В прямоугольном треугольнике вписана окружность радиуса 4 см

Знание — сила. Познавательная информация

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Если в задаче дана окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, то ее решение может быть связано со свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теоремой Пифагора.

Кроме того, следует учесть, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле

где a и b — длины катетов, c — гипотенузы.

Рассмотрим две задачи на вписанную в прямоугольный треугольник окружность.

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найти периметр и площадь треугольника и радиус окружности.

Дано: ∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

1) По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

AK=AM=6 см,

2) AB=AM+BM=6+4=10 см,

3) По теореме Пифагора:

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, CK+CF=2 см, AC=8 см, BC=6 см.

Ответ: 24 см, 24 см², 2 см.

Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Дано:∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

1) Проведем отрезки OK и OF.

(как радиусы, проведенные в точки касания).

Четырехугольник OKCF — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).

А так как OK=OF (как радиусы), то OKCF — квадрат.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,

3) AC=AK+KC=(x+4) см, BC=BF+CF=26-x+4=(30-x) см.

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см?

Математика | 10 — 11 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см.

Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 26 см.

Дано : r = 4, c = 26

Для прямоугольного треугольника верна следущая формула :

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 6, а гипотенуза равна 30, то площадь треугольника равна?

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 6, а гипотенуза равна 30, то площадь треугольника равна.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна h радиус вписанной окружности равен г?

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна h радиус вписанной окружности равен г.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна50 см, один из катетовравен 40 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна50 см, один из катетовравен 40 см.

Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Катет прямоугольного треугольника равен 4, а гипотенуза — 5?

Катет прямоугольного треугольника равен 4, а гипотенуза — 5.

Найдите радиус вписанной окружности.

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Площадь треугольника равна 48 а его периметр равен 32 найдите радиус вписанной в треугольник окружности?

Площадь треугольника равна 48 а его периметр равен 32 найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в прямоугольний треугольник равен r?

Радиус окружности вписанной в прямоугольний треугольник равен r.

Найти площадь , если гипотенуза c.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 15см.

Найдите радиус его вписанной окружности.

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17 см?

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17 см.

Найдите радиус его вписанной окружности.

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза — 17 см?

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза — 17 см.

Найдите радиус его вписанной окружности.

Вы зашли на страницу вопроса В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.

Расстояние от вершины прямого угла данного треугольника до точки касания вписанной окружности с катетом треугольника равно радиусу вписанной окружности (r = 4).

С другой стороны, это расстояние равно p — c, где p — полупериметр треугольника, а c — гипотенуза (c = 26). Следовательно, r = p — c, или 4 = p — 26. Поэтому p = 30, а периметр треугольника равен 60.

Ответ