Замечательные точки треугольника проверочная работа

Контрольная работа по геометрии по теме «Четыре замечательные точки треугольника», 8 класс

контрольная работа по геометрии Четыре замечательные точкт треугольника.

Содержание
  1. Содержимое разработки
  2. Тест по геометрии на тему «Четыре замечательные точки треугольника»
  3. Выберите документ из архива для просмотра:
  4. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  5. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  6. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  7. Дистанционные курсы для педагогов
  8. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  9. Другие материалы
  10. Вам будут интересны эти курсы:
  11. Оставьте свой комментарий
  12. Автор материала
  13. Дистанционные курсы для педагогов
  14. Подарочные сертификаты
  15. Ззамечательные точки треугольника — свойства, применение и примеры решения
  16. Точка пересечения медиан треугольника
  17. Точка пересечения биссектрис треугольника
  18. Точка пересечения высот треугольника
  19. Пример решения задач с построением
  20. 📸 Видео

Содержимое разработки

Контрольная работа по ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ОКРУЖНОСТИ

Цель: проверить уровень знаний и умений при решении задач по теме.

ВАРИАНТ 1

А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в точке О, ВО = 10 см, угол АСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

А2. В треугольнике АВС высоты АК и ВЕ пересекаются в точке О, угол САВ = 42°. Чему равен угол АВЕ?

А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 3 см, а периметр треугольника АВК равен 10 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СК пересекаются в точке М, ВМ = 6 см, АС = 10 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АС = 10 см, ВС = 8 см, К — середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100°, 140°, 120°.

С1. В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1 = 3 см, ВА1 = 4 см, АН = 4 см.

ВАРИАНТ 2

А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО = 12 см, угол ВСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

А2. В треугольнике АВС высоты АР и СК пересекаются в точке О, угол САВ = 56°. Чему равен угол АСК?

А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВЕ равна 5 см, а периметр треугольника АВС равен 18 см. Чему равен периметр треугольника АВЕ?

А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС, медианы ВК и СР пересекаются в точке М, АМ = 4 см, ВС = 9 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АВ = 12 см, ВС = 16 см, К — середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 110°, 150°, 100°.

С1. В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1 = 6 см, ВА1 = 8 см, АН = 11 см.

Видео:Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.Скачать

Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.

Тест по геометрии на тему «Четыре замечательные точки треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Ответы.docx

Выбранный для просмотра документ Тест Четыре замечательные точки треугольника.docx

Тест по геометрии для 8 класса

«Четыре замечательные точки треугольника»

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 991 человек из 78 регионов

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 672 человека из 74 регионов

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 307 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Урок по теме ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 167 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 18.05.2017
  • 2024
  • 22
  • 18.05.2017
  • 655
  • 0
  • 18.05.2017
  • 2025
  • 0
  • 18.05.2017
  • 879
  • 0
  • 18.05.2017
  • 772
  • 0
  • 18.05.2017
  • 987
  • 2
  • 18.05.2017
  • 1018
  • 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 18.05.2017 6821
  • RAR 21.6 кбайт
  • 485 скачиваний
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Торопина Виктория Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Замечательные точки треугольника проверочная работа

  • На сайте: 6 лет и 9 месяцев
  • Подписчики: 2
  • Всего просмотров: 78824
  • Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Замечательные точки треугольника проверочная работа

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Замечательные точки треугольника проверочная работа

В Якутии объявили конкурс среди педагогов

Время чтения: 1 минута

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Замечательные точки треугольника проверочная работа

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Замечательные точки треугольника проверочная работа

В Калужской области школьники уйдут на каникулы с 7 по 20 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Ззамечательные точки треугольника — свойства, применение и примеры решения

Замечательные точки треугольника не просто так описываются таким прилагательным. Для многих учеников, а начинают знакомиться с этим понятием в 8 классе, эта тема кажется наиболее интересной и простой в курсе геометрии, поэтому многочисленные теоремы и свойства запоминаются достаточно просто.

Итак, какие же четыре точки называются замечательными? Перечислим их:

точку пересечения медиан треугольника;

точку пересечения биссектрис треугольника;

точку пересечения высот треугольника;

точку пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.

Все точки обладают своими особенностями и свойствами, про всех есть свои теоремы и следствия из них. Кроме того, существует свойство, которое справедливо сразу для четырёх этих точек. Вне зависимости от того, медиана ли это, биссектриса или высота, все они пересекаются в одной точке.

Замечательные точки характерны не только для треугольников. Например, в трапеции так же четыре замечательные точки.

Теперь рассмотрим основные положения, связанные с замечательными точками треугольника.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Точка пересечения медиан треугольника

Из курса геометрии известно определение медианы треугольника.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

На данном рисунке она обозначена прямой m, которая исходит из вершины А и заканчивается точкой М, являющейся центром стороны ВС.

Теперь сделаем чертёж треугольника, на котором укажем замечательную точку пересечения медиан.

Для начала постройте абсолютно любой треугольник и обозначьте его буквами А, В и С.

На отрезке АВ отметьте центр С1, на стороне ВС центр А1, на АС центр В1.

Проведите 3 медианы из вершин. Из угла А – медиана АА1,из угла В — медиана ВВ1, из угла С — медиана СС1.

Должно получиться так, как показано на рисунке: три проведённые линии пересекаются в одной точке G (что является их свойством).

Изучим следующее свойство точки пересечения трёх медиан треугольника.

Отрезки медианы треугольника, разделённой замечательной точкой, относятся друг к другу как 2:1. Проследим это свойство на примере используемого нами рисунка:

A1G = 2AG, B1G = 2BG, C1G = 2CG.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: 4 замечательные точкиСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: 4 замечательные точки

Точка пересечения биссектрис треугольника

Прежде чем мы приступим к изучению следующей точки, рассмотрим теорему о биссектрисе, проведённой из вершины неразвёрнутого угла, и докажем её.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Рассмотрим пример. Дано:

угол ВАС Точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника

Для начала вспомним определение серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре:

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Сделаем краткое доказательство. Соединим концы отрезка с вершиной серединного отрезка. Докажем равенство полученных треугольников, из чего следует АD = DB.

Построим эту точку.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

В треугольнике АВС отмечаем середины его сторон. Проводим три серединных перпендикуляра КО, LO, МО и отмечаем точку их пересечения О.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Видео:МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА -2. ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА -2. ТРЕУГОЛЬНИКИ

Точка пересечения высот треугольника

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Проведём три высоты в ∆АВС, все они пересекутся в т. Н. Точка Н по отношению к ∆АВС – ортоцентр.

Свойство высот треугольника:

если все три высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке, то это ортоцентр;

СH * HНС
= АH * АНА = ВH * ВНВ.

Ортоцентр может располагаться внутри треугольника, снаружи или совпадать с одной из вершин.

На рисунке показано расположение ортоцентра в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Видео:Геометрия 8 класс : Решение задач. 4 замечательные точкиСкачать

Геометрия 8 класс : Решение задач. 4 замечательные точки

Пример решения задач с построением

Замечательные точки треугольника замечательные именно потому, что они имеют много полезных для решения задач свойств. Рассмотрим пример решения задачи на эту тему.

Серединный перпендикуляр в ∆АВС, опущенный к АС, пересекает ВС в т. В. Найти BD, DC, если AD = 5 см BC = 9 см.

Замечательные точки треугольника проверочная работа

Сделаем дополнительное построение – серединный отрезок КD к прямой АС. Тогда DK это и высота, и медиана в ∆АВС. Если в треугольнике проведена прямая, которая является высотой и медианой, то он равнобедренный. Значит, AD = DC = 5 см.

ВD =ВС — DC = 4 см.

Ответ: DC = 5 см, ВD = 4 см.

📸 Видео

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Треугольники. Подготовка к контрольной работе. 7 класс.Скачать

Треугольники. Подготовка к контрольной работе. 7 класс.

Почему геометрия — это красиво?Скачать

Почему геометрия —  это красиво?

Контрольная работа 2. Геометрия. 8 класс, 2 вариантСкачать

Контрольная работа 2. Геометрия. 8 класс, 2 вариант

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

Треугольники. 7 класс.Скачать

Треугольники. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: