В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые ( Содержание скрыть
- Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Пример задачи
- Высота треугольника является диаметром окружности
- Решение №2522 Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
- Свойства высоты прямоугольного треугольника
- Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Пример задачи
- Точка Н является основанием высоты
- Решение №2522 Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
- 📽️ Видео
Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать
Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
Свойство 1
В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.
Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.
Свойство 2
Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.
Свойство 3
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.
Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.
Свойство 4
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:
1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:
2. Через длины сторон треугольника:
Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :
Примечание: к прямоугольному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.
Видео:ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать
Пример задачи
Задача 1
Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 5 и 13 см. Найдите длину этой высоты.
Решение
Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 4:
Задача 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.
Решение
Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (пусть катеты треугольника – это “a” и “b”, а гипотенуза – “c”):
c 2 = a 2 + b 2 = 9 2 + 12 2 = 225.
Следовательно, с = 15 см.
Теперь можно применить вторую формулу из Свойства 4, рассмотренного выше:
Видео:ОГЭ 2021. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать
Высота треугольника является диаметром окружности
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Решение №2522 Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 12.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)
По условию ВН = 12 и является диаметром окружности.
Рассмотрим ΔРВК, он прямоугольный (∠РВК = 90°), вписанный в окружность, тогда его гипотенуза РК , является диаметром окружности.
Диаметры окружности равны:
ВН = РК = 12
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Видео:КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать
Свойства высоты прямоугольного треугольника
В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые ( Содержание скрыть
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
Свойство 1
В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.
Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.
Свойство 2
Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.
Свойство 3
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.
Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.
Свойство 4
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:
1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:
2. Через длины сторон треугольника:
Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :
Примечание: к прямоугольному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.
Видео:МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ . §15 геометрия 8 классСкачать
Пример задачи
Задача 1
Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 5 и 13 см. Найдите длину этой высоты.
Решение
Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 4:
Задача 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.
Решение
Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (пусть катеты треугольника – это “a” и “b”, а гипотенуза – “c”):
c 2 = a 2 + b 2 = 9 2 + 12 2 = 225.
Следовательно, с = 15 см.
Теперь можно применить вторую формулу из Свойства 4, рассмотренного выше:
Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать
Точка Н является основанием высоты
Точка Н является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и BC в точках P и K соответственно. Найти PK, если BH=19.
Дано : ∆ABC, BH — высота,
BH — диаметр окружности (O; R), BH=19, окр.(O;R)∩AB=P, окр.(O;R)∩BC=K
∠PBK — вписанный угол (его вершина B лежит на окружности (O;R), а стороны пересекают окружность). По условию, ∠PBK=90º.
Если вписанный угол — прямой, значит, он опирается на диаметр.
Таким образом, PK — диаметр окружности (O;R). Следовательно, PK=BH=19.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найти AB, если AH=5, AC=20.
Дано : ∆ABC, ∠ABC=90º,
BH — высота, AH=5, AC=20
AH — проекция катета AB на гипотенузу AC.Следовательно,
Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формулаСкачать
Решение №2522 Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 12.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)
По условию ВН = 12 и является диаметром окружности.
Рассмотрим ΔРВК, он прямоугольный (∠РВК = 90°), вписанный в окружность, тогда его гипотенуза РК , является диаметром окружности.
Диаметры окружности равны:
ВН = РК = 12
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
📽️ Видео
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 часть. 9 класс.Скачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Геометрия. Задача. Треугольник. Окружность.Скачать
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольногоСкачать
Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать
Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать
№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать
Треугольник и окружность // ФАКТ ДЛЯ ОГЭСкачать