В окружности пересекающиеся хорды ab и cd перпендикулярны

Геометрия | 10 — 11 классы

В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap = 16 bp = 10 cp = 8 dp = 20.

Найдите расстояние от точки Р до центра окружности.

Привожу стандартный ход решения подобных задач.

Хотя есть и более изящные решения)

Пусть О — центр данной окружности.

Тогда АО и ВО — ее радиусы, АО = ВО.

Найдем радиус этой окружности.

Для этого рассмотрим треугольник АСD.

Его площадь равна 1 / 2 * 16 * 28 = 224.

Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5

Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41

Радиус описанной возле него окружности равен 28 * 8√5 * 4√41 / (4 * 224) = √205

Итак, радиус нашей окружности равен √205.

Рассмотрим треугольник АОВ.

Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы.

Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О.

Тогда АЕ = 26 / 2 = 13, ОЕ = 16 — 13 = 3.

Найдем эту высоту.

По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем :

ОЕ ^ 2 = 205 — 13 ^ 2 = 36, откуда ОЕ = 6.

Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР — гипотенуза, РЕ = 3 — меньший катет, ОЕ = 6 — больший катет.

Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника :

ОР ^ 2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5.

Радиус Ов окружности с центром в точке О, пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярна ей?

Радиус Ов окружности с центром в точке О, пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярна ей.

Найдите длину АС, если BD = 2 см, а радиус окружности равен 5 см.

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.

Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 3.

Найдите длину другой хорды, если известно, что она удалена от центра на расстояние 4.

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.

Каждая из них делится другой хордой на отрезки, равные 5 и 11.

Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд.

В окружности с центром О, изображенной на рисунке, проведена хорда АВ, равная радиусу окружности?

В окружности с центром О, изображенной на рисунке, проведена хорда АВ, равная радиусу окружности.

Через точку А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке С.

Найдите, ПОЖАЛУЙСТА, угол АВС.

1. Две окружности, радиусы которых равны r, проходят через центры друг друга?

1. Две окружности, радиусы которых равны r, проходят через центры друг друга.

Выразите r через их общую хорду.

2. Две равные и взаимно перпендикулярные хорды окружности в точке пересечения делятся на части длиной 10 см и 16 см.

Найдите радиус окружности.

Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки, равные 5 см, 7 см и 10 см, 4 см?

Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки, равные 5 см, 7 см и 10 см, 4 см.

Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Точка M отстоит от центра окружности на расстоянии 4?

Точка M отстоит от центра окружности на расстоянии 4.

Через точку M проведена хорда, перпендикулярная диаметру окружности.

Найдите длину этой хорды, если радиус окружности равен 5.

Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках?

Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках.

Докажите, что их общая хорда перпендикулярна к отрезку, соединяющему центры окружностей.

В окружности радиусом 3 с центром в точке О из точ­ки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см?

В окружности радиусом 3 с центром в точке О из точ­ки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см.

Найдите длину хорды СВ, если угол CAB = 30°.

Диаметр АВ окружности с центром О радиус которой 13 см перпендикулярен хорде MN длиной 24 см и пересекает ее в точке С а) найдите расстояние от центр окружности до хорды MN б) В каком отношении точка ?

Диаметр АВ окружности с центром О радиус которой 13 см перпендикулярен хорде MN длиной 24 см и пересекает ее в точке С а) найдите расстояние от центр окружности до хорды MN б) В каком отношении точка С делит диаметр АВ.

Перед вами страница с вопросом В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap = 16 bp = 10 cp = 8 dp = 20?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а угол BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Решение:

Рассмотрим треугольник ∆BDO он прямоугольный.
Так как по условию хорды AB и CD перпендикулярны. Найдем угол OBD из ∆BDO:
180°-90°-25°=65° угол OBD
Углы OBD=ACD так как опираются на одну дугу AD
Угол ACD=65°

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами..

В окружности пересекающиеся хорды ab и cd перпендикулярны

Вопрос по геометрии:

В окружности провели хорды AB и CD, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что AP=39, BP=9, CP=13, DP=27. Найдите радиус окружности. Помогите пожалуйста

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Проведите два диаметра, параллельных хордам. О — центр окружности.
пусть они пересекают АВ в точке Н, СД в точке М. М и Н — середины хорд, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
тогда ДМ = (ДР + ДС) 2 = 20.
МР = СМ — СВ = 20 — 13 = 7.
Аналогично АН = НВ = (АР + ВР) 2 = 24
ОН = МР = 7, так как ОМРН — прямоугольник.
По свойству хорд:
(r + OH)(r-OH) = AH * HB = 24 * 24 = 576
r*r — 49 = 576
r = 25
Ответ: 25

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.