Вопросы на тему треугольник (4 видео) | Курс школьной геометрии

Вопросы на тему треугольник

Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи по теме Треугольники

Содержание

Запомните!
Простые вопросы по теме «Треугольники»
Непростые вопросы по теме «Треугольники»
Ответы на простые и непростые вопросы
Вопросы и задачи по теме «Треугольники» 7 класс
Вопросы на тему треугольник
💡 Видео

Запомните!

1. Признаки равенства треугольников.

1-й. По двум сторонам и углу между ними.
2-й. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
3-й. По трем сторонам.

2. Свойство углов равнобедренного треугольника.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. Обратная теорема.

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Биссектриса, высота и медиана равнобедренного треугольника, проведенные из вершины к основанию, совпадают.

5. Признаки равнобедренного треугольника. Треугольник является равнобедренным, если:

а) высота является и медианой;
б) высота является и биссектрисой;
в) биссектриса является и медианой.

6. Теорема о свойстве точек серединного перпендикуляра.

Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.
Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к нему.

7. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной около треугольника окружности.

Простые вопросы по теме «Треугольники»

В треугольнике провели медиану. Сколько треугольников изображено на рисунке?
Если стороны треугольника продлить, то сколько углов всего образуется, не считая развернутых? А считая и развернутые?
Верно ли, что биссектриса треугольника лежит на биссектрисе угла?
Может ли высота треугольника делить сторону пополам?
Может ли биссектриса треугольника быть перпендикулярной стороне треугольника?
Верно ли утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника является высотой и медианой»?
Является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним?
Является ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?
Может ли биссектриса некоторого равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, быть медианой?
Может ли высота треугольника быть равна его медиане, проведенной из той же вершины?
Может ли биссектриса треугольника быть равна его высоте, проведенной из той же вершины?
Существует ли треугольник, периметр которого в 3 раза больше одной из сторон?
Если медиана образует равные углы с соседними сторонами треугольника, то какой угол она образует с третьей стороной?
Что для студентов означает слово «медиум»?
Сколько всего теорем в данной теме?

Непростые вопросы по теме «Треугольники»

16* В треугольнике провели 2 медианы. Сколько треугольников изображено на рисунке?
17* В треугольнике провели 3 медианы. Сколько треугольников изображено на рисунке?
18* Может ли в треугольнике высота являться медианой, но не являться биссектрисой?
19* Как звучит теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника в форме «Если …, то …»?
20* Как звучит утверждение, обратное теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника, в форме «Если …, то …»?
21* Может ли медиана треугольника равняться соседней стороне?
22* Может ли биссектриса треугольника равняться соседней стороне?
23* Может ли высота треугольника равняться соседней стороне?
24* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника иметь общую точку с каждой из двух других сторон?
25* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника делить противоположный угол треугольника пополам?

Ответы на простые и непростые вопросы

Три. Два маленьких и один данный.
12; 24.
Да.
Да. В равнобедренном треугольнике.
Да. В равнобедренном треугольнике.
Нет. Только биссектриса, проведенная из вершины к основанию.
Нет.
Да.
Да. Если треугольник равносторонний.
Да. В равнобедренном треугольнике это высота, проведенная к его основанию.
Да. В равнобедренном треугольнике это биссектриса, проведенная к его основанию.
Да. Например, равносторонний.
90°. Если медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный и эта медиана является и высотой, проведенной к основанию.
Медиум — студенческий праздник, знаменующий середину учебы.
Тринадцать теорем, включая задачу о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

16* 8.
17* 16.
18* Нет. Если высота является медианой, то треугольник равнобедренный и эта высота является и биссектрисой.
19* «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны». 20* «Если у треугольника два угла равны, то треугольник равнобедренный».
21* Да.
22* Да.
23* Да. В прямоугольном треугольнике.
24* Да. В равнобедренном прямоугольном треугольнике.
25* Да. Если треугольник равнобедренный.

Это конспект по геометрии «Ключевые задачи по теме Треугольники». Выберите дальнейшие действия:

Видео:ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

Вопросы и задачи по теме «Треугольники» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вопросы к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

1.Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Какие треугольники называются равными.

3. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

4. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

5. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

6. Какой треугольник называется равнобедренным?

7. Как называются стороны равнобедренного треугольника?

8. Какой треугольник называется равносторонним?

9. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

10. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

11. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

12. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

13. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Задачи к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

Два заданных треугольника ABC и DEF равны. Известно, что AB = DE, BC = EF, Угол С = 75°, а сторона DF = 4 см. Найдите сторону AC и угол F.

2. Дано АO = OC и ВО = ОD.

Доказать что треугольник AOB = треугольнику COD.

3. На рисунке AB = CD, угол ВАС=углу АС D

Докажите, что AD = BC

Два заданных треугольника ABC и GHI равны. Известно, что AB = GH, BC = HI, Угол С = 90°, а сторона GI = 5 см. Найдите сторону AC и угол I.

.5. Дано EO = OG и FO и OH. Доказать что треугольник EOG = треугольнику FOH.

6.На рисунке треугольник AOD = треугольнику BOC.

Докажите что сторона AB = DC

Два заданных треугольника ABC и KLM равны. Известно, что AB = KL, BC = LM, Угол С = 60°, а сторона KL = 7 см. Найдите сторону AC и угол M.

8. Дано EF = EH и угол FEG = углу GEH. Доказать что треугольник FEG = треугольнику GEH.

9. На рисунке треугольник AOB = треугольнику CDO. Докажите что сторона AD = BC

10. В равнобедренном треугольнике MOP проведена медиана OR. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников MO N и ONP.

11. В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BD. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников AND и D NC
12. Дано: сторона AO = OC. Угол A = углу С. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD.

13. Дано: сторона MO = OP. Сторона MN равна стороне NP. Докажите, что угол M равен углу P.

14. Дано два равнобедренных треугольника. Основание и угол при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны.

15. Дано: AD биссектриса угла CAB. Угол CDA = углу ADB. Докажите, что треугольник CDA = треугольнику ADB.
16. Дано: сторона AB = BC. Сторона AD равна стороне CD. Докажите, что угол А равен углу C.

17. Даны два равнобедренных треугольника. Их основание и одна боковая сторона равны. Докажите, что эти треугольники равны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Вопросы на тему треугольник

Тесты по геометрии 7 класс. Тема: «Треугольники»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Найдите верное утверждение:

1) вершины треугольника лежат на одной прямой —

2) стороны треугольника параллельны друг другу —

3) для обозначения треугольников используют малые греческие буквы —

4) углы треугольников могут называться по их вершинам (∠A, ∠C) или по сторонам, которые их образуют (∠BAC) +

2. В прямоугольном треугольнике EBK проведены две биссектрисы – EM, BN. Чему равна градусная мера ∠BAE?

3. Стороны произвольного треугольника FNT относятся друг к другу как 6:7:11. Вычислите длину большей стороны треугольника, при условии, что его периметр равен 72 см.

4. Выберите вариант ответа, под которым расположена пара треугольников, равенство которых доказать нельзя:

5. Треугольник KEB – равнобедренный, в нём проведена медиана DK. ∠BKD=38°. Найдите градусную меру угла EKB.

6. Выберите, какие из треугольников не равны между собой на этом рисунке:

7. Найдите неизвестный угол, исходя из данных на рисунке.

8. Вычислите, чему равен периметр равнобедренного треугольника MOD, если известно, что его основание OD в два раза больше боковой стороны.

9. Какое название имеет отрезок EK в данном треугольнике?

тест 10. В треугольнике ABC проведены три биссектрисы, которые пересекаются в точке O. ∠BAC=48°, ∠CBA=62°. Вычислите градусную меру угла AOC.

11. Выберите вариант ответа. Медиана проведена в треугольнике под номером:

12. На рисунке представлен прямоугольный треугольник. Сумма длин его гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Чему равна длина меньшего катета?

13. К основанию равнобедренного треугольника AKB проведена биссектриса AM. Необходимо вычислить длину стороны KA, если известно, что основание KB равно 8 см.

14. Какого признака равенства прямоугольных треугольников не существует?

1) по двум катетам —

2) по гипотенузе и острому углу —

3) по двум прямым углам +

4) по катету и прилежащему углу —

15. На рисунке представлен параллелограмм KMPN, состоящий из многих треугольников. ∠KMO=63°, ∠ONK=57°. Вычислите градусную меру угла PNK.

16. Треугольники ABD и CBD равнобедренные. ∠ABD=44°, AB=BC. Какова градусная мера угла CDA?

17. Какой признак можно использовать для доказательства равенства треугольников на рисунке?

18. В треугольнике DEO проведена медиана EN, равная 4 см. Определите периметр треугольника DNE, если периметр изначального треугольника DEO 19 см и OE=DO=8 см.