Задачи на радиус число окружности

Длина окружности
Содержание
  1. Длина окружности
  2. Задачи на длину окружности
  3. Задачи на площадь круга
  4. Нахождение радиуса круга: формула и примеры
  5. Формулы вычисления радиуса круга
  6. 1. Через длину окружности/периметр круга
  7. 2. Через площадь круга
  8. Примеры задач
  9. Теория и практика окружности
  10. Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).
  11. Задача №1. Дано на рисунке:
  12. Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.
  13. Ответ: 39°
  14. Задача №2. Дано на рисунке:
  15. Найти нужно меньшую дугу BD
  16. Ответ: 100°
  17. Найти меньшую дугу ВС
  18. Ответ: 114°
  19. Задача №4. Дано на рисунке:
  20. Найти отрезок МК
  21. Ответ: МК = 15.
  22. Задача №5. Дано на рисунке:
  23. Попробуй найти подобные треугольники
  24. Ответ: 6
  25. Задача №5. Дано на рисунке:
  26. Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело
  27. Ответ: 12√7.
  28. Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.
  29. О треугольниках О четырехуголниках
  30. 💥 Видео

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

C= π.
D

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

R=C,
2π

следовательно, радиус будет равен:

R7,85=7,85= 1,25 (м).
2 · 3,146,28

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = πD 2≈ 3,14 ·7 2

= 3,14 ·49=
444

=153,86= 38,465 (см 2 ).
4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы вычисления радиуса круга

Задачи на радиус число окружности

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

Задачи на радиус число окружности

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2 π R

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

Задачи на радиус число окружности

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

S = π R 2

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задачи на радиус число окружности

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Задачи на радиус число окружности

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Теория и практика окружности

Задачи на радиус число окружностиСвойство касательных.

Свойства касательных и секущих.

Площадь, сектор, длина окружности.

Задачи на окружности.

По статистике окружности никто не любит, но при этом леденец любим, солнце любим, давай и окружность полюбим!

Окружность − геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). На рисунке центр − точка О.

В окружности может быть проведено 3 типа отрезка:

Задачи на радиус число окружности

Отрезок, проходящий через две точки окружности, но не через центр, называют хордой (AB).

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (самая большая хорда в окружности − диаметр (D)).

Радиус − отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса (R).

А также две прямые снаружи от окружности:

Задачи на радиус число окружности

Касательная имеет одну общую точку с окружностью. Сразу стоит сказать о том, что радиус, проведенный в точку касания, будет иметь с касательной угол 90°.

Секущая пересекает окружность в двух точках, внутри окружности получается хорда или, в частном случае, диаметр.

Теперь чуть-чуть об углах и дугах:

Задачи на радиус число окружности

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Он в два раза меньше дуги, на которую опирается.

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, равен дуге на которую опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой (β=β=α/2) и равны половине дуги, на которую опираются.

Градусная мера дуги – величина в °, соответствует центральному углу. Длина дуги равна α.

Задачи на радиус число окружности

А вот такой угол НЕвписанный, такой угол «никто и звать никак».

Можно сделать вывод, что вписанный угол, который опирается на половину дуги окружности, будет прямым, а также будет опираться на диаметр:

Задачи на радиус число окружности

Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершина которых находится по разные стороны от хорды, составляет в сумме 180°.

Задачи на радиус число окружности

Запишем основные свойства углов в окружности:

Задачи на радиус число окружности

Нашел что-то общее?

Если угол находится вне окружности, без разницы, чем он получен (касательной или секущей), то найти его можно через половину разности дуг.

Задачи на радиус число окружности

Если угол находится внутри окружности, то находим его через полусумму дуг.

Если есть одна дуга, которая находится на требуемом угле, то угол равен половине этой дуги.

Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку О, выполняет равенство:

Задачи на радиус число окружности

Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку O, выполняется равенство:

Задачи на радиус число окружности

Согласен, что они похожи, особенно если не смотреть на картинки.
Как не перепутать такие равенства? В каждом отрезке должна присутствовать точка, вне окружности (О).

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая:

Задачи на радиус число окружности

Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).

Если теперь провести две касательные из точки O, то получим такие равные отрезки:

Задачи на радиус число окружности

Касательные равны, как, сообственно, и радиусы!

Площадь и длина окружности находятся по формуле:

Задачи на радиус число окружности

По своему определению число π показывает, во сколько раз длина окружности больше диаметра, отсюда такая формула: L = πD

Если хочешь вывести площадь круга, можешь проинтегрировать длину окружности относительно R или вывести зависимость, как сделал Архимед!

Задача №1. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.

Задачи на радиус число окружности

Ответ: 39°

Задача №2. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Найти нужно меньшую дугу BD

Задачи на радиус число окружности

Ответ: 100°

Задача №3. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Найти меньшую дугу ВС

Задачи на радиус число окружности

Ответ: 114°

Задача №4. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Найти отрезок МК

Задачи на радиус число окружности

Ответ: МК = 15.

Задача №5. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Попробуй найти подобные треугольники

Задачи на радиус число окружности

Ответ: 6

Задача №5. Дано на рисунке:

Задачи на радиус число окружности

Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело

Задачи на радиус число окружности

Ответ: 12√7.

Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.

О треугольниках
О четырехуголниках

p.s. Не бойся ошибаться и задавать вопросы!

Если нашел опечатку, или что-то непонятно − напиши.

💥 Видео

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Движение по окружностиСкачать

Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Движение по окружности

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ РАДИУСА ОКРУЖНОСТИ. Задачи | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ РАДИУСА ОКРУЖНОСТИ. Задачи | МАТЕМАТИКА 6 класс

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности
Поделиться или сохранить к себе: