12 треугольников в квадрате

Попробуйте решить необычную задачку для первоклашек

12 треугольников в квадрате

Эта банальная логическая задача стара как мир. Все очень просто: посчитайте каждый отдельный треугольник, затем сложите все различные комбинации маленьких треугольников и обязательно не забудьте про большую общую фигуру. Вы ведь так делаете? При всей своей простоте, эта задача всегда вызывает массу споров и сотни комментариев с ответами в диапазоне от четырех до 45 (боже, откуда столько?).

12 треугольников в квадрате

Давайте сначала вспомним из школьной программы, что же такое треугольник. В евклидовом пространстве это геометрическая фигура (он же многоугольник с фиксированным числом углов), образованная тремя отрезками (стороны треугольника), которые соединяют три точки (вершины треугольника), не лежащие на одной прямой. Возможно, мы повторно взорвем ваш мозг, но есть так называемый вырожденный треугольник, вершины которого таки лежат на одной прямой. Живите теперь с этим.

Отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Обычно под чевианой понимают не один такой отрезок, а один из трех отрезков, проведенных из трех разных вершин треугольника и пересекающихся в одной точке. В нашем случае есть две чевианы, которые спускаются из верхнего угла на нижнюю сторону большой фигуры. Благодаря треугольнику появилась тригонометрия, планиметрия, а еще используя эту простую фигуру, люди научились составлять карты, измерять участки и конструировать. Даже «Черный квадрат» Малевича должен был называться «Черный китайский треугольник», и не спрашивайте, почему. Казимир Северинович унес эту тайну с собой на тот свет. В общем, при всей своей простоте полезная штука. Но мы отвлеклись.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

12 треугольников в квадрате

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ . §12 геометрия 8 классСкачать

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ . §12 геометрия 8 класс

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

12 треугольников в квадрате

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

12 треугольников в квадрате

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

12 треугольников в квадрате

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

12 треугольников в квадрате

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольника

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

12 треугольников в квадрате

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

12 треугольников в квадрате

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Решали пол-урока, а оказалось очень просто

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

12 треугольников в квадрате

Видео:Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТаймСкачать

Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТайм

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

12 треугольников в квадрате

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Занимательная геометрия для начальной школы. Задания

Видео:№524. Стороны треугольника — 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.Скачать

№524. Стороны треугольника — 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Занимательная геометрия для младших школьников 1-4 классов

Задания на нахождение фигур и их количества

Цели использования заданий учителем: совершенствовать умения учащихся видеть, распознавать плоскостные геометрические фигуры.

Задания для организации фронтальной работы в классе

Задание 1. Найди на рисунке слева пять треугольников, а на рисунке справа пять четырехугольников.

12 треугольников в квадрате

Задание 2. Какой фигурой на рисунках является общая часть треугольника и четырехугольника?

12 треугольников в квадрате

Ответ: В левой фигуре — треугольник, в правой — пятиугольник.

Задание 3. Сколько отрезков проведено в каждом треугольнике? В какой фигуре больше треугольников — в левой или правой?

12 треугольников в квадрате

Ответ: В левом — восемь, в правом — шесть.

Задание 4. Найди и покажи на рисунке пять прямых углов. Построй прямой угол на бумаге в клетку.

12 треугольников в квадрате

Задание 5. У четырехугольника отрезали один угол. Сколько углов будет иметь образовавшаяся после этого фигура?

12 треугольников в квадрате

Задание 6. Найди на рисунке пять прямых углов, четыре треугольника и один четырехугольник.

12 треугольников в квадрате

Задание 7. Из каких фигур составлена елочка? Сколько этих фигур?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Из треугольников; 6 фигур.

Задание 8. Сколько треугольников на этом рисунке?

12 треугольников в квадрате

Задание 9. Сколько прямоугольников здесь нарисовано?

12 треугольников в квадрате

Задание 10. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 4, четырехугольников — 1, всего фигур — 5.

Задание 11. Какие фигуры были использованы при изображении домика?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Прямоугольник, треугольник, многоугольник, круг, квадрат.

Задание 12. Сколько треугольников изображено на этом рисунке?

12 треугольников в квадрате

Задание 13. Сколько треугольников изображено на рисунке?

12 треугольников в квадрате

Задание 14. Сколько четырехугольников на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 15. Начерти такой же домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько у тебя получилось треугольников?

12 треугольников в квадрате

Задания 16. Сколько фигур на чертеже? Четырёхугольников? Треугольников?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Всего фигур — 9, четырехугольников — 5, треугольников — 4.

Задание 17. Сколько прямоугольников изображено на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 18. Сколько на чертеже треугольников? Сколько на чертеже четырехугольников?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 5.

Задание 19. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задние 20. Сколько треугольников изображено на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 21. Сколько квадратов изображено на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 22. Рассмотри рисунок и найди на фигуре три треугольника.

12 треугольников в квадрате

Задание 23. Рассмотри рисунок и найди на фигуре пять треугольников.

12 треугольников в квадрате

Задание 24. Карандаш нарисовал козочку. Похожа она? Сколько прямоугольников на рисунке? А сколько квадратов?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Прямоугольников — 6, квадратов — 4.

Задание 25. Найди все многоугольники на чертеже.

12 треугольников в квадрате

Задание 26. Сколько спряталось многоугольников?

12 треугольников в квадрате

Ответ: а) 3, б) 6, в) 6.

Задание 27. Сколько треугольников в этой фигуре?

12 треугольников в квадрате

Задание 28. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 29. Сколько различных по величине треугольников можно увидеть на чертеже? Сколько всего на чертеже различных по величине квадратов?

12 треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 18, квадратов — 3.

Задание 30. Найдите на фигуре 12 треугольников.

12 треугольников в квадрате

Задание 31. Сколько всего треугольников и сколько четырехугольников ты можешь найти на чертеже?

12 треугольников в квадрате

Задание 32. Найдите на фигуре 16 треугольников.

12 треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 8.

Задание 33. Найди на чертеже 8 треугольников. Сколько из этих треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?

12 треугольников в квадрате

Ответ: 5 тупоугольных, 3 остроугольных.

Задание 34. Найди на чертеже 8 треугольников и 5 четырехугольников. Сколько из треугольников прямоугольных, сколько тупоугольных, сколько остроугольных?

12 треугольников в квадрате

Ответ: 4 прямоугольных, 2 остроугольных и 2 тупоугольных.

Задания на составление заданных фигур из определенного числа одинаковых палочек

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в построении плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных заданий.

Задание 1. Составь 2 одинаковых (равных) треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 2. Составь 2 одинаковых (равных) квадрата из 7 одинаковых палочек.

Задание 3. Составь 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

Задание 4. Составь 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 5. Составь 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

Задание 6. Составь квадрат и 2 равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 7. Составь квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 8. Составь из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

Задание 9. Составь из 9 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника. (Решение: из 7 палочек составляют 2 квадрата, (см. задачу 2) и делят каждый из квадратов на 2 треугольника, используя еще 2 палочки.)

Задание 10. Составь из 9 одинаковых палочек 5 треугольников. (Решение: 4 маленьких треугольника, полученных в результате пристроения одного к другому, образуют 1 большой треугольник.)

Задание 11. Как можно из 7 счетных палочек выложить 1 пятиугольник и 1 треугольник?

Задание 12. Из 9 счетных палочек составь 5 треугольников. Сверь с образцом.

📽️ Видео

№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 смСкачать

№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 см

9 класс, 14 урок, Теорема косинусовСкачать

9 класс, 14 урок, Теорема косинусов

ПЕРВЫЙ и ВТОРОЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. §8 геометрия 7 классСкачать

ПЕРВЫЙ и ВТОРОЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. §8 геометрия 7 класс

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?

В ЭТОМ КРАСНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОПАДАЮТ ЖИТЕЛИ В МАЙНКРАФТ | Компот MinecraftСкачать

В ЭТОМ КРАСНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОПАДАЮТ ЖИТЕЛИ В МАЙНКРАФТ | Компот Minecraft

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логикиСкачать

Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логики
Поделиться или сохранить к себе: