Ав 20 вс 15 длина окружности

Как посчитать длину окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Онлайн калькулятор

Как посчитать длину окружности зная диаметр

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её диаметр d?

Формула

С = π⋅d , где π ≈ 3.14

Пример

Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная радиус

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её радиус r?

Формула

С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная её площадь

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её площадь S?

Формула

С = 2π⋅ √ S /π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Задание №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Планиметрия

В задании № 15 базового уровня ЕГЭ по математике нас ждет решение задач по планиметрии. Задачи в этом разделе не сложные, достаточно знать определения основных понятий и базовые формулы, после чего задача сводится к элементарным вычислениям.

Разбор типовых вариантов заданий №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 15МБ1

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH – высота треугольника ABC(смотрите рисунок). Найдите длину отрезка AH.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения:
  1. Вспомнить определение косинуса угла.
  2. Записать выражение для нахождения косинуса угла.
  3. Выразить неизвестную величину.
  4. Вычислить.
Решение:

Вспомним определение косинуса угла.

Косинус – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, прилежащего к острому углу, к гипотенузе.

Запишем выражение для нахождения косинуса угла. Для этого рассмотрим треугольник ACH.

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла 90°. В данном случае против угла H лежит сторона AC, то есть AC – гипотенуза.

Прилежащий к углу А катет – АН.

Получим cos A = АН/АС.

Выразим неизвестную величину.

АН = АС · cos A = 4 · 0,8 = 3,2

Вариант 15МБ2

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 5/18 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения:
  1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
  2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
  3. Вычислить вписанный угол.
Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 5/18 от его длины это

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ3

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 11/36 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения:
  1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
  2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
  3. Вычислить вписанный угол.
Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 11/36 от его длины это

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ4

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Определяем вид треугольника.
  2. Доказываем, что медиана ВМ является и высотой.
  3. Из прямоугольного треугольника АМВ по т.Пифагора находим медиану ВМ.
Решение:

Если АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

В равнобедр.треугольнике медиана, опущенная на основание, является еще и высотой. Тогда угол АМВ=90 0 , и ∆АМВ – прямоугольный с катетами АМ и ВМ и гипотенузой АВ.

По т.Пифагора АМ 2 +ВМ 2 =АВ 2 . Отсюда: Ав 20 вс 15 длина окружности.

Т.к. АМ медиана, то

Ав 20 вс 15 длина окружности.

Вариант 15МБ5

На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12 и АD=17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Находим ЕС.
  2. Определяем значение СD.
  3. Из прямоугольного треугольника АСD по т.Пифагора находим ЕD.
Решение:

Т.к. по условию ∆АВЕ равнобедренный, то ВЕ=АВ=12.

Т.к. АВСD прямоугольник, то ВС=АD=17, СD=АВ=12.

Рассмотрим ∆ЕСD. Т.к. АВСD прямоугольник, то угол С=90 0 , и ∆ЕСD прямоугольный.

Тогда по т.Пифагора ЕD 2 =ЕC 2 +СD 2 . Получаем:

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вариант 15МБ6

В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=25, АС=24. Найдите cos B.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. По т.Пифагора находим величину катета ВС.
  2. По формуле-определению для косинуса находим cos B как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Решение:

Из прямоугольного ∆АВС по теореме Пифагора имеем: АВ 2 =АС 2 +ВС 2 .

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вариант 15МБ7

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=25, sin A=3/5. Найдите площадь треугольника АВС.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Из вершины В проводим высоту BD к основанию ∆АВС. Получаем прямоугольного ∆ADB.
  2. Из ∆ADB находим катет ВD, используя sin A.
  3. Находим АD из ∆ADB по т.Пифагора. Далее определяем АС как 2AD.
  4. Находим площадь ∆АВС по формуле S=ah/2.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Решение

В ∆ADB угол А является противолежащим к BD. Поэтому sin A=BD/AB → BD = AB · sin A = 25 · 3 / 5 = 15.

Из ∆ADB по т.Пифагора имеем: AB 2 =AD 2 +BD 2 →

Ав 20 вс 15 длина окружности

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота BD, проведенная к основанию, является и медианой. Поэтому АС=2АD=2·20=40.

Площадь ∆АВС равна:

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вариант 15МБ8

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВМ, проведенная к основанию, равна 12, а tg А=12/5. Найдите длину боковой стороны треугольника АВС.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Доказываем, что ∆АВМ прямоугольный.
  2. Из ∆АВМ, используя формулу-определение для тангенса, находим АМ.
  3. Из ∆АВМ по теореме Пифагора находим АВ.
Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВМ, проведенная к основанию, является и высотой. Тогда ∆АВМ прямоугольный.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Из ∆АВМ по теореме Пифагора АВ 2 =АМ 2 +ВМ 2 →

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вариант 15МБ9

В треугольнике АВС угол В равен 120 0 . Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 27. Найдите длину стороны АВ.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Определяем величину угла АВМ.
  2. Доказываем, что ∆АМВ прямоугольный.
  3. Находим АВ, используя формулу-определение для косинуса.
Решение:

По условию угол АВМ равен половине угла В. Значит, угол АВМ составляет

Т.к. ВМ – медиана, опущенная на основание равнобедренного ∆АВС, то ВМ является и высотой. Поэтому ∆АМВ прямоугольный с прямым углом АМВ.

В прямоугольного ∆АМВ:

Ав 20 вс 15 длина окружности

Ав 20 вс 15 длина окружности

Вариант 15МБ10

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите длину отрезка МN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Доказываем, что ∆АКВ прямоугольный.
  2. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АК.
  3. Находим АС как 2АК.
  4. Находим МN как среднюю линию.
Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВК, опущенная на основание АС, является и высотой. Поэтому угол АКВ равен 90 0 , и ∆АКВ прямоугольный.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 .

Ав 20 вс 15 длина окружности

Поскольку ВК медиана, то АС=2АК=2·24=48.

Линия, соединяющая в треугольники середины двух сторон, называется средней линией. Ее величина составляет половину третьей стороны (которой она параллельна).

Вариант 15МБ11

В треугольнике АВС высота АС=56, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Находим длину отрезков АМ и МС как половину от АС.
  2. Доказываем, что ВН является медианой в ∆МВС. Отсюда определяем, что МН – половина от МС.
  3. Находим АН как сумму АМ и МН.
Решение:

Рассмотрим ∆АВС. Т.к. ВМ медиана, то АМ=МС=АС/2=56/2=28.

По условию ВС=ВМ, поэтому ∆МВС равнобедренный с основанием МС и равными боковыми сторонами ВМ и ВС. Тогда высота, проведенная к основанию, является еще и медианой. Отсюда следует, что МН=НС=МС/2=28/2=14.

Вариант 15МБ12

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Находим величину 2-го (неизвестного) катета по т.Пифагора.
  2. Определяем площадь треугольника как полупроизведение катетов.
Решение:

Обозначим 1-й (известный) катет через а, 2-й – через b, гипотенузу – через с.

По т.Пифагора a 2 +b 2 =c 2 . Отсюда:

Ав 20 вс 15 длина окружности

Т.к. треугольник прямоугольный, то его площадь можно найти по ф-ле: S=a·b/2. Тогда: S=1·4/2=2.

Вариант 15МБ13

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны АВ.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Алгоритм выполнения
  1. Используя формулу для площади треугольника S=ah/2 и зная величину а (по условию – основание АС), найдем высоту ∆АВС. Отображаем высоту на рисунке, обозначив ее пересечение с основанием буквой К.
  2. Доказываем, что высота ВК является и его медианой. Отсюда находим АК.
  3. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АВ.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Решение:

Площадь треугольника определяется по ф-ле: S=ah/2, где а=АС=32. Отсюда находим высоту ВК: BK=h=2S/a → ВК=2·192/32=12.

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота, опущенная в нем на основание, является и медианой. Тогда АК=АС/2=32/2=16.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 . Получаем:

Видео:Длина окружности. Площадь круга.Скачать

Длина окружности.  Площадь круга.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Ав 20 вс 15 длина окружности.

Ав 20 вс 15 длина окружности
Ав 20 вс 15 длина окружности
Ав 20 вс 15 длина окружности
Ав 20 вс 15 длина окружности(1)
Ав 20 вс 15 длина окружности(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Ав 20 вс 15 длина окружности.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Ав 20 вс 15 длина окружностиНайти Ав 20 вс 15 длина окружности(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности.
Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности.
Ав 20 вс 15 длина окружности, Ав 20 вс 15 длина окружности.

И, наконец, находим угол C:

Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Ав 20 вс 15 длина окружности.
Ав 20 вс 15 длина окружности.

Далее, из формулы

Ав 20 вс 15 длина окружности.
Ав 20 вс 15 длина окружности.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Ав 20 вс 15 длина окружности.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Ав 20 вс 15 длина окружностии Ав 20 вс 15 длина окружности(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Ав 20 вс 15 длина окружности,
Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности.

Из формулы (3) найдем cosA:

Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности
Ав 20 вс 15 длина окружности.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности.

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Ав 20 вс 15 длина окружности

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Ав 20 вс 15 длина окружности.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Ав 20 вс 15 длина окружности, Ав 20 вс 15 длина окружности.
Ав 20 вс 15 длина окружности, Ав 20 вс 15 длина окружности.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Ав 20 вс 15 длина окружностии углы Ав 20 вс 15 длина окружности(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Ав 20 вс 15 длина окружностиАв 20 вс 15 длина окружности

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Ав 20 вс 15 длина окружности
Ав 20 вс 15 длина окружности

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

🔥 Видео

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

9 класс, 26 урок, Длина окружности

6 класс, 24 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 24 урок, Длина окружности и площадь круга

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математике

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь круга

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Талантливый ученик решает задачки. Длина окружности. Подробный разбор темыСкачать

Талантливый ученик решает задачки. Длина окружности. Подробный разбор темы
Поделиться или сохранить к себе: