Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.
Видео:Натуральная величина отрезкаСкачать
Метод прямоугольного треугольника
Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.
Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.
Откладываем A’A0 = ZA – ZB перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A0B’ треугольника A0A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.
Видео:Определение длины отрезкаСкачать
Способ параллельного переноса
Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’1F’1 (как это показано на рисунке ниже).
Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.
Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’1F’1 = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»1 и F»1. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.
Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.
Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать
Поворот вокруг оси
Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.
Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’1N’1, параллельное оси X.
По линиям связи находим точку M»1. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.
Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»1 и M»1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.
Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.
Видео:Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника является одним из тех методов в котором находится действительная величина отрезка или расстояние между двумя точками прямой по двум проекциям. В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований.
Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций . Через точку А проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник , один из катетов которого (AB1) равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций.
Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскости проекций на КЧ необходимо построить прямоугольный треугольник: — первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов); — из проекции любого конца отрезка под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций; — гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка.
Ортогональная проекция отрезка общего положения всегда будет меньше его действительной величины.
Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка или расстояния между двумя точками прямой может быть использован способ прямоугольного треугольника. Где выполняется построение прямоугольного треугольника: — за один его катет принимается горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция отрезка; — а за другой катет — разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции; — гипотенуза, полученного таким образом, прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка или расстояния между двумя точками прямой.
Графическое определение действительной величины отрезка [AB] или расстояния между двумя точками прямой A и B путем построения прямоугольных треугольников ΔA`B`B0 или ΔA»B»A0.
Используя способ прямоугольного треугольника, можно также решать задачу по построению на эпюре: — проекции отрезка, наперед заданной величины; — проекции расстояния между двумя точками прямой, наперед заданной величины.
Даны проекции равностороннего треугольника ABC(A`B`C`,A»B». ) .
Построить недостающие проекции треугольника.
Построение равностороннего треугольника выполняется с использованием способа прямоугольного треугольника
Другие графические способы определение действительной величины, натурального вида или натуральной величины отрезка, плоской фигуры изложены в статье: Метод преобразования. Определение действительной величины треугольника ΔABC показаны на примере решения двух задач в статье: Графическая работа 3
Способ прямоугольного треугольника применяется в статье графическая работа 1: Графическая работа 1
Если вы искали не Способ прямоугольного треугольника а: Проекции треугольника, нажмите на ссылку.
Построение треугольника в плоскости общего положения смотри: Вращение вокруг следа
Видео:Нахождение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольникаСкачать
Построение натуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника
Из рисунке 23 можно заключить, что отрезок прямой АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВ1, в котором один катет равен проекции отрезка (А1 =А′В′), а другой катет равен разности расстояний концов отрезка от плоскости проекций π1 (В1 = ВВ′ — АА′).
Если координаты, определяющие расстояния концов отрезка от плоскости проекций, имеют разные знаки, то надо иметь в виду разность алгебраическую.
Угол φ, который образован между катетом А1 (А1 = А′В′) и гипотенузой (отрезком прямой АВ) – это угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости проекций π1.
Угол прямой линии с плоскостью проекции определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на этой плоскости. Этот угол входит в тот же прямоугольный треугольник, который строят для определения натуральной величины отрезка.
На рис. 24 заданы проекции А′В′ и А′′В′′ прямой общего положения АВ. Чтобы определить ее натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций π1 и π2, необходимо построить прямоугольные треугольники на плоскостях π1 и π2, исходя из их пространственных положений.
Гипотенуза в прямоугольных треугольниках А′А0В′ и А′′В′′В0 есть истинная величина отрезка прямой АВ(А0В′ = А′′В0 = [АВ]).
Угол α, образованный между гипотенузой А0В′ и горизонтальной проекцией А′В′ в треугольнике А′А0В′ — это угол наклона отрезка прямой АВ с горизонтальной плоскостью проекций π1
(А0В′; А′В′ = [АВ]; π1 =
(А′′В0; А′′В′′ = [АВ]; π2 =
Рис. 26 Рис. 27
Профильные прямые АВ и СDна рисунке 26 заданы проекциями А′В′║С′D′ и А′′В′′║С′′D′′, но построенные профильные проекции этих прямых не подтверждают параллельность прямых в пространстве.
В случае, изображенном на рисунке 27, параллельные прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций π1, поэтому горизонтальные проекции этих прямых расположены на одной прямой.
1) Пересекающиеся прямые ( а∩в)
Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения этих прямых.
Заключение о том, что данные на чертеже прямые пересекаются между собой, можно сделать всегда по отношению к прямым общего положения, независимо от того, даны ли проекции на трех или двух плоскостях проекций(рис. 28).
Необходимым и достаточным условием является лишь то, чтобы точки пересечения одноименных проекций находились на одном и том же перпендикуляре к оси проекций или на чертеже без осей проекций, эти точки оказались бы на линии связи, установленного для нее направления.
Рис. 28
Рис. 29
Если одна из данных пересекающихся прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, а на чертеже не даны проекции прямых на этой плоскости, то нельзя утверждать, что прямые пересекаются между собой в пространстве. Это может быть подтверждено построением недостающих проекций (рис. 29).
Прямыеаив на рисунке 29 не пересекаются (а ∩ в), это видно по расположению профильных проекций этих прямых.
2) Скрещивающиеся прямые (а ÷ в)
Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. На рис. 30 изображены две скрещивающиеся прямые а и вобщего положения.
Хотя одноименные проекции прямых а и в пересекаются между собой, но эти точки представляют собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит прямой а, другая прямой в. Так точки К и N принадлежат прямой а, точки М и L принадлежат прямой в. В данном примере на рис.30имеют место фронтально – конкурирующие точки – М и N, а К и L – горизонтально – конкурирующие. Точка М закрывает собой точку N по отношению к плоскости проекций π2, а по отношению к плоскости π1 точка К закрывает собой точку L. Направление взгляда указано стрелками.
Если хотя бы одна из скрещивающихся прямых параллельна профильной плоскости проекций, то о взаимном расположении прямых можно судить по изображению прямых на профильной плоскости проекций.
Следы прямой
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.
Точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом прямой.
Точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом прямой.
На рисунке 31 показаны точки Н и F, в которых прямая, заданная отрезком АВ пересекает плоскости проекций π1 и π2.
Горизонтальная проекция Н′ горизонтального следа Н совпадает с этим следом, а его фронтальная проекция Н′′ лежит на оси проекций х.
Фронтальная проекция F′′ фронтального следа F совпадает с этим следом, а его горизонтальная проекция F′ лежит на той же оси проекций – х.
Рис. 31
Чтобы найти горизонтальный след прямой АВ, надо продолжить фронтальную проекцию А′′В′′ до пересечения с осью «х» и через найденную фронтальную проекцию Н′′ горизонтального следа Н, провести линию связи проекций Н′′ и Н′ до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А′В′, что определит горизонтальную проекцию Н′ горизонтального следа Н, которая совпадает с самим следом (H′≡H), (рис. 32).
Рис. 32
Для нахождения фронтального следа продолжаем горизонтальную проекцию А′В′ до пересечения с осью х и найденную горизонтальную проекцию F′ фронтального следа F проводим линию связи проекций F′ и F′′ до пересечения с продолжением фронтальной проекции А′′В′′, что обозначит фронтальную проекцию F′′ фронтального следа F, которая совпадает с самим следом (F′′≡F).
Если плоскости проекций принять за плоскости координат, то у горизонтального следа прямой координата z = 0, у фронтального следа – у = 0.
По положению точек Н и F можно судить, к каким четвертям пространства отнесена данная прямая. На рисунке 32прямая АВ проходит через, I, II, IV четверти.
Прямая не имеет следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости.
Безосные чертежи
Пусть дан некоторый отрезок прямой АВ, отнесенный к системе плоскостей π1 и π2. По чертежу этого отрезка (рис. 33) можно судить о его расположении относительно системы плоскостей; наличие оси х фиксирует это.
Пусть горизонтальная плоскость проекций π1 будет приближена к неподвижному отрезку АВ, соответственно ось х займет некоторое положение х1, при этом ни длина, ни положение, относительно линий связи проекций А′В′ и А′′В′′ не изменятся (рис. 33).
Приближение (ось х2 на рис. 33) фронтальной плоскости проекций π2 или удаление (ось х1 на рис. 33) горизонтальной плоскости проекций π1 от отрезка не отразится на проекциях этого отрезка прямой АВ.
Следовательно, удаление или приближение к отрезку прямой плоскостей проекций параллельно самим себе не изменяет проекций этого отрезка. Поэтому на чертежах во многих случаях можно отказаться от изображения оси х (рис. 34).
Рис. 33 Рис. 34
По безосному чертежу нельзя определить расстояния концов отрезка, точек А и В, до плоскостей проекций π1 и π2, так как положение π1 и π2 не зафиксировано, хотя их направления известны, как соответственно перпендикулярные линиям связи. По такому чертежу можно судить о разности расстояний точек А и В до плоскостей проекций, следовательно, о взаимном расположении, например, отдельно взятых отрезков прямых.
Контрольные вопросы
1. Как могут быть заданы проекции прямой на эпюре?
2. Сколько положений может занимать прямая линия относительно плоскостей проекций?
3. В чем заключена сущность метода прямоугольного треугольника?
4. Назовите признак параллельности прямых на эпюре.
5. Всегда ли подтверждается признак параллельности двух прямых на эпюре?
6. Каково необходимое и достаточное условие на эпюре признака пересекающихся прямых ?
7. Что характерно на эпюре для скрещивающихся прямых?
8. Сколько следов имеют проецирующие прямые, прямые уровня, прямые общего положения?
9. О чем можно судить на безосном чертеже прямой линии?
Рекомендуемая литература
1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.
1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.
3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.
4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.
Лекция №3
Плоскость. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Точка и прямая в плоскости. Главные линии плоскости.
План лекции
1. Способы задания плоскости на эпюре.
2. Следы плоскости.
3.Положения плоскости относительно плоскостей проекций.
4. Прямая в плоскости.
5. Точка в плоскости.
6. Главные линии плоскости.
3.1. Способы задания плоскости на эпюре
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии(рис. 1);
Рис. 1
б) прямой линией и точкой взятой вне прямой(рис. 2);
Рис. 2
в) двумя пересекающимися прямыми(рис. 3);
Рис. 3
г) двумя параллельными прямыми(рис. 4);
Рис. 4
д) проекциями любой плоской фигуры — треугольника, квадрата, окружности(рис. 5). Собственно это вариант способа задания плоскости пересекающимися прямыми. А задание плоскости треугольником вытекает из способа её задания тремя точками.
Рис. 5
Пусть некоторая плоскость α задана отдельно взятыми точками А, В, С (рис. 5). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые, получим проекции треугольника АВС, который задает так же некоторую плоскость α.
Следы плоскости
Плоскость может быть изображена на эпюре при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций(рис. 6).
Рис. 6
Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или короче следами плоскости.
На рисунке 6 изображена плоскость α пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначаемой hoα и фронтальную плоскость по прямой, обозначаемой ƒоα.
Прямая hoα называется горизонтальным следом плоскости, прямая ƒоα – фронтальным следом плоскости α.
Точка пересечения плоскости α с осью проекций х (точка пересечения следов плоскости) называется точкой схода следов, обозначена хα.
След плоскости на плоскости проекций сливается со своей проекцией на этой плоскости. Так горизонтальный след плоскости α сливается со своей горизонтальной проекцией (h′оα≡hoα), фронтальная проекция этого следа (h′′оα) располагается на оси проекций х.
Фронтальный след плоскости α сливается со своей фронтальной проекцией (f′′oα≡foα), горизонтальная проекция этого следа (f′оα) располагается на оси проекций х.
На чертеже плоскость может быть задана следами(рис. 6). Такой чертеж нагляден и удобен для построений.
Угол, образованный между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве.
Если рассматривать плоскость в системе π1, π2, π3, то в общем случае плоскость пересечет каждую из осей проекций (рис. 7), т.к. плоскостьα пересекаетx, y, z). Такая плоскость называется плоскостью общего положения.
Рис. 7
Положения плоскости
Плоскость, как и прямая линия, относительно плоскостей проекций может занимать семь положений.
Плоскости общего положения
Такие плоскости не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. Следы плоскостей общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций. На рис. 8 дан пример плоскости общего положения.
2) Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций (возможны три случая):
а) горизонтальная плоскость;
Рис. 8
Фронтальная проекция точки А, лежащей в плоскости α, будет расположена на фронтальном следе этой плоскости.
б) фронтальная плоскость;
Рис. 9
Горизонтальная проекция точки В, лежащей в плоскости β, будет расположена на горизонтальном следе плоскости
в) профильная плоскость;
Рис. 10
Горизонтальная проекция точки С, лежащей в плоскости α, будет расположена на горизонтальном следе этой плоскости, фронтальная проекция точки С – на фронтальном следе плоскости α.
3) Плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций (возможны так же три случая):
а) горизонтально – проецирующая плоскость;
Рис.11
На рисунке 11 плоскость α┴π1. Фронтальный след перпендикулярен к плоскости π1 и к оси проекций х. Горизонтальный же след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между горизонтально – проецирующей плоскостью и плоскостьюпроекций π2.
б) фронтально – проецирующая плоскость;
Рис. 12
На рисунке 12 плоскость β┴ π2. Горизонтальный след перпендикулярен к плоскости π2 и к оси проекций х. Фронтальный след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между фронтально – проецирующей плоскостью и плоскостью π1.
в) профильно – проецирующая плоскость;
Горизонтальный и фронтальный следы этой плоскости параллельны оси х и, следовательно, параллельны между собой. Угол γ о – это угол, который образует профильно – проецирующая плоскость α с горизонтальной плоскостью проекций.
Прямая в плоскости
Построение прямой линии в плоскости основано на двух положениях, известных из геометрии:
1) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.
2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.
Допустим, что плоскость α определена двумя пересекающимисяпрямыми АВ и ВС, а плоскость β двумя параллельными прямыми DE и FG на рисунке 20.
Согласно первому положению прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в данной плоскости.
Отсюда следует, что, если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных следах плоскости (рис. 21).
Из второго положения следует, что прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рис. 22).
Точка в плоскости
Чтобы построить на чертеже точку, лежащую в заданной плоскости, надо построить прямую, лежащую в этой плоскости и отметить на этой прямой точку.
Рассмотрим задачу. Известно, что точка М расположена в плоскости α (а∩в). Задана фронтальная проекция этой точки – М′′. Определить горизонтальную проекцию точки – М′(рис. 23).
Чтобы найти горизонтальную проекцию точки – М′, через ее фронтальную проекцию проведем фронтальную проекцию прямой – n′′ так, чтобы она пересекала фронтальные проекции прямых а′′ и в′′. По фронтальным проекциям точек пересечения – 1′′ и 2′′ определятся их горизонтальные проекции, затем через точки 1′ и 2′ строится горизонтальная проекция прямой – n′. Проведя из точки М′′ линию связи, получим горизонтальную проекцию точки – М′.
Точка М принадлежит плоскости α (а∩в), т. к. она расположена на прямой n, лежащей в этой плоскости.
Главные линии плоскости
К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямыеи линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.
Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Горизонтали принято обозначать на чертежах буквой h(рис. 24, 25).
На рисунках 24, 25 построены горизонтали плоскостей α и β (∆АВС).
Т. к. горизонталь плоскости есть прямая, параллельная плоскости π1, то фронтальную проекцию h′′ строят параллельно оси х. Плоскость α на рисунке74 задана следами и горизонтальный след этой плоскости есть ее нулевая горизонталь. Горизонтальная проекция горизонтали h′ параллельна горизонтальному следу плоскости hоα.
Построенная прямая АК на рисунке 25 является горизонталью плоскости β (∆АВС); эта прямая лежит в плоскости, так как проходит через две точки ей принадлежащие и параллельна плоскости π1.
Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций π2.
Фронтали принято обозначать на чертежах буквой f(рис. 26, 27).
Построение фронталей начинают с построения горизонтальной проекции – f ′.
Т. к. фронталь плоскости есть прямая параллельная плоскости π2, то горизонтальную проекцию f ′ строят паралельно оси х. Фронтальный след плоскости α есть ее нулевая фронраль, поэтому фронтальная проекция фронтали – f ′′ (рис. 26) параллельна фронтальному следу плоскости – fоα.
Построенная на рисунке 27 прямая AК является фронталью плоскости ∆АВС; эта прямая лежит в плоскости, т. к. проходит через точки А и К, принадлежащие ей, и параллельна плоскости π2.
Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям π1, π2, π3 называют прямые, лежащие в данной плоскости и перпендикулярные к ее горизонталям, фронталям, или к профильным прямым. Соответственно определяется наклон плоскости к плоскостям π1, π2, π3.
На рисунках 28, 29 построена линия наибольшего наклона к плоскости π1, которая называется такжелинией ската.
🎦 Видео
Способ вращения. Определение истинной величины отрезка.Скачать
Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольникаСкачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать
Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещенияСкачать
Найти натуральную величину отрезка с помощью прямоугольного треугольника. #отрезка #геометрияСкачать
Натуральная величина отрезкаСкачать
Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать
Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать
Найти натуральную величину отрезка AB и углы наклона к П1 и П2.Скачать
Натуральная величина отрезка (метод дополнительных плоскостей)Скачать
Способ прямоугольного треугольникаСкачать
Натуральная величина треугольника (метод вращения)Скачать
Нахождение натуральной величины треугольника. Метод замены плоскостей проекцийСкачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом совмещенияСкачать
Угол наклона плоскости общего положения относительно плоскостям проекцииСкачать
