Вращение равностороннего треугольника рисунок

Как начертить равносторонний треугольник

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Отметьте точки пересечения окружностей.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Вращение равностороннего треугольника рисунокВращение равностороннего треугольника рисунок

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Соедините все три точки между собой.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Видео:Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать

Построение натуральной величины треугольника методом вращения

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Вращение равностороннего треугольника рисунок

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
Вращение равностороннего треугольника рисунок

2. Радиус вписанной окружности:
Вращение равностороннего треугольника рисунок

3. Радиус описанной окружности:
Вращение равностороннего треугольника рисунок

4. Периметр:
Вращение равностороннего треугольника рисунок

5. Площадь:
Вращение равностороннего треугольника рисунок

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронтали

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Построение равнобедренного треугольникаСкачать

Построение равнобедренного треугольника

Поворот. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Вращение равностороннего треугольника рисунок

Это занятие будет посвящено теме «Поворот». Мы решим несколько задач на упомянутую тему, но для начала повторим понятие движения. После чего рассмотрим один из видов движения – поворот, перечислим его свойства и особенности. Решим вместе с преподавателем задачи на эту тему.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»

📺 Видео

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Способ вращения. Определение истинной величины отрезка.Скачать

Способ вращения. Определение истинной величины отрезка.

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

№167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равныеСкачать

№167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольника

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Натуральная величина треугольника (метод вращения)Скачать

Натуральная величина треугольника (метод вращения)

Определение длины отрезкаСкачать

Определение длины отрезка

КАК НАЧЕРТИТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

КАК НАЧЕРТИТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Звуковая волна основа мирозданияСкачать

Звуковая волна основа мироздания

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекцийСкачать

ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекций

9 класс. ГеометрияСкачать

9 класс. Геометрия
Поделиться или сохранить к себе: