Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: . Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.
Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°. Угол AOB — центральный и равен 60° Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом,
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB. Из теоремы Пифагора:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем:
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и HOB, они прямоугольные, OH — общая, AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, эти треугольники равны, откуда По теореме Пифагора найдём радиус окружности:
Диаметр равен двум радиусам, следовательно,
- Задачи про хорды окружности огэ
- Задачи про хорды окружности огэ
- Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»
- Просмотр содержимого документа «Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»»
- Касательная и хорда. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Подписи к слайдам:
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»
- Просмотр содержимого документа «Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»»
- 🔥 Видео
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Задачи про хорды окружности огэ
Видео:ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ХОРДЫ В ОКРУЖНОСТИСкачать
Задачи про хорды окружности огэ
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: . Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.
Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°. Угол AOB — центральный и равен 60° Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом,
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB. Из теоремы Пифагора:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем:
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и HOB, они прямоугольные, OH — общая, AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, эти треугольники равны, откуда По теореме Пифагора найдём радиус окружности:
Диаметр равен двум радиусам, следовательно,
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»
Материалы составлены из заданий Образовательного портала для подготовки к экзаменам СДАМ ГИА Дмитрия Гущина. В работе подобраны прототипы Задания№10 Окружность, круг и их элементы для подготовки к ОГЭ по математике 9 класс модуль»Геометрия» по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус». Перед решением этих задач необходимо повторить понятия касательной, секущей, хорды и их свойств, понятия радиуса и диаметра. Повторить теорему Пифагора, свойства равнобедренного треугольника.
Просмотр содержимого документа
«Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»»
Задание №10. Касательная, хорда, секущая, радиус.
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 12, CD = 16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центромO в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центромO в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать
Касательная и хорда. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)
Данную пезентацию можно использовать при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ
Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kasatelnaya_horda.pptx | 881.96 КБ |
Предварительный просмотр:
Видео:Свойства хорд, касательных, секущих окружности I Для решения задач из ОГЭ И ЕГЭ I Часть 1Скачать
Подписи к слайдам:
Подготовка к ОГЭ Задние №10 Тема: « Касательная,хорда,секущая , радиус.»
?redir=1
Повторим теоремы по этой теме. D B A C C₁ α 1.Угол между касательной и хордой,проходящей через точку касания,измеряется половиной заключённой в нём дуги.
E C A D B 2.Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды.
M B C A D K L 3.Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется суммой заключенной между ними дуг.
. B A M P Q 4.Угол между двумя секущими ,проведенными из одной точки ,измеряется полуразностью заключенных между ними дуг.
2 ) M K A B 1 5.Угол между касательной и секущей ,проведенными из одной точки ,измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг.
) M L K 6. Угол между двумя касательными ,проведенными из одной точки ,равен 180⁰ минус величина заключенной внутри него дуги,меньшей полуокружности.
О М N K 30⁰ ₍ 15 H Найти: MN=? Проведем прямую от точки М в точку N. ∠MKO= 30⁰ , ∠ MKO= 90⁰ =› ∠ HMK = 60⁰ ∠ HKN = ∠MKH = 60⁰ ∠KMH=∠MKN=60⁰=›∠HNK=180⁰-(KMH+MKN)=60⁰ Из этого сделаем вывод,что ▲ MNK- равносторонний =› MK=MN=15. Ответ: MN=15.
Задача 2. О M N 12 15 Дано : ON=15 Найти: MN=? Рассмотрим ▲ MON ∠ OMN= 90⁰=› ▲ MON- прямоугольный ON- гипотенуза MO- катет Найдем MN: MN= ON²-OM²= √225-√144 =√81=9 Ответ: MN=9
Задача 3 O M N K 10 10 > 16 Дано: OM=ON=10 MN=16 Найти: OK=? Рассмотрим ▲ MON OM=ON=10( по условию) => ▲ MON- равнобедренный OK- медиана проведенная к основанию => что NK=KN=8 Рассмотрим ▲ OKM: т.к OK- медиана проведенная к основанию,то она еще и высота=> ∠ OKM=90⁰=>▲OKM- прямоугольный; MO- биссектриса =10 KM- катет=8 Найдем OK: OK= OM²-MK²= √100-√64=√16=4 Ответ: OK=4
о А В С Задача 4 Дано: касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72⁰ Т.к касательные проведены из одной точки ,то они равны => AB=CB => ▲ ABC –равнобедренный. Откуда ∠CAB=∠CBA=180⁰-∠ACB =54⁰ 2 Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 108⁰ ∠AOB- центраельный и равен дуге,на которую опирается=> ∠AOB= 108⁰ Рассмотрим ▲ OAB;OA=OB т.к радиусы=> ▲OAB- равнобедренный; =>∠ABO= 180⁰-108⁰ = 36⁰ Найти:∠ ABO
Задача 5 О С В А а Ответ: ∠ ACB= 30 ⁰ Найдите величину (в градусах ) угла α, опирающегося на хорду AB ,равную градусу окружности. Решение: Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°. ∠AOB — центральный и равен 60° Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠ AOB. Таким образом, ∠ ACB= 60⁰:2=30⁰
Задача 6 Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. O D A B C Н айдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем : AD = √ AO²- √OD² =√25- √16=3 . Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.
Задача 7 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если , AB =21, AO=75 . A B O Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен: √75²-√ 21²=72
Задача 8 Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в градусах. O A B D Решение. Угол ABC − прямой, так как он вписанный и опирается на диаметр. Следовательно треугольник ABC − прямоугольный, а ∠ C= 90-44=46 Ответ: 46.
Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
открытый урок алгебры в 11 классе. Касательная. Уравнение касательной
урок алгебры в 11 классе по теме: «Касательная. Уравнение касательной»1. Тип урока: Урок изучения нового материала 2. Цели урока: · Уточнить понятие «касательной». · Вывести уравнение касател.
Углы между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания
Цель урока: сформулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности – углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.Задачи урока: .
Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной»
Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной» Тип урока: изучение нового материала.Методы обучения: наглядный, частично поисковый.Цель урока:Ввести понятие касательной к графику функции в точке, в.
Подготовка к ОГЭ: обучающая работа по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус»
Данная работа содержит типовые задачи ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус» с подробным решением. К каждому типу задачи предложены 9 вариантов для самостоятельной работы. .
Презентация к уроку «Касательная. Уравнение касательной»
Касательная.Уравнение касательной»11 класс.
Самостоятельная работа 8 класс «Касательная.Свойства пересекающихся хорд. Центральный и вписанный углы»
Самостоятельная итоговая работа состоит из 2-х вариантов разного уровня сложности: 1 вариант простой, 2 вариант — сложный. Это позволит провести срез ЗУН учащихся по темам с разным уровнем подготовки.
Видео:Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать
Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»
Материалы составлены из заданий Образовательного портала для подготовки к экзаменам СДАМ ГИА Дмитрия Гущина. В работе подобраны прототипы Задания№10 Окружность, круг и их элементы для подготовки к ОГЭ по математике 9 класс модуль»Геометрия» по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус». Перед решением этих задач необходимо повторить понятия касательной, секущей, хорды и их свойств, понятия радиуса и диаметра. Повторить теорему Пифагора, свойства равнобедренного треугольника.
Просмотр содержимого документа
«Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус.»»
Задание №10. Касательная, хорда, секущая, радиус.
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 12, CD = 16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центромO в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центромO в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
🔥 Видео
Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать
ОГЭ математика 10 минут на подготовку. Задание 16 касательная хорда секущаяСкачать
Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать
Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать
ищем хорду в окружности. огэ 1 часть геометрияСкачать
ОГЭ Задание 16 Окружность, радиус, диаметрСкачать
Задача на нахождение длины хорды окружностиСкачать
Пересекающиеся хорды окружности. Решишь задачу?Скачать
ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать
ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать