В окружность радиуса 17 вписан треугольник авс

Условие

Найти площадь прямоугольного треугольника,вписанного в окружность радиуса 17,если одна из его сторон стягивает дугу 30 °.

Решение

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то прямой угол опирается на диаметр.
c=2R=34
Значит гипотенуза треугольника есть диаметр окружности

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит один угол треугольника 15 °, второй –75 °

S Δ ABC= (1/2)·a·b=(1/2)·34·sin15 °·34·cos15 °=289·sin30 °=289/2=144,5

Ответ: 144,5

Решение

Провести диаметр CD
Четырехугольник ADBC-прямоугольник (AB=CD; ∠ C= ∠ D=90*)
∠ COB=30* (как центральный опирающийся на дугу 30*)
S ΔABC=1/2(S четырехугольника ADBC)
S(ADBC)=1/2AB*DC*sin30*=1/2*AB*DC*sin30*=0,25*34*34=289
S ΔABC=0,5*289=144,5
Ответ: 144,5.

В окружность радиуса 17 вписан треугольник

В окружность радиуса 17 вписан треугольник

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен Найдите сторону AB этого треугольника.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Задача 36467 Найти площадь прямоугольного.

Условие

Найти площадь прямоугольного треугольника,вписанного в окружность радиуса 17,если одна из его сторон стягивает дугу 30 °.

Решение

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то прямой угол опирается на диаметр.
c=2R=34
Значит гипотенуза треугольника есть диаметр окружности

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит один угол треугольника 15 °, второй –75 °

S Δ ABC= (1/2)·a·b=(1/2)·34·sin15 °·34·cos15 °=289·sin30 °=289/2=144,5

Ответ: 144,5

Решение

Провести диаметр CD
Четырехугольник ADBC-прямоугольник (AB=CD; ∠ C= ∠ D=90*)
∠ COB=30* (как центральный опирающийся на дугу 30*)
S ΔABC=1/2(S четырехугольника ADBC)
S(ADBC)=1/2AB*DC*sin30*=1/2*AB*DC*sin30*=0,25*34*34=289
S ΔABC=0,5*289=144,5
Ответ: 144,5.

Треугольник вписанный в окружность

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = frac ab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30. Найдите сторону AB этого треугольника

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,962
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.