Выучить свойства прямоугольных треугольников (8 видео)

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Содержание

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
Определение
Свойства прямоугольного треугольника
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Признаки прямоугольного треугольника
Признаки подобия прямоугольных треугольников
Выучить свойства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
🌟 Видео

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.

Катет в прямоугольном треугольнике — это две стороны прилежащие к прямому углу.

Видео:7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

Сумма острых углов 90˚.
Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы.

Формулы:

Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов:
Радиус описанной окружности около прямоугольного
треугольника равен половине гипотенузы:
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
выражается следующим образом:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

По двум катетам:
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.
По катету и гипотенузе:
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.
По гипотенузе и острому углу:
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольникиравны.
По катету и острому углу:
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.

Видео:7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

По теореме Пифагора:
Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.
По центру описанной окружности:
Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
то треугольник прямоугольный.
По медиане:
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
то треугольник прямоугольный.
По площади:
Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
то треугольник прямоугольный.
По радиусу описанной окружности:
Если радиус описанной окружности равен половине,
то треугольник прямоугольный.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Выучить свойства прямоугольных треугольников

Прямоугольный треугольник — треугольник, имеющий прямой угол. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, противолежащую к прямому углу, называют гипотенузой.

Свойства прямоугольного треугольника:
1. Катет меньше гипотенузы.
2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): с 2 = а 2 + b 2 .
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
4. Медиана,проведенная к гипотенузе,равна половине гипотенузы (радиусу окружности, описанной около треугольника).
5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ,можно вычислить по формуле: r = (a + b — c)/2.
6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
7. Если катет прямоугольного треугольника равен 1/2 гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.