Все ли прямоугольные треугольники подобны

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все прямоугольные треугольники подобны.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Проверим каждое из утверждений.

1) Все прямоугольные треугольники подобны — неверно, поскольку не соответствует ни одному из признаков подобия.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую — неверно, через две точки можно провести только одну прямую.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам — верно.

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.

Катет в прямоугольном треугольнике — это две стороны прилежащие к прямому углу.

Видео:Все прямоугольные треугольники подобны. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

1. Сумма острых углов 90˚.
2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
   

Формулы:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна
   половине произведения катетов:
   
2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
   треугольника равен половине гипотенузы:
   
3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
   выражается следующим образом:
   
4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

1. По двум катетам:
   Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.
   
2. По катету и гипотенузе:
   Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.
   
3. По гипотенузе и острому углу:
   Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольникиравны.
   
4. По катету и острому углу:
   Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

1. По теореме Пифагора:
   Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
   то треугольник прямоугольный.
2. По центру описанной окружности:
   Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
   то треугольник прямоугольный.
3. По медиане:
   Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
   то треугольник прямоугольный.
4. По площади:
   Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
   то треугольник прямоугольный.
5. По радиусу описанной окружности:
   Если радиус описанной окружности равен половине,
   то треугольник прямоугольный.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Все ли прямоугольные треугольники подобны

Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все прямоугольные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

1) Нет, все прямоугольные треугольники имеют угол 90 градусов, но этого не достаточно для подобия.

2) Да, диагонали взаимно перпендикулярны у квадрата, это частный случай прямоугольника.

3) Нет, сумма углов в любом треугольнике 180 градусов.

🎦 Видео

Подобие прямоугольных треугольников и его применениеСкачать

Подобие в прямоугольных треугольникахСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.Скачать

Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Подобие прямоуголных треугольников. 1 признак.Скачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

Подобные треугольникиСкачать

Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать