Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому
Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Выразим площадь двумя способами:
Тогда, 
В треугольнике ABC угол A равен 
внешний угол при вершине B равен 
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Внешний угол треугольника равен сумме несмежных с ним углов этого треугольника. Поэтому
Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
Задачи нахождение сторон треугольника
Свойства углов
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Внешний угол треугольника — угол, смежный с углом треугольника.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
4. Внешний угол треугольника больше угла треугольника, не смежного с ним.
5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла — большая сторона.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ
Задача № 1. Дано: AB = BC, CD AB, ∠ABC = 32. Найти: ∠ACD
Задача № 2. Дано: ABC, AB = BC, ∠DBC — внешний угол ABC, ∠DBC = 52. Найти: ∠BAC, ∠BCA.
Задача № 3. Дано: ABC, AB = BC, ∠C = 64, AD — биссектриса ∠A. Найти: ∠ADB.
Задача № 4. Дано: AD = DB, BK = KC, ∠BAD = 38, ∠BCK = 26. Найти: ∠BDK, ∠BKD, ∠DBK.
Это конспект по теме «Свойства сторон и углов треугольника». Выберите дальнейшие действия:
Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать
Решение треугольников онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем 
.
 |
 |
 |
 | (1) |
 | (2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
 . |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: 
Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
  . |
  . |
 ,  . |
И, наконец, находим угол C:
  |
Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
 |
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
 . |
 . |
Далее, из формулы
| . |
| . | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
 . |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: 
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
| , |
   . |
Из формулы (3) найдем cosA:
  |
 . |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
  . |
Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
 |
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
 . |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
 ,  . |
 ,  . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: 
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
  |
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
 |
 |
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
🔥 Видео
9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать
Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать
Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать
Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать
Найдите третью сторону треугольникаСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольникаСкачать
Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать
ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать
Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать
