Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейВзаимное расположение двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейОбщие касательные к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другойВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точкахВсе возможные случаи взаимного расположения окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точкахВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутренняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутренняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Общая хорда двух пересекающихся окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутренняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностейЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностейR + r]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Видео:Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 класс

случаи взаимного расположения двух окружностей

Видео:Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать

Окружность и прямая: варианты взаимного расположения

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностейЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностейR + r]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Видео:Урок 47. Взаимное расположение окружностей (8 класс)Скачать

Урок 47.  Взаимное расположение окружностей (8 класс)

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO1).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O1 имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO1.

Опустим из A на прямую OO1 перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA1, равное AB. Докажем теперь, что точка A1 принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O1 лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA1 через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A1. То же можно сказать и о точке O1. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A1.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A1 (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA1) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O1, радиусами R и R1 и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R1, так как точка касания лежит на линии центров O O1.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R1, потому что в треугольнике OAO1 сторона OO1 меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R1, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R1, то окружности касаются извне.

5. Если d R Е R1. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям

Все возможные случаи взаимного расположения окружностейВзаимное расположение двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейОбщие касательные к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Все возможные случаи взаимного расположения окружностейДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Взаимное расположение двух окружностей

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точкахВсе возможные случаи взаимного расположения окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точкахВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутренняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутреннее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внешнее касание двух окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Взаимное расположение окружностей. Точки пересечения окружностейСкачать

Взаимное расположение окружностей. Точки пересечения окружностей

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Внутренняя касательная к двум окружностямВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Общая хорда двух пересекающихся окружностейВсе возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Внутренняя касательная к двум окружностям
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Видео:Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Взаимное расположение двух окружностей

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

что и требовалось доказать.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

что и требовалось доказать.

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Видео:Тема 26. Взаимное расположение окружностейСкачать

Тема 26. Взаимное расположение окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Исследуем взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов r, R и расстояния d между их центрами. Для определённости будем считать, что r ≤ R.

Если центры окружностей совпадают, т. е. d = 0, то окружности называются концентрическими, и окружность радиуса г лежит внутри круга радиуса R (рис. 288, а).

Пусть d > 0. Введём прямоугольную систему координат Оху так, чтобы точка О была центром первой окружности, а точка с координатами (d; 0) — центром второй окружности. В этой системе координат уравнения первой и второй окружностей имеют вид

Все возможные случаи взаимного расположения окружностей

Если система уравнений (4) имеет решением пару чисел х = х0, у = у0, то точка М0 (х0; у0) является общей точкой данных окружностей (рис. 288, б), и обратно: если М0 (x0; у0) — общая точка данных окружностей, то пара чисел х = х0, у = у0 является решением системы уравнений (4).

Пусть система (4) имеет решением пару чисел x = х0, у = у0, т. е. справедливы числовые равенства

📽️ Видео

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение окружностейСкачать

Взаимное расположение окружностей

Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задачСкачать

Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

Длина и дуга окружности. Взаимное расположение прямой и окружности. Расположение окружностейСкачать

Длина и дуга окружности. Взаимное расположение прямой и окружности. Расположение окружностей

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностей

Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9Скачать

Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9

Математика 8 класс. Касательная к окружностиСкачать

Математика 8 класс. Касательная к окружности

Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
Поделиться или сохранить к себе: