840 градусов на числовой окружности

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • 840 градусов на числовой окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    Тригонометрический круг со всеми значениями

    840 градусов на числовой окружности

    Тригонометрический круг один из основных элементов геометрии для решения уравнений с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

    Каково определение данного термина, как строить данный круг, как определить четверть в тригонометрии, как узнать углы в построенном тригонометрическом круге — об этом и многом другом расскажем далее.

    Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    Тригонометрическая окружность

    Тригонометрическим видом числовой окружности в математике является круг, имеющий одинарный радиус с центром в начале координатной плоскости. Как правило, она образована пространством из формул синуса с косинусом, тангенсом и котангенсом на системе координат.

    840 градусов на числовой окружности

    Назначение такой сферы с n-мерным пространством в том, что благодаря ей могут быть описаны тригонометрические функции. Выглядит она просто: круг, внутри которого находится система координат и множественные прямоугольного вида треугольники, образованные из этой окружности по тригонометрическим функциям.

    Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике

    Прямоугольный вид треугольника — это тот, у которого один из углов равен 90°. Он образован катетами и гипотенузой со всеми значениями тригонометрии. Катеты две стороны треугольника, которые прилегают к углу 90°, а третья гипотенуза, она всегда длиннее катетов.

    840 градусов на числовой окружности

    Синусом называется отношение одного из катетов к гипотенузе, косинусом отношение другого катета к ней, а тангенсом отношение двух катетов. Отношение символизирует деление. Также тангенсом является деление острого угла на синус с косинусом. Котангенсом является противоположное тангенсу отношение.

    Формулы последних двух отношений выглядят следующим образом: tg(a) = sin(a) / cos(a) и ctg(a) = cos(a) / sin(a).

    Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

    10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

    Построение единичной окружности

    Построение единичной окружности сводится к ее прорисовке с единичным радиусом в центре системы координат. Затем для построения нужно отсчитать углы и, двигаясь против часовой стрелки, обойти по целому кругу, проставляя соответствующие им линии координаты.

    840 градусов на числовой окружности

    Начинается построение после черчения круга и установки точки в его центре с размещения системы координат ОХ. Точкой О сверху оси координат является синус, а Х косинус. Соответственно они являются абсциссой и ординатой. Затем нужно провести измерения ∠. Они проводятся градусами и радианами.

    Сделать перевод этих показателей просто полный круг равен двум пи радиан. Угол от нуля против часовой стрелки идет со знаком +, а ∠ от 0 по часовой стрелке со знаком -. Положительные и отрицательные значения синуса с косинусом повторяются каждый оборот круга.

    Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

    Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

    Углы на тригонометрическом круге

    Для того, чтобы освоить теорию тригонометрической окружности, нужно понять, как считаются ∠ на ней, и в чем они измеряются. Считаются они очень просто.

    840 градусов на числовой окружности

    Окружность делится системой координат на четыре части. Каждая часть образует ∠ 90°. Половина от этих углов равняется 45 градусам. Соответственно две доли окружности равняются 180°, а три 360°. Как пользоваться этой информацией?

    Если требуется решить задачу по нахождению ∠, прибегают к теоремам о треугольниках и основным Пифагоровым законам, связанных с ними.

    Измеряются углы в радианах:

    • от 0 до 90° значения углов от 0 до ∏/2,
    • от 90 до 180° значения углов от ∏/2 до ∏,
    • от 180 до 270° от ∏ до 3*∏/2,
    • последняя четверть от 2700 до 3600 — значения от 3*∏/2 до 2*∏.

    840 градусов на числовой окружности

    Чтобы узнать конкретное измерение, перевести радианы в градусы или наоборот, следует прибегнуть к таблице-шпаргалке.

    Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

    Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точек

    Перевод углов из градусов в радианы

    Углы возможно измерить в градусах либо радианах. Требуется осознавать связь между обоими значениями. Эта взаимосвязь выражена в тригонометрии с помощью специальной формулы. Благодаря пониманию связи, можно научиться оперативным образом управлять углами и переходить от градусов к радианам обратно.

    Для того чтобы точно узнать, чему равен один радиан, можно воспользоваться следующей формулой:

    1 рад. = 180 / ∏ = 180 / 3,1416 = 57,2956

    В конечном итоге, 1 радиан равен 57°, а в 1 градусе 0,0175 радиан:

    1 градус = (∏ /180) рад. = 3,1416 / 180 рад. = 0,0175 рад.

    840 градусов на числовой окружности

    Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    Косинус, синус, тангенс, котангенс на тригонометрической окружности

    Косинус с синусом, тангенсом и котангенсом на тригонометрической окружности функции углов альфа от 0 до 360 градусов. Каждая функция обладает положительным или отрицательным значением в зависимости от того, какая величина у угла. Они символизируют отношения к прямоугольным треугольникам, образованным в круге.

    840 градусов на числовой окружности

    840 градусов на числовой окружности

    840 градусов на числовой окружности

    840 градусов на числовой окружности

    Видео:Числовая окружность | Алгебра 10 класс #8 | ИнфоурокСкачать

    Числовая окружность | Алгебра 10 класс #8 | Инфоурок

    Заключение

    В целом, тригонометрическая окружность – единичная окружность, необходимая для решения соответствующих задач и описания функций. Она состоит из многих составляющих, запомнить которые нужно обязательно для правильного решения последующих задач.

    Видео:Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать

    Соответствие чисел точкам числовой окружности

    Как запомнить тригонометрический круг?

    Лучший способ запомнить новую информацию в математике – это понять логику. Поэтому в этой статье я расскажу вам логику тригонометрического круга.

    На нем есть (16) стандартных точек. В них можно отметить числа с пи , можно градусы (имеется в виду градусные меры углов).

    840 градусов на числовой окружности 840 градусов на числовой окружности

    На круге каждой точке соответствует бесконечное множество чисел и градусов, поэтому запомнить их все невозможно. Гораздо лучше понять как расположены числа и градусы (для этого вы можете прочесть статьи здесь и здесь ).

    Дальше я сосредоточусь на том, как запомнить расположение чисел на осях синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

    Видео:Косинус на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать

    Косинус на числовой окружности. Алгебра 10 класс.

    Как запомнить какой точке какой синус и косинус соответствует?

    Шаг 1. Прежде всего, вспомните, что обычно горизонтальную ось называют осью косинусов, а вертикальную — осью синусов, так как:

    — косинус равен абсциссе точки на числовой окружности
    — синус равен ординате точки на числовой окружности.

    Поэтому положительные значения косинусов и синусов расположены там же, где соответственно «иксы» и «игреки» положительны. Аналогично с отрицательными (на картинке ниже: оранжевые – плюс, синие – минус).

    840 градусов на числовой окружности

    Шаг 2. Вспомните, что радиус тригонометрического круга равен (1), а это значит, что единицы и минус единицы на осях будут там, где круг пересечет оси.

    840 градусов на числовой окружности

    840 градусов на числовой окружности

    Шаг 3. Так как ось котангенсов — это скопированная ось косинусов сдвинутая на 1 вверх, то и положительные отрицательные части осей там же где и на оси косинусов. Аналогично с осью тангенсов и синусов.

    840 градусов на числовой окружности

    Шаг 4. Значение «(1)» на оси тангенсов и котангенсов находятся на одном уровне с единицей на оси косинусов и синусов. Аналогично, (-1) находятся на одном уровне с (-1) на оси синусов и косинусов.

    840 градусов на числовой окружности

    Шаг 5. Дальше стоит понять, что (±frac<sqrt>) находится ближе к (0), чем (±sqrt).

    840 градусов на числовой окружности

    Шаг 6. (±sqrt) – это самые крайние точки, которые мы ставим на осях.

    840 градусов на числовой окружности

    Опять же, подписывать все значения на тригонометрическом круге, и расставлять все числа на осях ни к чему. Достаточно нанести лишь те значения, которые надо найти.

    Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (36sqrt, tg,frac sin⁡,frac).
    Решение:

    🔍 Видео

    Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

    Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

    Точки на числовой окружностиСкачать

    Точки на числовой окружности

    Промежутки на числовой окружностиСкачать

    Промежутки на числовой окружности

    Числовая окружность 10 класс АлимовСкачать

    Числовая окружность 10 класс Алимов

    Числовая окружность #1. Алгебра 10 класс.Скачать

    Числовая окружность #1. Алгебра 10 класс.

    Синус на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать

    Синус на числовой окружности. Алгебра 10 класс.

    Числовая окружность от bezbotvyСкачать

    Числовая окружность от bezbotvy

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

    Контрольная по числовой окружности! Алгебра 10 класс.Скачать

    Контрольная по числовой окружности! Алгебра 10 класс.
    Поделиться или сохранить к себе: