Дано: точка А12) и прямая ВС общего положения. Построить сферу с центром в точке А, касательную к прямой ВС

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 3. Плоскость. Главные линии плоскости.

З а д а ч а 8. Дана плоскость сигма ABC), точки D и E в этой плоскости. Через точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f этой плоскости.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 9. Построить недостающие проекции точек E и D, лежащих в плоскости сигма (АВ ∩ ВС).

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 10. Дан плоский пятиугольник ABCDЕ, заданный горизонтальной и фронтальной проекциями двух смежных сторон. Достроить его фронтальную проекцию.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 11. Дан треугольник АВС. Найти центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

З а д а ч а 12. Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р2 – фронтальный след плоскости). P (AB//FC).

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 13. Заданы плоскость Р(ΔАВС) и точка D: а) определить расстояние от точки D до плоскости Р; б) построить точку М, симметричную точке D относительно плоскости Р; в) построить шар с центром в точке D, касательный к плоскости Р.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 14. Задан ΔАВС общего положения. Построить прямую призму с основанием ΔАВС и высотой равной 30 мм.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 5. Взаимное положение плоскостей.

З а д а ч а 15. Даны плоскости сигма(ΔАВС), гамма(DEF) и точка М: а) построить линию пересечения плоскостей. б) через точку М провести прямую l, параллельную плоскостям сигма и гамма. Задачу решить без использования способа замены плоскостей.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 16 Даны плоскость Р(а//b) и точка М. Через точку М провести плоскость Г, параллельную плоскости Р.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 17 Даны плоскость Р(а//b) и прямая CD. Через прямую CD провести плоскость Г перпендикул. Р. Г(ΔСDE)

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 18

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 7. Пересечение поверхности с плоскостью

З а д а ч а 19. Построить проекции сечения данной поверхности проецирующей плоскостью Σ.

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 8. Пересечение прямой линии с поверхностью

З а д а ч а 20. Построить точки пересечения прямой с заданной поверхностью. Установить видимость проекций прямой

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

Тема 10. Взаимное пересечение поверхностей.

З а д а ч а 21 Метод вспомогательных секущих плоскостей

Через точку провести прямую параллельную плоскости гамма

З а д а ч а 22 Метод сферического посредника

📺 Видео

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Построение следов плоскостиСкачать

Построение следов плоскости

Прямая параллельная плоскостиСкачать

Прямая параллельная плоскости

№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,Скачать

№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,

Точка встречи прямой с плоскостьюСкачать

Точка встречи прямой с плоскостью

Взаимно перпендикулярные плоскости. Определение кратчайшей расстоянии от точки до прямойСкачать

Взаимно перпендикулярные плоскости. Определение кратчайшей расстоянии от точки до прямой

Через точку К, сим-ную точке D относительно пл-ти α(АВС), построить плоскость, парал. плоскости α.Скачать

Через точку К, сим-ную точке D относительно пл-ти α(АВС), построить плоскость, парал. плоскости α.

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

Проецирование прямой общего положенияСкачать

Проецирование прямой общего положения

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

№49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая черезСкачать

№49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через
Поделиться или сохранить к себе: