Вычислить угол по длине дуги окружности

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Вычислить угол по длине дуги окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Вычислить угол по длине окружности

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Вычислить угол по длине дуги окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Геометрия круга

Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии.

Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.Вычислить угол по длине дуги окружности

  • Окружность — линия, ограничивающая круг.
  • Дуга — часть окружности.
  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
  • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
  • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Интересующие нас величины и их обозначения:

  • R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);Вычислить угол по длине дуги окружности
  • D — диаметр круга — двойной радиус;
  • C — длина окружности;
  • L — длина дуги;
  • X — длина хорды;
  • H — высота сегмента;
  • φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
  • Вычислить угол по длине дуги окружности— площадь круга;
  • Вычислить угол по длине дуги окружности— площадь сектора;
  • Вычислить угол по длине дуги окружности— площадь сегмента.

Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

  • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
  • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
  • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

1. Даны диаметр D и длина дуги L

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина хорды Вычислить угол по длине дуги окружности;
высота сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности; центральный угол Вычислить угол по длине дуги окружности.

2. Даны диаметр D и длина хорды X

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности;
высота сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности; центральный угол Вычислить угол по длине дуги окружности.

Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол Вычислить угол по длине дуги окружности.

3. Даны диаметр D и центральный угол φ

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности;
длина хорды Вычислить угол по длине дуги окружности; высота сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности.

4. Даны диаметр D и высота сегмента H

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности;
длина хорды Вычислить угол по длине дуги окружности; центральный угол Вычислить угол по длине дуги окружности.

6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

Вычислить угол по длине дуги окружности; диаметр Вычислить угол по длине дуги окружности;
длина хорды Вычислить угол по длине дуги окружности; высота сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности.

8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности;
диаметр Вычислить угол по длине дуги окружности; высота сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности.

9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

Вычислить угол по длине дуги окружности; длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности;
диаметр Вычислить угол по длине дуги окружности; центральный угол Вычислить угол по длине дуги окружности.

10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

Вычислить угол по длине дуги окружности; диаметр Вычислить угол по длине дуги окружности;
длина дуги Вычислить угол по длине дуги окружности; длина хорды Вычислить угол по длине дуги окружности.

Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

Задача эта сводится к решению уравнений:
Вычислить угол по длине дуги окружности; — в варианте 5
Вычислить угол по длине дуги окружности; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

длина окружности Вычислить угол по длине дуги окружности;
площадь круга Вычислить угол по длине дуги окружности;
площадь сектора Вычислить угол по длине дуги окружности;
площадь сегмента Вычислить угол по длине дуги окружности;

И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Центральный угол сектора круга. Калькулятор и формулы

Этот калькулятор позволит быстро найти центральный угол сектора круга! Для того чтобы им воспользоваться, вначале нужно заполнить любую ячейку первого калькулятора – калькулятора окружности. После этого ввести любое известное значение из следующих: периметр, длина дуги, площадь сектора круга в слот калькулятора сектора окружности и нажать на кнопку расчета.
Также калькулятор рассчитывает величины сегмента, если известно какое-либо одно значение из следующих: угол сегмента, длина дуги, длина хорды или высота сегмента, а также радиус окружности.

Вычислить угол по длине дуги окружности

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

Центральный угол сектора круга. Калькулятор и формулы

Этот калькулятор позволит быстро найти центральный угол сектора круга! Для того чтобы им воспользоваться, вначале нужно заполнить любую ячейку первого калькулятора – калькулятора окружности. После этого ввести любое известное значение из следующих: периметр, длина дуги, площадь сектора круга в слот калькулятора сектора окружности и нажать на кнопку расчета.
Также калькулятор рассчитывает величины сегмента, если известно какое-либо одно значение из следующих: угол сегмента, длина дуги, длина хорды или высота сегмента, а также радиус окружности.

Вычислить угол по длине дуги окружности

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

🔥 Видео

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Нахождение центрального угла по длине дуги (видео 8) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Нахождение центрального угла по длине дуги (видео 8) |Окружность и Круг | Геометрия

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Найдите массу дуги окружности ➜ Физический смысл криволинейного интеграла 1-го рода (по длине дуги)Скачать

Найдите массу дуги окружности ➜ Физический смысл криволинейного интеграла 1-го рода (по длине дуги)

Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболыСкачать

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболы

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.
Поделиться или сохранить к себе: