Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Вопрос по математике:

Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности . Найдите вписаный угол

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Содержание
  1. Как написать хороший ответ?
  2. Вписанный угол окружности 42 меньше центрального
  3. Вписанный угол окружности 42 меньше центрального
  4. Как написать хороший ответ?
  5. Вписанный угол окружности 42 меньше
  6. Вписанный угол окружности 42 меньше
  7. Как написать хороший ответ?
  8. Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности ?
  9. Найдите центральный угол AOB, если он на 72 градуса больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу?
  10. Начертите окружность и проведите в ней три радиуса так, чтобы один центральный угол опирался на 1 / 3 окружности, а другой — на 2 / 9 окружности?
  11. Центральный угол на 21° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
  12. Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
  13. Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
  14. Центральный угол MON на 50 градусов больше вписаного угла опирающийся на дугу MN найдите вписаный угол?
  15. Найдите величину вписанного угла окружности, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 78 градусов?
  16. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет7 / 18 окружности?
  17. Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
  18. Центральный угол на 45° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
  19. Центральные и вписанные углы
  20. Центральный угол и вписанный угол
  21. Свойства центральных и вписанных углов
  22. Примеры решения задач
  23. Центральные и вписанные углы
  24. Центральный угол и вписанный угол
  25. Свойства центральных и вписанных углов
  26. Примеры решения задач
  27. Центральные и вписанные углы
  28. Центральный угол и вписанный угол
  29. Свойства центральных и вписанных углов
  30. Примеры решения задач
Ответы и объяснения 1

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пусть вписанный угол x градусов. Тогда внутренний угол x+42 или 2x градуса.

Значит, он равен 42.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Вписанный угол окружности 42 меньше центрального

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Вписанный угол окружности 42 меньше центрального

Вопрос по математике:

Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности . Найдите вписаный угол

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пусть вписанный угол x градусов. Тогда внутренний угол x+42 или 2x градуса.

Значит, он равен 42.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |Скачать

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |

Вписанный угол окружности 42 меньше

Видео:№655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. НайдитеСкачать

№655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите

Вписанный угол окружности 42 меньше

Вопрос по математике:

Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности . Найдите вписаный угол

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пусть вписанный угол x градусов. Тогда внутренний угол x+42 или 2x градуса.

Значит, он равен 42.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Вписанный угол / Окружность / задача из ЕГЭ #509055Скачать

Вписанный угол / Окружность / задача из ЕГЭ #509055

Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности ?

Математика | 10 — 11 классы

Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности .

Найдите вписаный угол.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Пусть вписанный угол x градусов.

Тогда внутренний угол x + 42 или 2x градуса.

Значит, он равен 42.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Задача 6 №27886 ЕГЭ по математике. Урок 123Скачать

Задача 6 №27886 ЕГЭ по математике. Урок 123

Найдите центральный угол AOB, если он на 72 градуса больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу?

Найдите центральный угол AOB, если он на 72 градуса больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математика

Начертите окружность и проведите в ней три радиуса так, чтобы один центральный угол опирался на 1 / 3 окружности, а другой — на 2 / 9 окружности?

Начертите окружность и проведите в ней три радиуса так, чтобы один центральный угол опирался на 1 / 3 окружности, а другой — на 2 / 9 окружности.

На какую часть окружности будет опираться третий центральный угол?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Центральный угол на 21° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?

Центральный угол на 21° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол.

(Напишите пожалуйста решение как вы решили эту задачу).

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:❓ Угол между секущими (вне окружности)Скачать

❓ Угол между секущими (вне окружности)

Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?

Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол.

Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать

Решение задач на тему центральные и вписанные углы.

Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?

Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать

Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой Репетитор

Центральный угол MON на 50 градусов больше вписаного угла опирающийся на дугу MN найдите вписаный угол?

Центральный угол MON на 50 градусов больше вписаного угла опирающийся на дугу MN найдите вписаный угол.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

Найдите величину вписанного угла окружности, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 78 градусов?

Найдите величину вписанного угла окружности, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 78 градусов.

Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательныеСкачать

№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательные

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет7 / 18 окружности?

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет7 / 18 окружности.

Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:Вписанные углы в окружностиСкачать

Вписанные углы в окружности

Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?

Центральный угол на 36 ∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол.

Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Видео:УГОЛ И ОКРУЖНОСТЬ: центральный угол, вписанный угол, длина дуги окружностиСкачать

УГОЛ И ОКРУЖНОСТЬ: центральный угол, вписанный угол, длина дуги окружности

Центральный угол на 45° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?

Центральный угол на 45° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол.

Перед вами страница с вопросом Всписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального угла , опирающегося на ту дугу данной окружности ?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Видео:Центральные и вписанные углы. ЕГЭ-2022 по математикеСкачать

Центральные и вписанные углы. ЕГЭ-2022 по математике

Центральные и вписанные углы

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

О чем эта статья:

Видео:Задания с окружностью, тестовая часть ОГЭ (2 серия)Скачать

Задания с окружностью, тестовая часть ОГЭ (2 серия)

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Авторский курс ОГЭ "Математика" #16 - Геометрия - Задачи с окружностямиСкачать

Авторский курс ОГЭ "Математика" #16 - Геометрия - Задачи с окружностями

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:16 задание ОГЭ по математике. Окружность, углы. Центральный и вписанный угол.Скачать

16 задание ОГЭ по математике. Окружность, углы. Центральный и вписанный угол.

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Центральные и вписанные углыСкачать

Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

О чем эта статья:

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Центральные и вписанные углы

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

О чем эта статья:

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Вписанный угол окружности на 42 градуса меньше центрального

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Поделиться или сохранить к себе: