Задача наподобие треугольников с трапецией

Задача наподобие треугольников с трапецией

Задача наподобие треугольников с трапециейЗадача наподобие треугольников с трапециейЗадача наподобие треугольников с трапециейЗадача наподобие треугольников с трапецией

Задача наподобие треугольников с трапецией

Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Урок 36. Решение задач на применение
признаков подобия треугольников

Основные дидактические цели урока: сформировать у учащихся навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач; совершенствовать навыки доказательств теорем.

Ход урока

I. Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. (Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

II. Актуализация знаний учащихся

  1. Проверка домашнего задания. (Учитель проверяет решение задач № 559, 560 (б). Два ученика заранее готовят решение на доске.)

Задача наподобие треугольников с трапецией

  1. Теоретический опрос. (Два ученика готовят доказательства теорем у доски.)
  • Сформулируйте признаки подобия треугольников.
  • Докажите теоремы, выражающие второй и третий признаки подобия треугольников.
  1. Работа по индивидуальным карточкам. (3—6 учеников работают по карточкам во время теоретического опроса.)

I уровень сложности

Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:

II уровень сложности

  1. Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения. a) EF: MN, б) PKMN : РКЕF, в) SKEF : SKMN.
  2. Точка Е — середина стороны AD параллелограмма ABCD. В каком отношении прямая BE делит диагональ АС параллелограмма? Найдите отношение площади треугольника АВЕ и четырехугольника BCDE.

III уровень сложности

  1. Основания трапеции равны 9 и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.
  2. Докажите признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
  3. Решение задач по готовым чертежам.
  • 1) Рис. 7.32. Найти: ∠C1, В1С1.
  • 2) Рис. 7.33. Найти: ∠C, ∠C1
  • 3) Рис. 7.34. Найти: ВМ.
  • 4) Рис. 7.35. Найти: ВС.
  • 5) Рис. 7.36. Найти: ∠DCA.
  • 6) Рис. 7.37. Найти АВ, NC.

Задача наподобие треугольников с трапецией

Ответы к задачам по готовым чертежам:

  • 1) ∠C1 = 71°, В1С1 = 15 см.
  • 2) ∠C = ∠C1 = 60°.
  • 3) ВМ = 6 см.
  • 4) BC = 20/3.
  • 5)Обратите внимание! Ответ автора задания ∠DCA = 90°. Однако, этот ответ нельзя признать правильным в виду каких-то опечаток в рис.7.36. Единственный вывод из рисунка: треугольники ABC и АCD подобны (по трем сторонам), но в таком случае ответ должен быть 80°, а не 90°. Но самый противоречивый момент связан с тем, что треугольники с заявленными сторонами и углами не существуют. Если считать, что стороны на рисунке указаны правильно, то вместо 80° должно быть указано 92,73°, а вместо 55° должно быть 45,52°. Тогда правильный ответ будет ∠DCA = 92,73°.
  • 6) АВ = 8, NC= 8.

(После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка.) Критерии оценивания:

  • оценка «5» — правильно решены пять-шесть задачи;
  • оценка «4» — правильно решены четыре задачи;
  • оценка «3» — правильно решены две-три задачи;
  • оценка «2» — не ставится.

(Учащиеся, справившиеся со всеми задачами, решают дополнительные задачи.)

Дополнительные задачи

  1. Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.

Ответ : SABCD = 204 см 2 .

  1. Угол В треугольника AВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Ответ : АС = 9 см, АВ = 6√3 см, ВС = 3√3 см.

III. Самостоятельная работа

I уровень сложности

Вариант 1

    Рис. 7.38. Доказать: ΔАВС

ΔА1В1С1

  • Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
  • Вариант 2

      Рис. 7.39. Доказать: ΔАВС

    ΔА1B1С1.

  • АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.
  • Задача наподобие треугольников с трапецией

    II уровень сложности

    Вариант 1.

      Рис. 7.40. Доказать: ΔАВС

    ΔА1В1С1

  • Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.
  • Вариант 2

      Рис. 7.41. Доказать: ΔМВН

    ΔСВA.

  • В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС — отрезок АЕ = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.
  • Задача наподобие треугольников с трапецией

    III уровень сложности

    Вариант 1

    1. Дано: ∠1 = ∠2, AD = 4, АС = 9 (рис. 7.42). Найти: АВ, SABD : SABC.
    2. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, АО • ВО = СО • DO. Докажите, что площади треугольников ACD и ABD равны.

    Вариант 2

    1. Дано: ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5АС (рис. 7.43). Доказать: АВ||СН. Найти. SАВС : SMCH.
    2. В трапеции ABCD AD и ВС — основания, О — точка пересечения диагоналей, АО : ОС = 3 : 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ACD.

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    ( Ответы на самостоятельную работу смотрите в уроке 37)

    IV. Рефлексия учебной деятельности

    1. Сформулируйте признаки подобия треугольников.
    2. В каком случае подобны равносторонние, равнобедренные, прямоугольные треугольники?

    Домашнее задание. Решить задачи № 562, 563, 604, 605.

    Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

    Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

    Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | Математика

    Узнать ещё

    Знание — сила. Познавательная информация

    Видео:Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапецииСкачать

    Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапеции

    Подобные треугольники в трапеции

    Рассмотрим базовые задачи на подобные треугольники в трапеции.

    I. Точка пересечения диагоналей трапеции — вершина подобных треугольников.

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Рассмотрим треугольники AOD и COB.

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Визуализация облегчает решение задач на подобие. Поэтому подобные треугольники в трапеции выделим разными цветами.

    1) ∠AOD= ∠ COB (как вертикальные);

    2) ∠DAO= ∠ BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

    Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

    Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

    AO=9 см, CO=5 см, BD=28 см. BO =?, DO- ?

    Доказываем подобие треугольников AOD и COB. Отсюда

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Выбираем нужные отношения:

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Пусть BO=x см, тогда DO=28-x см. Следовательно,

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    BO=10 см, DO=28-10=18 см.

    Ответ: 10 см, 18 см.

    Известно, что О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD ∥ BC). Найти длину отрезка BO, если AO:OC=7:6 и BD=39 см.

    Аналогичн0, доказываем подобие треугольников AOD и COB и

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Пусть BO=x см, тогда DO=39-x см. Таким образом,

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    II. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке.

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Аналогично задаче I, рассмотрим треугольники AFD и BFC:

    2) ∠ DAF= ∠ CBF (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AF).

    Следовательно, треугольники AFD и BFC подобны (по двум углам).

    Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Меньшее основание BC равно 4 см, BF=5 см, AB=15 см. Найти большее основание трапеции.

    Доказываем, треугольники AFD и BFC — подобны.

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    Задача наподобие треугольников с трапецией

    В следующий раз рассмотрим задачи на отношение площадей подобных треугольников.

    Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

    Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

    Основания BC и AD трапеции

    Рассмотрим еще одну задачу на подобие треугольников.

    Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD=18. Доказать, что треугольники CBD и BDA подобны.

    Задача наподобие треугольников с трапециейДано : ABCD — трапеция, AD ∥ BC,

    Задача наподобие треугольников с трапециейРассмотрим треугольники и BDA.

    1) ∠CBD=∠BDA (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD)

    🎦 Видео

    Подобие треугольников. Трапеция.Скачать

    Подобие треугольников.  Трапеция.

    Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

    Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

    Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать

    Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 класс

    Задача на подобие треугольников 1частьСкачать

    Задача на подобие треугольников 1часть

    Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

    Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

    Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

    Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

    Задание 25 Подобные треугольники в трапеции. Второй признак подобияСкачать

    Задание 25  Подобные треугольники в трапеции. Второй признак подобия

    Геометрия . Задачи на подобие треугольников. Изи.Скачать

    Геометрия . Задачи на подобие треугольников. Изи.

    Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

    Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

    КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

    КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

    Подобные треугольники в трапеции || ОГЭ по математике №24Скачать

    Подобные треугольники в трапеции || ОГЭ по математике №24

    Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

    Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

    Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 классСкачать

    Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 класс

    Задание 25 Первый признак подобия треугольников в равнобокой трапецииСкачать

    Задание 25  Первый признак подобия треугольников в равнобокой трапеции

    Первый признак подобия треугольников. Найти подобные по рисунку. Задачи на подобиеСкачать

    Первый признак подобия треугольников. Найти подобные по рисунку. Задачи на подобие

    Найти высоту дерева Задача на подобие треугольников 2 частьСкачать

    Найти высоту дерева Задача на подобие треугольников 2 часть
    Поделиться или сохранить к себе: