Все ли треугольники 180 градусов

Сумма углов треугольника

Все ли треугольники 180 градусов

Сумма углов треугольника — это сумма
всех внутренних углов треугольника.

Так, как углы измеряются в градусах, соответственно значение
суммы углов треугольника также измеряется в градусах.

Сумма углов треугольника есть величина постоянная,
неизменяемая, она равна 180 градусам, вне зависимости
от вида рассматриваемого треугольника.

Все ли треугольники 180 градусов

На рисунке 1 изображены равносторонний,
разносторонний и прямоугольный треугольники,
их суммы внутренних углов равны 180 градусам.

Также, существует теорема, которая доказывает
утверждение о том, что сумма углов треугольника
180 градусов, она называется теоремой
о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника — это теорема в
геометрии о сумме углов произвольного треугольника на плоскости.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Сумма углов треугольника — чему она равна?

Сумма углов треугольника — важная, но достаточно простая тема, которую проходят в 7 классе на геометрии. Тема состоит из теоремы, короткого доказательства и нескольких логичных следствий. Знание этой темы помогает в решении геометрических задач при последующем изучении предмета.

Все ли треугольники 180 градусов

Видео:Почему сумма углов треугольника 180 градусов?Скачать

Почему сумма углов треугольника 180 градусов?

Теорема — чему равны сложенные между собой углы произвольного треугольника?

Теорема гласит — если взять любой треугольник вне зависимости от его вида, сумма всех углов неизменно составит 180 градусов. Доказывается это следующим образом:

  • для примера берут треугольник АВС, через расположенную на вершине точку В проводят прямую линию и обозначают ее, как «а», прямая «а» при этом строго параллельна стороне АС;
  • между прямой «а» и сторонами АВ и ВС обозначают углы, маркируя их цифрами 1 и 2;
  • угол 1 признают равным углу А, а угол 2 — равным углу С, поскольку эти углы считаются накрест лежащими;
  • таким образом, сумма между углами 1, 2 и 3 (который обозначается на месте угла В) признается равной развернутому углу с вершиной В — и составляет 180 градусов.

Если сумма углов, обозначенных цифрами, составляет 180 градусов, то и сумма углов А, В и С признается равной 180 градусам. Это правило верно для любого треугольника.

Видео:ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольник

Что следует из геометрической теоремы

Принято выделять несколько следствий из приведенной теоремы.

  • Если в задаче рассматривается треугольник с прямым углом, то один из его углов будет по умолчанию равен 90 градусам, а сумма острых углов также составит 90 градусов.
  • Если речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, то его острые углы, в сумме составляющие 90 градусов, по отдельности будут равны 45 градусам.
  • Равносторонний треугольник состоит из трех равных углов, соответственно, каждый из них будет равен 60 градусам, а в сумме они составят 180 градусов.
  • Внешний угол любого треугольника будет равняться сумме между двумя внутренними углами, не прилегающими к нему.

Можно вывести следующее правило — в любом из треугольников есть как минимум два острых угла. В некоторых случаях треугольник состоит из трех острых углов, а если их только два, то третий угол будет тупым либо прямым.

Также нужно знать, что предусмотрены специальные названия для сторон прямоугольных треугольников. «Длинная» сторона, которая расположена напротив прямого угла, называется гипотенузой, а оставшиеся «короткие» стороны носят название катетов. В последующих темах геометрии эти названия упоминаются очень часто.

Видео:Сумма углов треугольника равна 180Скачать

Сумма углов треугольника равна 180

Сумма углов треугольника

Сумма треугольника равна 180 градусов.

Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.

Все ли треугольники 180 градусов

А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.

1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х. Получим уравнение

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?

Нет, конечно! Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, один из углов треугольника равен , а два других равны .

3. На рисунке угол равен , угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Все ли треугольники 180 градусов

Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.

Все ли треугольники 180 градусов

Сначала найдем угол .

Угол , смежный с углом равен .

Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

4. Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы треугольника равны , и . Запишем, чему равна сумма углов этого треугольника.

Как же все-таки доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов? Очень просто. На нашем рисунке угол равен углу (они накрест лежащие). Угол равен углу (тоже накрест лежащие). Развернутый угол равен . Значит, и сумма углов треугольника тоже равна 180 градусов.

📸 Видео

Сумма углов треугольника не всегда равна 180º #vertdider #veritasiumСкачать

Сумма углов треугольника не всегда равна 180º #vertdider #veritasium

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов 180 градусовСкачать

Сумма углов 180 градусов

Почему сумма углов в треугольнике 180 градусов? #умскул #егэпрофиль #математикаегэ #математикаСкачать

Почему сумма углов в треугольнике 180 градусов? #умскул #егэпрофиль #математикаегэ #математика

Почему сумма углов треугольника 180 градусов? 📚 #егэ #профильнаяматематика #профиль #егэпрофильСкачать

Почему сумма углов треугольника 180 градусов? 📚 #егэ #профильнаяматематика #профиль #егэпрофиль

IBLS — Существует ли треугольник, у которого все углы прямые? #shortsСкачать

IBLS — Существует ли треугольник, у которого все углы прямые? #shorts

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА 180 градусовСкачать

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА   180 градусов

Сумма углов треугольникаСкачать

Сумма углов треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)

Почему сумма углов в треугольнике равна 180°?Скачать

Почему сумма углов в треугольнике равна 180°?

Почему сумма углов в треугольнике равна 180 градусовСкачать

Почему сумма углов в треугольнике равна 180 градусов

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Почему сумма углов треугольника 180 градусов? #математика #егэ #огэ #репетитор #геометрия #впрСкачать

Почему сумма углов треугольника 180 градусов? #математика #егэ #огэ #репетитор #геометрия #впр

Сумма углов многоугольникаСкачать

Сумма углов многоугольника

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний Угол
Поделиться или сохранить к себе: