Все признаки прямого треугольника

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Все признаки прямого треугольника

Видео:Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Все признаки прямого треугольника

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Все признаки прямого треугольника
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Все признаки прямого треугольника
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Все признаки прямого треугольника
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Все признаки прямого треугольника

Видео:7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Все признаки прямого треугольника
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Все признаки прямого треугольника
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Все признаки прямого треугольника
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Все признаки прямого треугольника

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

Признаки прямоугольного треугольника

Самые известные признаки прямоугольного треугольника являются обратными теоремами к двум его свойствам.

Признаки прямоугольного треугольника.

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник — прямоугольный.

2. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник — прямоугольный.

3. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

Сторона, на которой лежит центр описанной около данного треугольника окружности, является гипотенузой.

4. Если радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине его стороны, то этот треугольник прямоугольный.

(Если радиус равен половине стороны, то диаметр равен стороне. Значит, угол, лежащий напротив этой стороны — прямой (как вписанный угол, опирающийся на диаметр)).

Если на основании некоторых данных о треугольнике можно сделать вывод о том, что этот треугольник — прямоугольный, то соответствующее утверждение также может быть названо признаком прямоугольного треугольника.

Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, то этот треугольник — прямоугольный (а соответствующие стороны — его катеты).

Площадь треугольника можно найти по формуле

Все признаки прямого треугольника

где a — стороны треугольника, h — высота, проведённая к стороне a. Если

Все признаки прямого треугольника

Все признаки прямого треугольника

то есть сторона b является высотой, проведённой к стороне a, а значит, стороны a и b перпендикулярны. Следовательно, такой треугольник — прямоугольный.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Все признаки прямого треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Все признаки прямого треугольника

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Все признаки прямого треугольникаЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Все признаки прямого треугольника

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Все признаки прямого треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Все признаки прямого треугольника

3. Теорема Пифагора:

Все признаки прямого треугольника, где Все признаки прямого треугольника– катеты, Все признаки прямого треугольника– гипотенуза. Видеодоказательство

Все признаки прямого треугольника

4. Площадь Все признаки прямого треугольникапрямоугольного треугольника с катетами Все признаки прямого треугольника:

Все признаки прямого треугольника

5. Высота Все признаки прямого треугольникапрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Все признаки прямого треугольникаи гипотенузу Все признаки прямого треугольникаследующим образом:

Все признаки прямого треугольника

Все признаки прямого треугольника

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Все признаки прямого треугольника

7. Радиус Все признаки прямого треугольникаописанной окружности есть половина гипотенузы Все признаки прямого треугольника:

Все признаки прямого треугольника

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Все признаки прямого треугольникавписанной окружности выражается через катеты Все признаки прямого треугольникаи гипотенузу Все признаки прямого треугольникаследующим образом:

Все признаки прямого треугольника

Все признаки прямого треугольника

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

💥 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Геометрия 7 класс : Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Геометрия 7 класс : Признаки равенства прямоугольных треугольников

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольников

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

35. Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

7 класс. Признаки равенства прямоугольных треугольников.Скачать

7 класс. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника
Поделиться или сохранить к себе: