В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Треугольник MNP — правильный, его сторона равна 12 см. Найдите радиус ОА вписанной в него окружности.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Ваш ответ

Видео:№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;Скачать

№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;

решение вопроса

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,049
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Вопрос по алгебре:

Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Формула радиуса окружности вписанной в треугольник:

S-площадь треугольника
p-полупериметр треугольника

Формула площади правильного треугольника:

Формула длины окружности:

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Геометрия К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 смСкачать

Геометрия К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см

1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника

Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр

( small p=frac )(1)

где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.

Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:

( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a )(2)
( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) )(3)
( small S=r cdot p. )(4)

Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):

( small r=frac. )(5)

Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).

Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Ответ: В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Видео:Вариант 30, № 6. Нахождение периметра равностороннего треугольника, в который вписана окружностьСкачать

Вариант 30, № 6. Нахождение периметра равностороннего треугольника, в который вписана окружность

2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника

Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(6)

где полупериметр p вычисляется из формулы (1).

Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

( small r=sqrt<frac>, )(7)

Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Ответ: В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(8)

Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).

Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Далее найдем p из формулы (1):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Ответ: В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(9)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(10)

Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(11)
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность(12)
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность,(13)
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность.(14)

Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность.

Далее найдем полупериметр p из формулы (14):

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружностьВ равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность.

Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:

В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

Ответ: В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписана окружность

💥 Видео

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольника

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71
Поделиться или сохранить к себе: