Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

3. Теорема Пифагора:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник, где Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник– катеты, Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник– гипотенуза. Видеодоказательство

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

4. Площадь Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникпрямоугольного треугольника с катетами Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

5. Высота Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникпрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольники гипотенузу Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникследующим образом:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

7. Радиус Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникописанной окружности есть половина гипотенузы Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольниквписанной окружности выражается через катеты Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольники гипотенузу Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольникследующим образом:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Катеты и гипотенузаСкачать

Катеты и гипотенуза

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Видео:КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Свойства прямоугольного треугольника

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником. Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Катеты прямоугольного треугольника

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Катет, равный половине гипотенузы

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Медиана треугольника, равная половине стороны, к которой она проведена

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

ФигураРисунокФормулировка
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Определение прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого один из углов равен 90° , называют прямоугольным треугольником .

Сторону, лежащую против угла в 90° , называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Свойство катетов прямоугольного треугольника:

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° .

Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника
Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Центр описанной окружности
Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Катет половина гипотенузы прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

💥 Видео

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 15, а гипотенуза равна 13Скачать

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 15, а гипотенуза равна 13

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов

Определение длины гипотенузыСкачать

Определение длины гипотенузы

Геометрия Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катетСкачать

Геометрия Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катет

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузеСкачать

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе

#Проекция катета на гипотенузуСкачать

#Проекция катета на гипотенузу

Геометрия Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. Найдите высоту, проведённуюСкачать

Геометрия Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. Найдите высоту, проведённую

Катет против угла 30° равен половине гипотенузыСкачать

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы

Катет напротив 30° равен половине гипотенузыСкачать

Катет напротив 30° равен половине гипотенузы

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

№484. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:Скачать

№484. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:
Поделиться или сохранить к себе: