В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.
а) Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, значит, AO — биссектриса угла BAC. Треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, поэтому ∠OAD = 45°. Следовательно, ∠BAC = 90°.
б) Обозначим BF = x. По теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, AE = AD = 2, CF = CD = 10 и BE = BF = x. По теореме Пифагора BC 2 = AC 2 + AB 2 , или (10 + x) 2 = 12 2 + (2 + x) 2 . Из этого уравнения находим, что x = 3. Тогда
Ответ : 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Аналоги к заданию № 502296: 502316 511378 Все
- Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках Н, М и Т. Найдите периметр треугольника ABC, если AM = 5 м, СН = 3 м, ВТ =6 м.
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- В треугольрнике АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P?
- Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов?
- В угол величиной 50° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В?
- В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P?
- Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р?
- В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K?
- В треугольник АВС со сторонами АВ = 10, АС = 11, ВС = 7 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке К?
- Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием AC = 4?
- Окружность, вписанная в треугольник АВС касается его сторон в точках М, К и Е?
- Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С?
- Окружность вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке d?
- 🔥 Видео
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках Н, М и Т. Найдите периметр треугольника ABC, если AM = 5 м, СН = 3 м, ВТ =6 м.
Видео:Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причёмСкачать
Ваш ответ
Видео:Задача о треугольнике из тренировочного варианта ЕГЭСкачать
решение вопроса
Видео:14.36.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,036
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
В треугольрнике АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P?
Геометрия | 5 — 9 классы
В треугольрнике АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P.
Используя данный указанные на рисунке, найдите сторону АС.
(по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки)
Значит AC = AP + PC = 5 + 9 = 14
Видео:Геометрия Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB BC и AC в точках M N и KСкачать
Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов?
Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов.
Видео:✓ Простое решение красивой геометрии | Планиметрия | Физтех-2021. Математика | Борис ТрушинСкачать
В угол величиной 50° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В?
В угол величиной 50° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В.
На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке.
Найдите величину угла АСВ?
Видео:В треугольник АВС вписана окружность, которая касается АВ в точке РСкачать
В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P?
В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка AP, если сторона AC равна 18.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать
Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р?
Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р.
Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46 , 66 и 68 градусов.
Видео:Геометрия Вписанная окружность касается сторон AB, AC, BC треугольника ABC в точках P, R, TСкачать
В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K?
В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K.
Другая окружность касается продолжений сторон АС, ВС и касается стороны АВ в точке L.
Докажите, что AL = BK.
Видео:Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружностиСкачать
В треугольник АВС со сторонами АВ = 10, АС = 11, ВС = 7 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке К?
В треугольник АВС со сторонами АВ = 10, АС = 11, ВС = 7 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке К.
В каком из треугольников ВСК или ВАК лежит центр этой окружности.
Видео:11.46.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием AC = 4?
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием AC = 4.
Радиус окружности, которая касается основания АC и касается продолжения сторон ВА и ВС, равен 4.
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, и боковую сторону.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Окружность, вписанная в треугольник АВС касается его сторон в точках М, К и Е?
Окружность, вписанная в треугольник АВС касается его сторон в точках М, К и Е.
АМ = 13 см, ВК = 3 см, периметр треугольника АВС = 46 см.
Найдите длину стороны АС.
Видео:ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать
Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С?
Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С.
Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит на данной окружности.
Видео:ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭСкачать
Окружность вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке d?
Окружность вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке d.
Докажите что если луч АD — биссектриса угла треугольника то АВ = ВС.
ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ).
Вы перешли к вопросу В треугольрнике АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
🔥 Видео
Задание 16 ЕГЭ по математике #10Скачать
#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать
#99. КАК РЕШАТЬ №16 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ?Скачать
8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
Задача 16. ЕГЭ по математике. Профиль. Урок 1Скачать
