В треугольнике ABC биссектриса угла B пересекает описанную окружность этого треугольника в точке F. Точка E — центр окружности, касающейся стороны АС и продолжений сторон AB и BC (вневписанной окружности). Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
а) Докажите, что отрезки AF и OF равны.
б) Найдите длину отрезка CF, если OE = 14.
а) Углы FAC и FBC равны как вписанные, AO — биссектриса, поэтому
значит, треугольник FAO — равнобедренный, поэтому 
б) Точка E лежит на пересечении биссектрисы угла B и биссектрисы внешнего угла A. Имеем:
следовательно, треугольник OAE — прямоугольный. Далее, 
значит, AF — медиана. Найдём её:
Теперь рассмотрим треугольник AFC:
значит, 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках X, Y, Z?Геометрия | 10 — 11 классы Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках X, Y, Z. Радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 39. Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 100. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника XYZ.
Для решения этой задачи нам придется вывести кое — какие формулы для площади треугольника. 1. S = Rr(sin A + sin B + sin C). В самом деле, S = pr = r(a + b + c) / 2 = r(Rsin A + Rsin B + Rsin C) по теореме синусов. 2. S = 4Rrcos(A / 2)·cos(B / 2)·cos(C / 2). sin A + sin B + sin C = 2sin(A + B) / 2·cos(A — B) / 2 + sin(180 — A — B) = 2sin(A + B) / 2·cos(A — B) / 2 + 2sin(A + B) / 2·cos(A + B) / 2 = 2sin(A + B) / 2·(cos(A — B) / 2 + cos(A + B) / 2) = 4sin(180 — C) / 2·cos(A — B + A + B) / 4·cos(A — B — A — B) / 4 = 4cos (C / 2)·cos(A / 2)·cos(B / 2). По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC. Переходим к площади треугольника XYZ. Нам понадобится еще одна формула. 3. S_(XYZ) = 2R ^ 2sin X·sin Y·sin Z. Имеем : S = (xyz) / (4R) = (2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z) / (4R) = то, что надо. Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы X = (B + C) / 2 ; Y = (A + C) / 2 ; Z = (A + B) / 2⇒ S_(XYZ) = 2R ^ 2sin(B + C) / 2·sin(A + C) / 2·sin(A + B) / 2 = 2R ^ 2sin(180 — A) / 2·sin(180 — B) / 2·sin(180 — C) / 2 = 2R ^ 2cos(A / 2)cos(B / 2)cos(C / 2). Поэтому S_(ABC) / S_(XYZ) = (4Rr) / (2R ^ 2) = (2r) / R
Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K, а окружность описанную около треугольника ABC в точке M?Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K, а окружность описанную около треугольника ABC в точке M. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KMC, Если AC = 6 ; BC = 5 ; AB = 9.
В треугольнике ABC AB = 18, угол С равен 45 градусов найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности?В треугольнике ABC AB = 18, угол С равен 45 градусов найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°?В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности тоеугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.
В равностороннем треугольнике abc радиус вписанной окружности равен 3 см?В равностороннем треугольнике abc радиус вписанной окружности равен 3 см. Найти радиус описанной окружности. + подробное объяснение пожалуйста.
Из вершины прямого угла треугольника abc проведена высота cp?Из вершины прямого угла треугольника abc проведена высота cp. Радиус окружности вписанной в треугольник acp равен 5 тангенс угла abc равен 2, 4. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник abc.
В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см?В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см. Найдите радиус описанной окружности.
В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см?В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см. Найдите радиус описанной окружности ( в см).
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, радиус вписанной окружности равен 2?В треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, радиус вписанной окружности равен 2. Найди площадь треугольника ABC, если AB = 12.
В прямоугольном треугольник вписана окружность радиус 1 см , угол ABC равен 60 ?В прямоугольном треугольник вписана окружность радиус 1 см , угол ABC равен 60 . Найдите площадь треугольника.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равен 2, 5?Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равен 2, 5. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1. Найдите стороны треугольника. На этой странице находится ответ на вопрос Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках X, Y, Z?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
2x + 5x + 2x + 5х = 42 14x = 42 x = 42÷14 x = 3 6 см одна сторона 15 см вторая.
Проведём высоту АК⊥ВС. В равнобедренном тр — ке высота АК является медианой. ВК = СК = ВС / 2 = 6 / 2 = 3 см. В прямоугольном тр — ке ВАК АК² = АВ² — ВК² = 5² — 3² = 16, АК = 4 см — это ответ. АД⊥АВС⇒ АД⊥ВС, АК⊥ВС, значит по теореме о трёх перпен..
Трапеция, ее признаки и свойства Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами. . Средняя линия трапеции — отрезок..
Решение в приложении.
Мама за 30 минут прошла 2, 5 км, Юра проехал 6 км. Имеем прямоугольный треугольник с катетами 2, 5 и 6 км. Надо найти гипотенузу. С² = 2, 5² + 6² = 6, 25 + 36 = 72, 25 с = √72, 25 = 8, 5 Ответ : 8, 5 км.
Вот 180 — (65 + 50) = 65 и т. Д На фото.
По — моему, есть ошибка в вопросе.
Пусть х — один из смежных углов, тогда второй угол 180 — х. Биссектриса первого угла — х / 2, второго — (180 — х) / 2 = 90 — (x / 2). Т. к. Биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х / 2) + 90 — (х — 2) = 90. Следовательно, би.. Биссектрисы углов А, В и С треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках А1, В1 и C1 соответственно. Докажите, что А1В1 ⊥ СС1.Ваш ответПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. |
