Жесткий треугольник в строительстве (5 видео)

«Исследование жесткости треугольника и его применения в жизни человека»

Исследовательская работа по математике.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Треугольник — жесткая фигура
Проект «Исследование жёсткости треугольника» (7 класс)
Выберите документ из архива для просмотра:
💥 Видео

Видео:Что такое египетский треугольник?Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
issledovanie_zhestkosti.rar	714.73 КБ

Видео:Почему нельзя строить себе Афрейм ( спойлер, можно! )😅Скачать

Предварительный просмотр:

Теоретическая часть

Понятие «жесткость треугольника»————————————————————— 3
Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?——— 4

Практическая часть

Применение свойства жесткости треугольника на практике——————————— 6
Применение треугольника в жизни человека————————————————— 7

В этом учебном году я познакомилась с новым предметом – геометрией – наукой, занимающейся изучением геометрических фигур. Основная фигура, которую изучают в геометрии 7 класса – это треугольник. Познакомившись с признаками равенства треугольников, я узнала о таком понятии как жесткость треугольника, и мне захотелось больше узнать об этом свойстве. Учитель на уроке часто говорил о практической направленности математики, и я решила попробовать понять, и раскрыть особенности применения этой фигуры в жизни человека.

Как оказалось, это свойство треугольника широко используется в практической жизни. И значит, данная тема продолжает оставаться актуальной с древнейших времен.

Цель работы: установить, что треугольник – жесткая фигура, которая нашла широкое практическое применение в жизни человека.

Изучить литературу о треугольнике
Исследовать применение свойства жесткости на практике
Проанализировать применение треугольника в жизни человека
Обобщить собранную информацию и познакомить с ней своих одноклассников.

Практическая значимость: обобщённый материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для привития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Теоретическая часть

Понятие «жесткость треугольника»

Третий признак равенства треугольников .

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник — жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция — треугольник — будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур — треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Вывод : можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление. [1]

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника. [2]

Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. [3]

Бермудский треугольник иногда называют еще дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами. [4]

Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но, сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета. [5]

Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов. [6]

Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода. [7]

Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму. [8]

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. [9]

На парусных судах используются паруса треугольной формы. [10]

При создании букета или композиции нужно соблюдать гармонию цвета. При этом используется метод равностороннего треугольника. [11]

Вывод: т реугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Треугольник до сих пор используется человеком. Например, в мореплавании, во флористике.

Практическая часть

Применение свойства жесткости треугольника на практике

Своё исследование я начала с анкетирования . В анкетирование приняло участие 40 человек, им были предложены вопросы:

Какая фигура самая жесткая?

Ответы: 4 ч. – квадрат, 6ч. – прямоугольник, 1ч. – круг, 29ч. – треугольник.

Знаете ли вы, где применяется свойство жесткости треугольника?

Ответы: да – 15ч, нет – 25ч.

Что в жизни вы встречали в форме треугольника?

Ответы: крыша, дорожный знак, платок, настольный календарь, салфетка и др. [12]

После проведенного опроса, я сделала вывод, что ребята не совсем знают применение свойства жесткости треугольника на практике. Тогда я решила более подробно исследовать данный вопрос и ознакомить ребят с результатами.

Свойство жесткости треугольника широко используется на практике.

Символ Франции знаменитая Эйфелева башня — самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью. [13]

Во время Великой Отечественной войны для сохранения стекол во время бомбежки их заклеивали бумажными полосками, чтобы получился треугольник.

В основе геодезического купола лежит каркас, представляющий собой пространственную ферму в виде полусферы. Именно из треугольников и состоит основной каркас геокупола. Благодаря своей конструкции геодезические купола выдерживают нагрузки, в несколько раз превышающие допустимые нагрузки для обычных прямоугольных сооружений. [14]

Я решила проанализировать – встречается ли свойство жесткости треугольника в моей повседневной жизни, в моем городе. Для этого я провела практическую работу , наблюдение.

Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. [15] Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными.

Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. [16] Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.

Стропила зданий имеют вид треугольников [17] . Это придаёт им крепость и устойчивость.

При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники [18] .

Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач [19] .

Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов [20] .

Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций [21] .

Вывод : свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.

Видео:Скрытые возможности обычного угольника! А вы их знали?Скачать

Треугольник — жесткая фигура

Что такое жесткая фигура? Почему треугольник — жесткая фигура?

Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.

Соединив дощечки с помощью гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон.

Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон.

С треугольником так поступить не удастся.

Стороны треугольника определяют его углы однозначно.

Треугольник не подвержен деформации.

Поэтому треугольник — жесткая фигура.

Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.

Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций.

Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

Видео:Фермы и мостыСкачать

Проект «Исследование жёсткости треугольника» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Исследование жесткости треугольника.docx

Исследование жесткости треугольника

Понятие «жесткость треугольника» 4

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник? 4

Применение свойства жесткости треугольника на практике 7

Применение треугольника в жизни человека 8

Список использованных источников информации 11

В этом учебном году мы начали изучать новый предмет – геометрию – науку, занимающейся изучением геометрических фигур. Основная фигура, которую изучаем мы в геометрии 7 класса – это треугольник. Познакомившись с признаками равенства треугольников, мы узнали о таком понятии как жесткость треугольника, и нам захотелось больше узнать об этом свойстве. И мы решили попробовать понять, и раскрыть особенности применения этой фигуры в жизни человека.

Как оказалось, это свойство треугольника широко используется в практической жизни. И значит, данная тема продолжает оставаться актуальной с древнейших времен.

Цель работы: установить, что треугольник – жесткая фигура, которая нашла широкое практическое применение в жизни человека.

1. Верно ли, что треугольник жёсткая фигура?

2. Нужно ли свойство жёсткости треугольника в жизни человека?

Изучить литературу о треугольнике

Исследовать применение свойства жесткости на практике

Проанализировать применение треугольника в жизни человека

Обобщить собранную информацию и познакомить с ней своих одноклассников.

Гипотеза: треугольник является жесткой фигурой, данное свойство широко используется в жизни человека.

Практическая значимость: обобщённый материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для привития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Понятие «жесткость треугольника»

Рассмотрим модели двух фигур — треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Проверим это опытным путём. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними.

Теперь возьмем еще две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем, и соединим с имеющейся конструкцией. Получим четырехугольник.

В ней можно сдвинуть или раздвинуть две стороны, при этом четырехугольник меняет свою форму. Этозначит, что четырехугольник – не жёсткая фигура.

Теперь возьмем одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция — треугольник . В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Почему это происходит? Это происходит потому, что треугольник- жёсткая фигура. Жесткость треугольника вытекает из третьего признака равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п. (Приложение №1)

Изображения и применение треугольников в и настоящее время встречаются практически везде.

Семья : мама, папа и ребенок.(Приложение №2)

Треугольники в природе . В природе встречаются растения, листья которых имеют форму треугольника. Это такие растения, как:Кариота ( Caryota ) – «Рыбий хвост». Эту пальму можно разводить только в помещении. Её листья напоминают удлинённые треугольники с оборванными широкими концами, похожими на плавники рыбы. Все виды, а их свыше 25, завезены из Юго-Восточной Азии. (Приложение №3)

Треугольники в одежде . Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму. (Приложение №4 )

Треугольники в истории.

Солдатский треугольник — письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.

Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому — несколько составленных им геометрических задач.

Одна из задач Наполеона касается треугольника и звучит так: «Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний». (Приложение №5)

Треугольники в географии . Известен всем такой географический объект, в названии которого встречаем треугольник — Бермудский треугольник.Бермудский треугольник иногда называют еще дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами.(Приложение №6)

Треугольник в астрономии . Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом. (Приложение №7)

Треугольник в архитектуре . Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.(Приложение №8)

Треугольник в строительстве.

Треугольники встречаются в конструкции железнодорожных мостов . Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Для составления красивых паркетов чаще всего использовали треугольники.

Треугольник в искусстве. Флористика — это один из видов визуального искусства, в котором художник вместо красок пользуется лепестками цветов, их листиками, травами, где с помощью цветов создаётся эстетический образ, наполненный содержанием.Изящество, изысканность, очарование – и это далеко не всё, что приходит на ум при взгляде на цветочные творения.

При создании букета или композиции нужно соблюдать гармонию цвета. При этом используется метод равностороннего треугольника.Существуют три основных цвета: красный, жёлтый и синий, которые располагаются в вершинах треугольника, все остальные цвета получаются при смешивании основных цветов: к+ж=о, ж+с=з, с+к=ф.(Приложение №9)

При создании букета или композиции учитывается и форма букета. И здесь мы опять встречаемся с треугольником, например: композиция Европейской аранжировки «Высокий треугольник с элементами быта», « Французский высокий треугольник».(Приложение №10)

Треугольник в музыке.

Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Невозможный треугольник . Треугольник Пенроуза -невозможный объект. Плоский рисунок может обманывать, изображая невозможное.Закройте одну из вершин этого треугольника, и станет ясно, что одна из его сторон направлена к нам, а другая от нас, в пространстве они не могут соединиться. 13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия).

Начиная игру в бильярд , необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.(Приложение №11)

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.(Приложение №12)

Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Применение свойства жесткости треугольника на практике

Своё исследование мы начали с анкетирования .В анкетирование приняло участие 24 человека, им были предложены вопросы:

Какая фигура самая жесткая?

Ответы: 3 ч. – квадрат, 4ч. – прямоугольник, 1ч. – круг, 16ч. – треугольник.

Знаете ли вы, где применяется свойство жесткости треугольника?

Ответы: да – 7ч, нет – 17ч.

Что в жизни вы встречали в форме треугольника?

Ответы: крыша, дорожный знак, платок, настольный календарь, салфетка и др.(Приложение №13)

После проведенного опроса, мы сделала вывод, что ребята не совсем знают применение свойства жесткости треугольника на практике. Тогда мы решили более подробно исследовать данный вопрос и ознакомить ребят с результатами.

Символ Франции знаменитая Эйфелева башня («Железная леди») — самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. (Приложение №14)

Собрана она из более 12000 металлических деталей. Высота башни 300 метров, что делало её высочайшим строением в мире на протяжении 40 лет. Вес металлической конструкции 10 100 тонн. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью.

Сегодня вышка используется в интересах телевидения, радиовещания и сотовой телефонии.

При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники. Например, Железнодорожный мост «Эдуарда VII » в Ньюкасле, Мост «25 апреля» в Португалии и QuebecBridqePont — deQu . (Приложение №15)

Обладатели загородных участков, всегда стараются украсить свой сад. А если необходимо установить теплицу, то почему бы не сделать её украшением всего двора.

Недавно, большое распространение получили геодезические теплицы, состоящие из треугольников. Они красивы, просты, удобны и мобильны. Их можно легко разобрать и собрать. Затратив немного времени на сооружение подобной теплицы, вы получаете настоящую красоту, которая будет привлекать всех гостей. (Приложение №16)

Геодезический купол — это каркас конструкции, который держит оболочку. Благодаря своей форме, геодезические теплицы не восприимчивы к агрессивному поведению внешней среды. Они прекрасно переносят сильные ветра, землетрясения и большие снегопады. Также, внутри купола сохраняется постоянная температура, а её каркас позволяет сэкономить внешнее пространство на 30 процентов.

Насколько известно, треугольник – это самая прочная и устойчивая фигура. А геодезический купол как раз состоит из треугольников. Основной плюс всей конструкции, это её быстрый монтаж и демонтаж. Главное это правильно нарезать материал. Например, если вы используете поликарбонат, все детали должны быть одинаковой длины. Только так можно гарантировать простую сборку конструкции.

Мы решили проанализировать – встречается ли свойство жесткости треугольника в повседневной жизни, в моем городе. Для этого мы провели практическую работу , наблюдение.

Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными.

Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.

При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.

Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач.

Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов.

Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций.

Стропила зданий, леса строительные имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость.(Приложение №1 7 )

Свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.

Применение треугольника в жизни человека

Мы решили проанализировать – где можно встретить треугольник в нашем городе, районе.

Так как треугольник — одна из простейших фигур, то и употребляется она часто.

1.Треугольник можно увидеть в окружающей нас природе.

2. Стрелка. А вернее, ее наконечник.

3. Журавлиный клин

7. Элементы одежды

8. Уши животных(Приложение №1 8 )

Более подробно мы решили рассмотреть использование треугольника

В условных обозначениях на картах.

На дорожных знаках.(Приложение №1 9 )

Вмире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках, крышах домов.