Все формулы треугольника егэ

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
Содержание
  1. Типы треугольников
  2. По величине углов
  3. По числу равных сторон
  4. Вершины углы и стороны треугольника
  5. Свойства углов и сторон треугольника
  6. Теорема синусов
  7. Теорема косинусов
  8. Теорема о проекциях
  9. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  10. Медианы треугольника
  11. Свойства медиан треугольника:
  12. Формулы медиан треугольника
  13. Биссектрисы треугольника
  14. Свойства биссектрис треугольника:
  15. Формулы биссектрис треугольника
  16. Высоты треугольника
  17. Свойства высот треугольника
  18. Формулы высот треугольника
  19. Окружность вписанная в треугольник
  20. Свойства окружности вписанной в треугольник
  21. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  22. Окружность описанная вокруг треугольника
  23. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  24. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  25. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  26. Средняя линия треугольника
  27. Свойства средней линии треугольника
  28. Периметр треугольника
  29. Формулы площади треугольника
  30. Формула Герона
  31. Равенство треугольников
  32. Признаки равенства треугольников
  33. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  34. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  35. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  36. Подобие треугольников
  37. Признаки подобия треугольников
  38. Первый признак подобия треугольников
  39. Второй признак подобия треугольников
  40. Третий признак подобия треугольников
  41. Треугольник
  42. Треугольник произвольный
  43. Свойства
  44. Признаки равенства треугольников
  45. Биссектриса, высота, медиана
  46. Средняя линия треугольника
  47. Вписанная окружность
  48. Описанная окружность
  49. Соотношение сторон в произвольном треугольнике
  50. Площадь треугольника
  51. ЕГЭ формулы, шпаргалки — Элементарная геометрия. Треугольники.
  52. — формула Герона .
  53. 🔍 Видео

Видео:Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16

Типы треугольников

По величине углов

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

По числу равных сторон

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Видео:ЕГЭ 2024. ВСЁ ПРО ТРЕУГОЛЬНИКИ за 15 минутСкачать

ЕГЭ 2024. ВСЁ ПРО ТРЕУГОЛЬНИКИ за 15 минут

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Все формулы треугольника егэ

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Планиметрия с нуля и до уровня ЕГЭ 2023 за 4 часа | Вся теория по №1,16 | Математика профильСкачать

Планиметрия с нуля и до уровня ЕГЭ 2023 за 4 часа | Вся теория по №1,16 | Математика профиль

Медианы треугольника

Все формулы треугольника егэ

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Биссектрисы треугольника

Все формулы треугольника егэ

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Все факты о медиане треугольника для ЕГЭСкачать

Все факты о медиане треугольника для ЕГЭ

Высоты треугольника

Все формулы треугольника егэ

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Все типы 1 задание ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать

Все типы 1 задание ЕГЭ по математике профиль 2024

Окружность вписанная в треугольник

Все формулы треугольника егэ

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Окружность описанная вокруг треугольника

Все формулы треугольника егэ

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Все формулы треугольника егэ

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:ЕГЭ. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ УСПЕШНОЙ СДАЧИ. ВОЛШЕБНЫЙ БЛОКНОТИКСкачать

ЕГЭ. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ УСПЕШНОЙ СДАЧИ. ВОЛШЕБНЫЙ БЛОКНОТИК

Периметр треугольника

Все формулы треугольника егэ

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:ФОРМУЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ЧАСТЬ I 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

ФОРМУЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ЧАСТЬ I 😉  #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Формулы площади треугольника

Все формулы треугольника егэ

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Подобие треугольников

Все формулы треугольника егэ

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Треугольник

Треугольник произвольный

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (тремя углами).

Виды треугольников :+ показать

Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые (то есть меньше 90˚).

Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90˚).

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90˚).

Все формулы треугольника егэ

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , третья сторона называется основанием .

Равносторонний (правильный) треугольник – треугольник, у которого все три стороны равны.

Все формулы треугольника егэ

Свойства

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

3. Сумма углов треугольника равна 180 º .

4. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
не смежных с ним: Все формулы треугольника егэ

(Внешний угол образуется в результате продолжения одной из сторон треугольника).

Все формулы треугольника егэ

5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Признаки равенства треугольников

1. Треугольники равны, если у них соответственно равны две стороны и угол между ними.

Все формулы треугольника егэ

2 . Треугольники равны, если у них соответственно равны два угла и прилегающая к ним сторона.

Все формулы треугольника егэ

3. Треугольники равны, если у них соответственно равны три стороны.

Все формулы треугольника егэ

Биссектриса, высота, медиана

Здесь подробно о биссектрисе, высоте, медиане треугольника.

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Все формулы треугольника егэ

Вписанная окружность

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис треугольника.

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Описанная окружность

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Соотношение сторон в произвольном треугольнике

Теорема косинусов: Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Теорема синусов: Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Площадь треугольника

Все формулы треугольника егэЧерез сторону и высоту

Все формулы треугольника егэ

Через две стороны и угол между ними

Все формулы треугольника егэ

Через радиус описанной окружности

Все формулы треугольника егэ

Через радиус вписанной окружности

Все формулы треугольника егэ, где Все формулы треугольника егэ– полупериметр

Все формулы треугольника егэ, где Все формулы треугольника егэ– полупериметр

Все формулы треугольника егэ

Смотрите также площадь треугольника здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Есть пара ошибок в формулах. В частности в формуле вычисления площади через 2 стороны и угол между ними, в теореме Синусов, в разделе “свойства”.
А вообще отличные статьи, очень выручают, всё понятно и доступно, премного благодарен 😉

Анатолий, спасибо!
В разделе “свойства” ошибок не нашла…
В теореме синусов, – да… не пропечаталась буква гамма. Подправила.
В формуле площади треугольника, вы правы – картинка не соответствовала формуле. Исправила.
К сожалению, ошибки сразу не всегда замечаются.
Благодарю еще раз!

В разделе свойства: Все формулы треугольника егэ

Да, не хватало значка «Все формулы треугольника егэ» у А. Спасибо! 😉

Здраствуйте! Мне нужна ваша помощь!
Задача: ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ДЕЛЯТ ОПИСАННУЮ ОКОЛО НЕГО ОКРУЖНОСТЬ НА ТРИ ДУГИ, ДЛИНЫ КОТОРЫХ ОТНОСЯТСЯ КАК 6:7:33. НАЙДИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ МЕНЬШАЯ ИЗ СТОРОН РАВНА 11.

Подозреваю, у вас опечатка в условии…
Если длины дуг (а значит и их градусные меры) находятся в отношении Все формулы треугольника егэ, то выходим на уравнение Все формулы треугольника егэОткуда Все формулы треугольника егэЗначит угол треугольника, что напротив меньшей стороны, есть Все формулы треугольника егэ
Применяем теорему синусов: Все формулы треугольника егэ, откуда Все формулы треугольника егэ

спасибо я так и думал а то не могу решить и всё
СПАСИБО!

Здравствуйте. Пожалуйста, объясните, как решить задачу:
Вписанная в теругольник ABC окружность касается сторон AB, BC и AC в точках K,L и М соответственно.Найдите KL, если AM=2, МС=3 и угол С=π/3

Очевидно, Все формулы треугольника егэ
Примите Все формулы треугольника егэза Все формулы треугольника егэ.
Примените к треугольнику Все формулы треугольника егэтеорему косинусов:
Все формулы треугольника егэ
Найдете Все формулы треугольника егэ, далее можно найти угол Все формулы треугольника егэи из треугольника Все формулы треугольника егэнайти Все формулы треугольника егэ

Спасибо большое за ваш сайт. Очень радует, тот факт, что когда люди не понимают какую-нибудь задачу, вы помогаете решить. Спасибо. Побольше бы таких сайтов, всё понятно и доступно

Видео:Все формулы площади треугольника #огэ #егэ #shorts #математикаСкачать

Все формулы площади треугольника #огэ #егэ #shorts #математика

ЕГЭ формулы, шпаргалки — Элементарная геометрия. Треугольники.

Видео:Планиметрия 1 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня МатеманяСкачать

Планиметрия 1 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня Матеманя

— формула Герона .

Все формулы треугольника егэ

где a, b, c — стороны треугольника, ha, hb, hc — высоты, опущенные на стороны a, b, c, Все формулы треугольника егэ— полупериметр, R – радиус окружности, описанной около треугольника, r — радиус окружности, вписанной в треугольник, Все формулы треугольника егэ— углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно, ra, rb, rc — радиусы вневписанных окружностей, касающихся сторон a, b, c.

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Теорема тангенсов:

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Формулы Мольвейде:

Все формулы треугольника егэ

Линии в треугольнике.

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Все формулы треугольника егэ

Равносторонни треугольник (со стороной a).

Все формулы треугольника егэ

Радиус описанной окружности:

Все формулы треугольника егэ

Радиус вписанной окружности:

Все формулы треугольника егэ

Прямоугольный треугольник (с катетами a и b и гипотенузой c).

Все формулы треугольника егэ

Радиус описанной окружности:

Все формулы треугольника егэ

Свойства прямоугольного треугольника:

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика — формулы, шпаргалки.

🔍 Видео

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

ЕГЭ 2023 по математике. Планиметрия: вся теория для №1 из ЕГЭ по профильной математикеСкачать

ЕГЭ 2023 по математике. Планиметрия: вся теория для №1 из ЕГЭ по профильной математике

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теорема

1 задание ЕГЭ 2023 математики. Геометрия с нуляСкачать

1 задание ЕГЭ 2023 математики. Геометрия с нуля
Поделиться или сохранить к себе: