Что такое угловой коэффициент прямой? Если представить прямую, проходящую через две точки в прямоугольной системе координат (ОX, OY), то тангенс угла, образованного осью ОX и прямой – угловой коэффициент заданной прямой.
Например, угловой коэффициент прямой (а), проходящей через точки А (X1, Y1) и В (X2, Y2) будет равняться тангенсу (tg) треугольника, гипотенузой которого будет прямая (а) или отрезок АВ.
Таким образом можно узнать угол наклона прямой (а) к оси абсцисс ОХ. Угол определяется между осью ОХ и прямой (а) в направлении против часовой стрелки. То есть, если коэффициент наклона больше нуля (k›0), то угол наклона тупой. Если коэффициент наклона меньше нуля (k‹0), то угол наклона острый. Если коэффициент (k) равен нулю, то прямая (а) расположена параллельно оси ОХ. Если коэффициент (k) не существует – определяется в бесконечность – значит, прямая (а) расположена в системе координат параллельно оси OY.
Рассчитать угловой коэффициент можно с помощью онлайн калькулятора. Стоит всего лишь подставить данные точек в системе координат, через которые проходит заданная прямая, и калькулятор рассчитает угловой коэффициент. Подставив значения в уравнение прямой с угловым коэффициентом, можно определить – принадлежит ли некая произвольно заданная точка в системе координат данной прямой.
Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой — коэффициент, характеризующий степень наклона прямой. Коэффициент k в уравнении y=kx+b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией
Калькулятор нахождения углового коэффициента
Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента прямой. Простое нахождение значения углового коэффициента онлайн
- Прямая линия возрастающая, если она идет вверх с лева на право. Угловой коэффициент положителен, k>0.
- Прямая линия убывает, если она идет вниз слева направо. Угловой коэффициент отрицательный, k k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
(или)
k = (Y1 — Y2) / (X1 — X2)
- k = Угловой коэффициент прямой,
- X1, X2 = X координаты,
- Y1, Y2 = Y координаты.
Пример нахождения углового коэффициента:
Предположим, прямая проходит через две точки: P = (1, 2) и Q = (13, 8). Разделив разницу y-координат на разницу x-координат, можно получить угловой коэффициент прямой:
- k= (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
- = (8-2)/(13-1)
- = 6/12
- = 1/2
Поскольку угловой коэффициент положительный, направление линии возрастающее. Поскольку |k| k= (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
Поскольку угловой коэффициент является отрицательным, то прямая уменьшается. Поскольку |k|>1, наклон прямой достаточно крутой (уклон >45°).
Синонимы: наклон, тангенс, slope of the line, slope
All-Calc.com
Архивы
Угловой коэффициент прямой
Онлайн инструмент для расчета углового коэффициента прямой.
Теория
Прямая — это линия, которая не имеет концов. По ней проходит самый короткий путь между любыми двумя точками на ней.
Угловой коэффициент прямой называется коэффициент, который характеризует степень наклона прямой.
- Если угловой коэффициент положителен, k>0 — линия направлена вверх по возрастающей.
- Если угловой коэффициент отрицательный, k
- Если угловой коэффициент равен нулю, k=0 — линия горизонтальная.
- Углового коэффициента не существует или он направлен в бесконечность, если прямая параллельна оси Oy.
Формула для расчета углового коэффициента
k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
k = (Y1 — Y2) / (X1 — X2)
- k — угловой коэффициент прямой,
- X1, X2 — X координаты,
- Y1, Y2 — Y координаты.
Пример
Дано две точки, через которые проходит прямая: А = (2, 3) и В = (14, 7). С помощью формулы рассчитаем угловой коэффициент прямой:
k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1) = (7 — 3) / (14 — 2) = 4/12 = 1/3
Ответ : Угловой коэффициент положительный = 0,33. Направление линии возрастающее.
Задание
Дано две точки, через которые проходит прямая: А = (3, 6 и В = (2, 24). С помощью онлайн калькулятора рассчитайте угловой коэффициент прямой. Какая у него направленность?