Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.
На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.
Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.
При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.
Отметьте точки пересечения окружностей.
Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.
Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.
Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.
Соедините все три точки между собой.
Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.
Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
Поворот. Задачи
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Это занятие будет посвящено теме «Поворот». Мы решим несколько задач на упомянутую тему, но для начала повторим понятие движения. После чего рассмотрим один из видов движения – поворот, перечислим его свойства и особенности. Решим вместе с преподавателем задачи на эту тему.
Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»