Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а биссектриса является так же высотой.
∠АВН = ∠СВН = 60°/2 = 30°
∠ВНС = 90°
В прямоугольном треугольнике ΔНВС, через косинус угла ∠СВН найдём искомую сторону ВС .
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
|:√3
ВС = 2·17 = 34
Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать
Длина биссектрисы треугольника
Длина биссектрисы треугольника может быть найдена разными способами, в зависимости от исходных данных.
I. Через длины двух сторон и отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону.
Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.
Соответственно, длина биссектрисы равна квадратному корню из разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.
Дано:
СF — биссектриса ∠ABC
Доказательство:
Опишем около треугольника ABC окружность и продлим биссектрису CF до пересечения с окружностью в точке D. Соединим точки A и D отрезком.
Рассмотрим треугольники BCF и DCA.
∠BCF=∠DCA (по условию);
Значит, треугольники BFC и DCA подобны (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
Что и требовалось доказать.
II. Через три стороны треугольника
Длина биссектрисы треугольника выражается через длины его сторон a, b и c по формуле
По свойству биссектрисы треугольника:
Согласно утверждению 1,
Что и требовалось доказать.
III Через две стороны треугольника и угол между ними.
Длина биссектрисы треугольника через две стороны, образующие угол, из вершины которого исходит биссектриса, и угол между этими сторонами выражается по формуле
Видео:Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать
Please wait.
Видео:ОГЭ 16🔴Скачать
We are checking your browser. mathvox.ru
Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6dd2bd1f7d701693 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare
🔍 Видео
Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать
3 свойства биссектрисы #shortsСкачать
Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать
Найдите биссектрису угла треугольника на рисунке ★ Два способаСкачать
11 класс, 46 урок, Теорема о биссектрисе треугольникаСкачать
ЕГЭ Профиль 1. В треугольнике угол равен 74°, биссектрисы пересекаются в точке O. Найдите угол AOB.Скачать
Найдите биссектрису треугольникаСкачать
Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
Биссектриса в треугольникеСкачать
№133. Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольникСкачать
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Биссектриса это не крысаСкачать
Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать
НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать
