Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Вертикальные углы. Свойства вертикальных углов

Определение 1. Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

На Рис.1 углы AOB и COD вертикальные. Вертикальные также углы AOD и BOC.

Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углы

Свойства вертикальных углов

1. Вертикальные углы равны.

2. Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.

Доказательство пункта 1. Поскольку 1, 3 и 2, 3 смежные углы, то имеем

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике, Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике
Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике, Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Следовательно Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике. Аналогично доказывается, что Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике.

Видео:Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

Задачи и решения

Задание 1. Угол 1 равен 32°. Найти углы 2, 3, 4 (Рис.2).

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Решение. Так как углы 1 и 2 вертикальны, то Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике. Углы 1 и 4 смежные. Следовательно Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике. Тогда

Вертикальные углы в равнобедренном треугольникеВертикальные углы в равнобедренном треугольнике.

Углы 3 и 4 вертикальные. Тогда Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Ответ. Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике.

Задание 2. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух углов равна 220°. Найти все углы.

Решение. Из образованных четырех углов любые две или смежные, или вертикальные. Поскольку в нашей задаче сумма двух углов равна 220°, то эти углы вертикальные (так как сумма смежных углов равна 180°). Тогда каждый из этих углов равен 220°:2=110°. Смежный по отношению угла 110° , будет угол 180°-110°=70°. Следовательно остальные два угла равны 70°. Отметим, что сумма всех четырех углов равен 360°:

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике.

Ответ. Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике.

Видео:Вертикальные углы. 7 класс.Скачать

Вертикальные углы. 7 класс.

Вертикальные углы

Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.

Определение.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

∠1 и ∠2 — вертикальные углы

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

∠3 и ∠4 — вертикальные углы

Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.

1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.

Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.

2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.

А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.

Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.

Видео:Смежные углы. 7 класс.Скачать

Смежные углы. 7 класс.

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Виды углов. Измерение углов

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

  • Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
  • Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
  • Острый угол — угoл меньше прямого угла.
  • Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.

Смежные и вертикальные углы

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Теорема. Вертикальные углы равны.
Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Свойства смежных и вертикальных углов

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Углы при пересечении двух прямых секущей

Вертикальные углы в равнобедренном треугольнике

Вы смотрели конспект по геометрии «Угол. Смежные и вертикальные углы». Использованы цитаты из учебных пособий:

Цитирование указанных пособий произведено в учебных целях (часть 1 статьи 1274 Гражданского кодекса РФ) с указанием авторства, источника заимствования и ссылки на покупку учебного пособия в крупнейшем книжном Интернет-магазине. Выберите дальнейшие действия:

📹 Видео

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать

Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Определение угла равнобедренного треугольникаСкачать

Определение угла равнобедренного треугольника

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Почему углы при основании равны в равнобедренном треугольникеСкачать

Почему углы при основании равны в равнобедренном треугольнике

углы и равнобедренный треугольник | математика огэСкачать

углы и равнобедренный треугольник | математика огэ

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Вертикальные углы равны (доказательство)Скачать

Вертикальные углы равны (доказательство)
Поделиться или сохранить к себе: