Задания на подсчет треугольников (4 видео)

Считаем треугольники — разбор задания

Неделю назад дал ученикам своих мини-групп задание посчитать все треугольники, из которых состоят два рисунка:

Легкий треугольник

Сложный треугольник

Содержание

Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур
Задача №1.
Рисунок А.
Рисунок Б.
Рисунок В.
Задача №2.
Рисунок А
Рисунок Б
Рисунок В
Задача №3
Вариант А
Вариант Б
Вариант В
Задача №4
Решение:
Задача №5
Вариант А
Вариант Б
Вариант В
Уважаемые читатели!
Задания на подсчет треугольников
📺 Видео

Задание 1.

К выполнению подобных заданий нужно подходить системно. (Именно этому я учу детей, которые собираются поступать в 5 класс математических гимназий и лицеев, на моем математическом кружке и в мини-группах в Новых Черемушках.)

Пронумеруем все элементы легкого треугольника.

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: 1, 2, 3, 5 — всего 4 треугольника (некоторые дети автоматически зачисляют в треугольники элементы № 4 и № 6 — это неправильно!).

2. Из 2 элементов: 12, 34, 56, 13, 35, 24 — всего 6 треугольников.

3. Из 3 элементов: 135, 246 — 2 треугольника.

4. Из 4 элементов: 1234 и 3456 — 2 треугольника.

5. Из 5 элементов — ничего нет.

6. Из 6 элементов — единственный 123456.

Итого: 15 треугольников.

Задание 2.

Сложное задание, требующее от детей внимательности, усидчивости и аккуратности в подсчетах. Пронумеруем все элементы легкого треугольника, причем цифр от 1 до 9 нам не хватит. Задействуем 10, 11 и 12.

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: все от 1 до 12 — это треугольники. Их 12 штук.

2. Из 2 элементов. Начинаем считать от вершины и движемся по часовой стрелке. 12, 17, 18, 9 11, 11 12, 12 10, 56, 54, 43. Не забудем про внутренние треугольники: 28, 9 10, 36. Насчитали снова 12 штук.

3. Из 3 элементов — отыщем их только во внутреннем треугольнике. 289, 36 10, 823, 9 10 6, 10 98, 632. Их 6 штук.

4. Из 4 элементов: 1234, 1236, 789 10, 789 11, 12 10 63, 12 10 65, 289 11, 4328, 56 10 9. Набрали еще 9 треугольников.

5. Из 5 элементов — ничего не нашел. Кто найдет — напишите, объявлю благодарность.

6. Из 6 элементов: 123456, 789 10 11 12, 12789 11, 12 10 6345, 56 10 9 11 12, 432178 — нарыли еще 6 штук. Плюс центральный: 236 10 98. Итого — 7 треугольников.

7. Ну и самый большой, из 12 элементов — 1 треугольник.

Кратко:
1 — 12
2 — 12
3 — 6
4 — 9
6 — 7
12 — 1

Итого: 47 треугольников. (Огромное спасибо мамам Антона и Маруси, которые помогли мне найти недостающие треугольники из 4-х элементов).

Бедные мои ученики…

Сочувствую. Но если им нужно сдавать вступительные экзамены в наши математические школы Юго-Запада (1533, 1534, 1543, 2007, Л2Ш, 1514 и т.д.) или участвовать в олимпиадах, то такая тренировка мозгов пойдет им только на пользу.

Так что их ждут новые задания. Что-то — полегче, что-то — потяжелее. Поступление в хорошую школу стоит того, чтобы усердно работать над заданиями, чуть-чуть выходящими за рамки школьной программы.

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур

Школьные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.

Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Задача №1.

Сколько треугольников изображено на рисунке.

Есть три варианта рисунков — а, б, в.

Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.

Рисунок А.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.

Рисунок Б.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Проведем отрезок NM . Точка N лежит на на стороне треугольника AB , точка M лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Добавился треугольник ANM .

Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.

Рисунок В.

Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Задача №2.

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Три варианта рисунков.

Начнем с самого простого.

Рисунок А

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.

Добавился треугольник ALC .

Итого, всего стало 3 треугольника.

Рисунок Б

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Проведем отрезок AM . Точка M лежит на стороне ВС .

Получилось 6 треугольников.

Рисунок В

Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.

Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Задача №3

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.

Но для детей проще воспользоваться способом окраски.

Вариант А

Всего 3 четырехугольника.

Вариант Б

Всего 6 четурехугольников.

Вариант В

Всего 10 прямоугольников.

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

Задача №4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Решение:

Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.

А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.

ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.

BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.

CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.

DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.

Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Всего 10 прямоугольников.

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Задача №5

Сколько квадратов изображено на рисунке.

Подсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.

Начнем с варианта а.

Вариант А

В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат

Итого 5 квадратов.

Вариант Б

Воспользуемся методом раскраски.

В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.

Итого 14 квадратов.

Вариант В

Одноклеточных квадратов — 16 (4 ряда по 4 клетки в ряд )

Четырехклеточных квадратов — 9 (3 по 3)

Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).

Четырехклеточный квадрат 1.

16 + 9 + 4 + 1 = 30

Ответ: 30 квадратов.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

Видео:Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать

Задания на подсчет треугольников

Какое-то время назад мы опубликовали тренажер, имитирующий одну из стандартных задач на собеседовании тестировщика: тестирование утилиты, которая выводит данные о треугольниках. Мы решили дать коллегам возможность потренироваться — и не прогадали. Посещаемость сайта в определенные моменты доходила до 400 rps, а всего нашим тренажером воспользовалось больше 7000 уникальных пользователей.

Если Вам не удалось самостоятельно найти все баги, не стоит расстраиваться. У нас есть небольшой, но очень детальный курс по основам тестирования. Подробнее можно узнать по ссылке.

А теперь, как и обещали, выкладываем ответы к этой задаче. Внимание, дальше будут спойлеры. Если вы хотели пройти этот тренажер самостоятельно, пока что дальше лучше не читать.

В тренажере было два типа задач: проверить 12 тест-кейсов из тех, что мы задумали, и найти 4 спрятанных бага.

Как это обычно и бывает, багов оказалось больше, и многие их нашли и прислали репорты. Спасибо вам! Но обо всем по порядку.

Кейсов у нас было задумано 12.

1
Первое, что стоит сделать, увидев любую форму, попробовать просто по ней жмакнуть (засабмитить). Что ожидаем увидеть? Если кнопка сабмита не деактивирована (как в нашем случае), то самое ожидаемое поведение — форма выведет ошибки, сообщая, что не все обязательные поля для ввода были заполнены. Один кейс найден.

2
Второй кейс чем-то похож на предыдущий. Только в этом случае мы не заполняем одно поле (А или B). А остальные заполняем. Почему нельзя оставить пустым только поле C? Расскажем чуть ниже 🙂

3-7
Далее у нас идут позитивные кейсы. Вспоминаем уроки по геометрии, сколько существует треугольников? Нам удалось выделить пять видов: прямоугольный (3, 4, 5), тупоугольный (2, 3, 4), остроугольный (66, 67, 68), равнобедренный (3, 3, 5) и равносторонний (6, 6, 6). Все их можно перебрать, добавив себе пять очков к кейсам.

8
Снова возвращаемся к урокам геометрии. А какого треугольника быть не может? Верно, такого, у которого сумма двух маленьких сторон короче большой стороны (2, 3, 10). Все потому, что стороны в таком случае просто не смогут соединиться. Итак, еще один кейс: «не выполнились условия треугольника».

9
Очередной кейс, попробовать ввести в форму что-то, что никак не может являться сторонами треугольника. Например, буквы q, w, e. Итак, новые кейс найден: это не треугольник.

10
Далее начинается специфика тестирования в целом, и тестирование веб-приложения в частности. Тут, для начала, мы проверяем слишком большое число. Большим числом называем такое, которое больше максимального значения INT. Например, число 4294967295.

11
Два оставшихся кейса посвящены тестированию безопасности. Первый кейс, это проверка на SQL-инъекцию. На самом деле, конечно, писать настоящую инъекцию не надо, главное вообще подумать в эту сторону. Это уже будет означать, что о таком типе уязвимости вы помните. В нашем случае достаточно было ввести в поле такие ключевые слова, как select, or или where.

12
И последний кейс: XSS-уязвимость. О том, что это, можно почитать в нашей группе. Для того, чтобы кейс засчитался, необходимо было ввести тег для JS-кода. Т.е.