В окружности пересекающиеся хорды ab и cd перпендикулярны

Геометрия | 10 — 11 классы

В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap = 16 bp = 10 cp = 8 dp = 20.

Найдите расстояние от точки Р до центра окружности.

Привожу стандартный ход решения подобных задач.

Хотя есть и более изящные решения)

Пусть О — центр данной окружности.

Тогда АО и ВО — ее радиусы, АО = ВО.

Найдем радиус этой окружности.

Для этого рассмотрим треугольник АСD.

Его площадь равна 1 / 2 * 16 * 28 = 224.

Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5

Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41

Радиус описанной возле него окружности равен 28 * 8√5 * 4√41 / (4 * 224) = √205

Итак, радиус нашей окружности равен √205.

Рассмотрим треугольник АОВ.

Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы.

Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О.

Тогда АЕ = 26 / 2 = 13, ОЕ = 16 — 13 = 3.

Найдем эту высоту.

По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем :

ОЕ ^ 2 = 205 — 13 ^ 2 = 36, откуда ОЕ = 6.

Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР — гипотенуза, РЕ = 3 — меньший катет, ОЕ = 6 — больший катет.

Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника :

ОР ^ 2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5.

Видео:№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

Радиус Ов окружности с центром в точке О, пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярна ей?

Радиус Ов окружности с центром в точке О, пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярна ей.

Найдите длину АС, если BD = 2 см, а радиус окружности равен 5 см.

Видео:Геометрия Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M (см. рис.). Докажите, что угол AMC = 1/2Скачать

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.

Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 3.

Найдите длину другой хорды, если известно, что она удалена от центра на расстояние 4.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.

Каждая из них делится другой хордой на отрезки, равные 5 и 11.

Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд.

Видео:Геометрия Докажите, что если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, то AM٠MB = DM٠MCСкачать

В окружности с центром О, изображенной на рисунке, проведена хорда АВ, равная радиусу окружности?

В окружности с центром О, изображенной на рисунке, проведена хорда АВ, равная радиусу окружности.

Через точку А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке С.

Найдите, ПОЖАЛУЙСТА, угол АВС.

Видео:Геометрия Хорды AB и CD окружности не пересекаются, а прямые AB и CD пересекаются в точке M см. рисСкачать

1. Две окружности, радиусы которых равны r, проходят через центры друг друга?

1. Две окружности, радиусы которых равны r, проходят через центры друг друга.

Выразите r через их общую хорду.

2. Две равные и взаимно перпендикулярные хорды окружности в точке пересечения делятся на части длиной 10 см и 16 см.

Найдите радиус окружности.

Видео:Геометрия В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. Дано: AM/МВ =5/7Скачать

Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки, равные 5 см, 7 см и 10 см, 4 см?

Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки, равные 5 см, 7 см и 10 см, 4 см.

Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Видео:№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

Точка M отстоит от центра окружности на расстоянии 4?

Точка M отстоит от центра окружности на расстоянии 4.

Через точку M проведена хорда, перпендикулярная диаметру окружности.

Найдите длину этой хорды, если радиус окружности равен 5.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках?

Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках.

Докажите, что их общая хорда перпендикулярна к отрезку, соединяющему центры окружностей.

Видео:Задание 25 В круге проведены две перпендикулярные хордыСкачать

В окружности радиусом 3 с центром в точке О из точ­ки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см?

В окружности радиусом 3 с центром в точке О из точ­ки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см.

Найдите длину хорды СВ, если угол CAB = 30°.

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Диаметр АВ окружности с центром О радиус которой 13 см перпендикулярен хорде MN длиной 24 см и пересекает ее в точке С а) найдите расстояние от центр окружности до хорды MN б) В каком отношении точка ?

Диаметр АВ окружности с центром О радиус которой 13 см перпендикулярен хорде MN длиной 24 см и пересекает ее в точке С а) найдите расстояние от центр окружности до хорды MN б) В каком отношении точка С делит диаметр АВ.

Перед вами страница с вопросом В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap = 16 bp = 10 cp = 8 dp = 20?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Видео:На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а угол BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Решение:

Рассмотрим треугольник ∆BDO он прямоугольный.
Так как по условию хорды AB и CD перпендикулярны. Найдем угол OBD из ∆BDO:
180°-90°-25°=65° угол OBD
Углы OBD=ACD так как опираются на одну дугу AD
Угол ACD=65°

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами..

Видео:№666. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕСкачать

В окружности пересекающиеся хорды ab и cd перпендикулярны

Вопрос по геометрии:

В окружности провели хорды AB и CD, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что AP=39, BP=9, CP=13, DP=27. Найдите радиус окружности. Помогите пожалуйста

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Проведите два диаметра, параллельных хордам. О — центр окружности.
пусть они пересекают АВ в точке Н, СД в точке М. М и Н — середины хорд, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
тогда ДМ = (ДР + ДС) 2 = 20.
МР = СМ — СВ = 20 — 13 = 7.
Аналогично АН = НВ = (АР + ВР) 2 = 24
ОН = МР = 7, так как ОМРН — прямоугольник.
По свойству хорд:
(r + OH)(r-OH) = AH * HB = 24 * 24 = 576
r*r — 49 = 576
r = 25
Ответ: 25

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

💡 Видео

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

Математика ОГЭ Задание 24 Отрезки пересекающихся хордСкачать

ТЕПЛЕНЬКАЯ ПОШЛА! Найдите радиус за 3 хода.Скачать

Свойство хорд, пересекающихся внутри окружностиСкачать

[10] Окружности с нуля для ЕГЭ по математике. Линия центров перпендикулярна общей хорде и делит...Скачать

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать